關(guān)于多級(jí)低通有源濾波器的增益及Q值排序的深入思考

　　讓我們回到設(shè)計(jì) 2，采用 ISL28113 來(lái)完成設(shè)計(jì)，根據(jù)下面的噪聲圖(設(shè)計(jì)中經(jīng)設(shè)置電阻后會(huì)以運(yùn)算放大器噪聲電壓事項(xiàng)為主，故該圖主要體現(xiàn)的是運(yùn)算放大器的電壓噪聲效果)進(jìn)行輸出噪聲的公平比較。該圖顯示前兩級(jí)都出現(xiàn)了明顯的噪聲峰值，但由于最后一級(jí) Fo 和 Q 值相對(duì)較低，起到了良好的濾除作用。該圖顯示 200KHz 時(shí)噪聲峰值為 1.49µV/√Hz，略低于設(shè)計(jì) 1。

　　圖 11. 設(shè)計(jì) 2 的輸出噪聲

　　因此，在這種情況下，把增益更多地放在第一級(jí)確實(shí)可以輕微降低總輸出噪聲。但一定要把Q 值最低的一級(jí)布置在最后，這一點(diǎn)是非常重要的。把 Q 值最高的級(jí)放在后面的設(shè)計(jì)會(huì)導(dǎo)致最高的整體噪聲。即便該級(jí)的 DC 增益只有 1，其較高的頻率峰值也會(huì)形成不理想的整體噪聲結(jié)果。

　　有興趣的話，還可以計(jì)算出兩個(gè)設(shè)計(jì)的輸出噪聲 Vpp。實(shí)現(xiàn)的方式是將頻率范圍內(nèi)的輸出噪聲功率相加得到(Vrms)2，然后開(kāi)方，將平方根乘以 6 就得到大致的噪聲 Vpp。圖12顯示的是如果兩個(gè)濾波器后接矩形噪聲濾波器在X軸上該頻率下切除噪聲的情況下估算測(cè)得的輸出噪聲Vpp。

　　圖 12. 設(shè)計(jì) 1 與設(shè)計(jì) 2 的綜合輸出噪聲電壓比較

　　舉例來(lái)說(shuō)，我們?cè)?200KHz 六階設(shè)計(jì)后接一個(gè) 500KHz 的矩形濾波器，我們可以在設(shè)計(jì) 2 上測(cè)得大約 5mVPP，在設(shè)計(jì) 1 上測(cè)得 6mVPP。總體來(lái)說(shuō)，這點(diǎn)差異不會(huì)給設(shè)計(jì) 1 前邊提到的優(yōu)勢(shì)在噪聲方面造成太大影響。

　　所以在這種情況下，將增益更多地排布到第一級(jí)可以帶來(lái)某些噪聲方面的優(yōu)勢(shì)。但這里的想法是建議把 Q 值適中、增益適中的級(jí)放在第一級(jí)，隨后是 Q 值最大、增益較低的級(jí)，最后是 Q 值最低、增益較高的級(jí)。如參考資料 1 所提供的自動(dòng)設(shè)計(jì)算法，把 Q 值從高到低排序，把增益從低到高排序，可以在放大器帶寬、壓擺率一致性、階躍響應(yīng)過(guò)沖以及削波性能方面實(shí)現(xiàn)優(yōu)異的特性，只是在某些情況下輸出噪聲有適度的增加。

　　結(jié)論：

　　如果多級(jí)低通有源濾波器的目標(biāo)之一是在每級(jí)使用相同的放大器的同時(shí)，降低對(duì)運(yùn)算放大器的設(shè)計(jì)裕量要求，那么給 Q 值較高的級(jí)分配更低的增益是非常合理的選擇。為避免最終輸出出現(xiàn)噪聲峰值，最好把 Q 值最低的級(jí)放在最后。為限制級(jí)間削波，在濾波器總增益大于 1的情況下，該低Q 值級(jí)應(yīng)具有一定的增益(盡可能大于 2)。增加第一級(jí)的增益可以略微減少輸出噪聲，而將具有低增益的最高 Q 值級(jí)放在中間可以略微改善噪聲特性。

　　參考資料

　　1. iSim Active Filter Designer http://www.intersil.com/iSim;

　　2. 《新的成套 SKF 濾波器公式》，Martin Cano，EDN，2009 年 10 月 1 日;

　　3. 《iSIm Active Filter Designer 設(shè)計(jì)手冊(cè)》，Michael Steffes、Jian Wang、Oscar Mansilla、 Intersil 應(yīng)用說(shuō)明 AN1548;

　　4. 《避免高速運(yùn)算放大器脈沖響應(yīng)的性能陷阱》，第二部分，Michael Steffes、En-Genius，2008 年 3 月 29 日。