FAE講堂：如何加快處理器的正弦計(jì)算

　　有很多種算法可對(duì)單精度浮點(diǎn)數(shù)字的正弦值進(jìn)行計(jì)算，但添加硬件加速器是功能最為強(qiáng)大的方法之一。之所以得出這一結(jié)論，是因?yàn)榭蛻?hù)的應(yīng)用要求使用此類(lèi)正弦計(jì)算，而我們又針對(duì)能夠提供良好、快速且高效的解決方案進(jìn)行了多種方案的探索。

　　為了確定哪種實(shí)現(xiàn)方式最適合您的應(yīng)用，首先需要對(duì)代碼進(jìn)行分析，以查找哪種功能需要改進(jìn);其次，由于修改軟件比修改硬件更簡(jiǎn)便、迅速，因而請(qǐng)檢查是否能通過(guò)修改軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)您所需的高速度(有時(shí)可以)。但是如果您還需要更高的性能，那么請(qǐng)考慮在硬件中實(shí)現(xiàn)部分算法。在硬件加速的支持下，您可以輕松勝過(guò)市場(chǎng)上任意微控制器或DSP。

　　為了解該流程，讓我們以現(xiàn)實(shí)案例為例，探討如何開(kāi)發(fā)一個(gè)需要針對(duì)單精度浮點(diǎn)數(shù)字進(jìn)行正弦計(jì)算的軍事應(yīng)用。出于對(duì)高性?xún)r(jià)比的原因考慮，客戶(hù)已選擇了一款采用嵌入式 MicroBlaze®的Spartan®-6 FPGA 作為主系統(tǒng)控制器?？商幚碚矣?jì)算的軟件算法應(yīng)運(yùn)行于MicroBlaze 之上。

　　客戶(hù)的算法主要使用浮點(diǎn)運(yùn)算。由于算法復(fù)雜，轉(zhuǎn)而采用定點(diǎn)運(yùn)算并不妥當(dāng)。此外，客戶(hù)還希望避免使用定點(diǎn)運(yùn)算時(shí)可能出現(xiàn)的運(yùn)行過(guò)度或運(yùn)行不足的情況。

　　客戶(hù)清楚 MicroBlaze IP 可提供兩種類(lèi)型的浮點(diǎn)單元 (FPU)，并已選用擴(kuò)展版本(相對(duì)于基本版而言)來(lái)加速算法。但是，這樣做就無(wú)法利用作為GNU工具鏈組成部分且隨 EDK 一起交付的數(shù)學(xué)仿真庫(kù)。數(shù)學(xué)庫(kù)中的軟件仿真例程程序運(yùn)行速度非常慢，在任何情況下都應(yīng)盡量避免將其用于算法中對(duì)性能起到關(guān)鍵作用的部分。

　　另外，客戶(hù)還清楚 MicroBlaze FPU的兩個(gè)版本都只能處理單精度數(shù)據(jù)，不能處理雙精度數(shù)據(jù)。客戶(hù)的算法可以明確地僅使用浮點(diǎn)精度數(shù)據(jù) (float precision data)。但在開(kāi)始使用數(shù)學(xué)函數(shù)時(shí)，有時(shí)也會(huì)進(jìn)行隱式轉(zhuǎn)換。這些轉(zhuǎn)換會(huì)強(qiáng)制算法

　　在不知不覺(jué)中使用雙精度數(shù)據(jù)。

　　步驟一：分析問(wèn)題

　　我們的客戶(hù)已經(jīng)在運(yùn)行他的算法，但發(fā)現(xiàn)該算法在MicroBlaze處理器上的運(yùn)行速度偏慢。在對(duì)代碼庫(kù)進(jìn)行特性描述后，客戶(hù)發(fā)現(xiàn)引起速度慢的原因是正弦計(jì)算。下一步是找出其中原因并分析怎樣做才能加快處理速度。

　　第一種方案是使用數(shù)學(xué)庫(kù)提供的標(biāo)準(zhǔn)正弦函數(shù)，在客戶(hù)將算法寫(xiě)入后，在不進(jìn)行任何修改的情況下完整地運(yùn)行它。主要的問(wèn)題在于數(shù)學(xué)庫(kù)函數(shù)僅針對(duì)雙精度數(shù)據(jù)而創(chuàng)建，這就意味著正弦函數(shù)的原型應(yīng)為如下所示：

　　double sin(double angle);

　　但客戶(hù)希望以下列方式使用：

　　float sin_val;

　　float angle;

　　...

　　sin_val = sin(angle);

