一種二次主成分分析模型解決病情確診的實現

在用統(tǒng)計分析方法研究這個多變量的課題時，變量個數太多就會增加課題的復雜性。人們自然希望變量個數較少而得到的信息較多。在很多情形，變量之間是有一定的相關關系的，當兩個變量之間有一定相關關系時，可以解釋為這兩個變量反映此課題的信息有一定的重疊。主成分分析是對于原先提出的所有變量，建立盡可能少的新變量，使得這些新變量是兩兩不相關的，而且這些新變量在反映課題的信息方面盡可能保持原有的信息。

　　主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 將多個變量通過線性變換以選出較少個數重要變量的一種多元統(tǒng)計分析方法。又稱主分量分析。在實際課題中，為了全面分析問題，往往提出很多與此有關的變量（或因素），因為每個變量都在不同程度上反映這個課題的某些信息。主成分分析首先是由K.皮爾森對非隨機變量引入的，爾后H.霍特林將此方法推廣到隨機向量的情形。信息的大小通常用離差平方和或方差來衡量。

　　人們到醫(yī)院就診時，通常要化驗指標來協助醫(yī)生的診斷。診斷就診人員是否患腎炎時通常要化驗人體內各種元素含量，主要包括鋅（Zn）、銅（Cu）、鐵（Fe）、鈣（Ca）、鎂（Mg）、鉀（K）及鈉（Na）。表1是確診病例的化驗結果，其中1~30號病例是已經確診為腎炎病人的化驗結果，31~60號病例是已經確定為健康人的結果[2]。在論文中列出的數據是原始數據中1~10號病例及31~40號病例的數據，運用主成分計算時以所有數據為初始數據。

　　1 主成分分析模型

　　主成分分析是設法將原來眾多具有一定相關性（比如P個指標），重新組合成一組新的互相無關的綜合指標來代替原來的指標。通常數學上的處理就是將原來P個指標作線性組合，作為新的綜合指標。最經典的做法就是用F1（選取的第一個線性組合，即第一個綜合指標）的方差來表達，即Var（F1）越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的線性組合中選取的F1應該是方差最大的，故稱F1為第一主成分。如果第一主成分不足以代表原來P個指標的信息，再考慮選取F2即選第二個線性組合，為了有效地反映原來信息，F1已有的信息就不需要再出現在F2中，用數學語言表達就是要求Cov（F1， F2）=0，則稱F2為第二主成分，依此類推可以構造出第三、第四，……，第P個主成分。

　　2 模型應用

　　2.1 問題分析解決