數(shù)字低通：名稱雖然不同 卻仍是一種濾波器

　　D：看起來(lái)不錯(cuò)。難道你要我告訴你數(shù)字等效(digital equivalent)?比方說(shuō)，我需要平滑數(shù)字信號(hào)，像你想要平滑VRef信號(hào)的方式來(lái)消除噪聲。

　　T：當(dāng)我過(guò)濾一個(gè)VRef信號(hào)時(shí)，我試圖消除“失真(fuzz)”，高頻內(nèi)容恰恰代表了噪聲，而不是信號(hào)。你用數(shù)字信號(hào)做什么，使方形的位(square bits)變圓?

　　D：不是。當(dāng)我們“平滑”數(shù)字信號(hào)時(shí)，我們希望消除代表噪聲的快速變化，就是你說(shuō)的VRef“失真”。

　　T：因此，一個(gè)有噪聲的數(shù)字信號(hào)只是一組跳來(lái)跳去的(jump around)數(shù)字流嗎?

　　D：是的。我們要平滑這些跳躍。

　　T：好了，那么我再問(wèn)問(wèn)，我的簡(jiǎn)單的RC濾波器數(shù)字等效是什么呢?

　　D：嗯，首先我們要看看你的模擬RC中的一個(gè)小細(xì)節(jié)。

　　T：這很簡(jiǎn)單，它有一個(gè)RxC的時(shí)間常數(shù)，它以20dB/decade(6dB/octave)的速度在2pRC(以弧度表示)的極點(diǎn)頻率以上下降。

　　D：是這樣。但是，在這種情況下，它更容易配合脈沖響應(yīng)。脈沖響應(yīng)非常容易。它只是一個(gè)指數(shù)衰減。

　　T：所以，脈沖迅速對(duì)電容器充電，然后電壓隨著電阻兩端電荷的消耗而衰減。

　　D：是的。當(dāng)然，我們永遠(yuǎn)都不會(huì)有真正的脈沖，但它們是有用的“數(shù)學(xué)小說(shuō)(mathematical fiction)”。問(wèn)題的關(guān)鍵在于RC濾波器呈指數(shù)衰減：衰減率永遠(yuǎn)與剩余的電壓成正比，因?yàn)檫@決定了電阻中的電流。

　　T：好吧……是否你要看看時(shí)域。

　　D：我們就在這一點(diǎn)。這里是數(shù)字等效：

　　圖3：數(shù)字IIR LPF的脈沖響應(yīng)和波特圖

　　(圖字：離散時(shí)間(數(shù)字)單極點(diǎn)低通濾波器;脈沖響應(yīng)(時(shí)域);波特圖振幅響應(yīng)(頻域))

　　T：等一下，我看到了一個(gè)加法器、一個(gè)增益模塊，我假設(shè)z-1 是一個(gè)延遲塊(delay block)。這些都是模擬塊。我想我們是在討論數(shù)字吧?

　　D：我們是在討論數(shù)字。這些塊的每一個(gè)都有模擬和數(shù)字表示。以加法器為例。

　　T：它可能只是一個(gè)電阻，或者是一個(gè)運(yùn)算放大器電路。

　　D：或者它也可以是一個(gè)數(shù)字門和一個(gè)加法器的集合。下面是我們?nèi)绾螛?gòu)建一個(gè)數(shù)字加法器的方法：

　　圖4：加法器——晶體管、門、半加器，加法器的演變

　　(圖字：晶體管成為了多個(gè)門，門又成為了半加器。兩個(gè)半加器和一個(gè)OR門來(lái)自于全加器，全加器抽象為一個(gè)函數(shù)。一個(gè)4位加法器是由4個(gè)全加器組裝起來(lái)的。不會(huì)限制可以添加的位數(shù)。)