　　當(dāng)然，這也是可能的，而且C編譯器會(huì)自動(dòng)從參數(shù)角添加所需的轉(zhuǎn)換，進(jìn)行“雙精度化”，并將函數(shù)調(diào)用的結(jié)果轉(zhuǎn)回浮點(diǎn)值。這樣通常還是由數(shù)學(xué)庫(kù)函數(shù)來(lái)執(zhí)行兩個(gè)額外的轉(zhuǎn)換函數(shù)，甚至是正弦計(jì)算。

　　切記，MicroBlaze的FPU為單精度版本，只能完成如下執(zhí)行指令：

　　sin_val = (float)sin((double)angle);

　　由于數(shù)學(xué)庫(kù)的正弦函數(shù)是雙精度的，因而FPU無(wú)法完成正弦計(jì)算，故需要純軟件的解決方案。但缺點(diǎn)在于速度太慢，無(wú)法滿(mǎn)足客戶(hù)的需求。

　　我們驗(yàn)證了使用雙精度數(shù)據(jù)進(jìn)行正弦值的計(jì)算是執(zhí)行緩慢的原因。首先我們使用下列代碼，從我們的執(zhí)行文件中直接創(chuàng)建匯編代碼：

　　mb-objdump.exe -D executable.elf

　　>dump.txt

　　檢查匯編代碼時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)了如下代碼行：

　　brlid r15,-15832 // 4400d300

　　其作用是調(diào)用數(shù)學(xué)庫(kù)以進(jìn)行雙精度正弦計(jì)算。然后，我們測(cè)量了利用數(shù)學(xué)庫(kù)函數(shù)完成單次正弦計(jì)算所需的時(shí)間，約為 38,700個(gè)CPU周期。

　　對(duì)于特定的任務(wù)，可以使用專(zhuān)用單精度函數(shù)，如計(jì)算平方根：

　　float sqrt_f( float h);

　　使用專(zhuān)用函數(shù)可以避免單、雙精度函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，而且還可充分利用MicroBlaze FPU。

　　但遺憾的是，在FPU上沒(méi)有用于處理正弦計(jì)算的專(zhuān)用函數(shù)。此時(shí)，我們開(kāi)始開(kāi)發(fā)多個(gè)版本的算法來(lái)加速正弦值的計(jì)算，以實(shí)現(xiàn)更高的性能。

　　步驟二：創(chuàng)建更好的軟件算法

　　創(chuàng)建硬件加速器通常需要一段時(shí)間而且也需要進(jìn)行調(diào)試，因而我們?cè)噲D避免在第一次運(yùn)行中就采取這種方案。我們就性能問(wèn)題與客戶(hù)進(jìn)行了溝通，獲得了正弦計(jì)算的關(guān)鍵參數(shù)。

　　客戶(hù)的算法要求正弦計(jì)算的參數(shù)角應(yīng)具有1%的精度，而且計(jì)算出的正弦值精度應(yīng)比數(shù)學(xué)庫(kù)函數(shù)調(diào)用的結(jié)果高0.1%。

　　這些屬于關(guān)鍵參數(shù)，而且客戶(hù)告知我們，他有時(shí)必須按順序計(jì)算多個(gè)正弦值(比如在處理之前先填入小表格)。

　　由于對(duì)表格的尺寸要求， 使用填充了所有數(shù)值的查找表顯然不太可能。條目的最小數(shù)量為360,000個(gè)浮點(diǎn)數(shù)值(每個(gè)值 4 個(gè)字節(jié))?？蛻?hù)想找到高速解決方案，但在大小上也應(yīng)該合適。我們建議的解決方案可使用下列等式：

　　sin(xi) with xi = x + d

　　得到：

　　sin(x+d) = sin(x)*cos(d) +cos(x)*sin(d)

　　在這里，d是一個(gè)始終小于 x最小可能值(大于0)的值。這種解決方案有什么優(yōu)勢(shì)呢?我們需要縮小表格的大小，但會(huì)帶來(lái)計(jì)算量的增加。表格從開(kāi)始就劃分為四個(gè)表格：

　　cos(x)

　　sin(x)

　　cos(d)

　　sin(d)

　　圖1和圖2顯示了所有4個(gè)表格所需的分辨率以及這些值通常情況下的表現(xiàn)。這些表格僅顯示了16個(gè)值的條目，用于說(shuō)明需要填入我們的查找表中的值。我們?cè)谖覀冏罱K的解決方案中所使用的值要多得多。

　　圖 1 — x 值的正弦與余弦表，范圍介于0到360度之間