一種二次主成分分析模型解決病情確診的實(shí)現(xiàn)

在用統(tǒng)計(jì)分析方法研究這個(gè)多變量的課題時(shí)，變量個(gè)數(shù)太多就會(huì)增加課題的復(fù)雜性。人們自然希望變量個(gè)數(shù)較少而得到的信息較多。在很多情形，變量之間是有一定的相關(guān)關(guān)系的，當(dāng)兩個(gè)變量之間有一定相關(guān)關(guān)系時(shí)，可以解釋為這兩個(gè)變量反映此課題的信息有一定的重疊。主成分分析是對(duì)于原先提出的所有變量，建立盡可能少的新變量，使得這些新變量是兩兩不相關(guān)的，而且這些新變量在反映課題的信息方面盡可能保持原有的信息。

　　主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 將多個(gè)變量通過(guò)線性變換以選出較少個(gè)數(shù)重要變量的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。又稱主分量分析。在實(shí)際課題中，為了全面分析問(wèn)題，往往提出很多與此有關(guān)的變量（或因素），因?yàn)槊總€(gè)變量都在不同程度上反映這個(gè)課題的某些信息。主成分分析首先是由K.皮爾森對(duì)非隨機(jī)變量引入的，爾后H.霍特林將此方法推廣到隨機(jī)向量的情形。信息的大小通常用離差平方和或方差來(lái)衡量。

　　人們到醫(yī)院就診時(shí)，通常要化驗(yàn)指標(biāo)來(lái)協(xié)助醫(yī)生的診斷。診斷就診人員是否患腎炎時(shí)通常要化驗(yàn)人體內(nèi)各種元素含量，主要包括鋅（Zn）、銅（Cu）、鐵（Fe）、鈣（Ca）、鎂（Mg）、鉀（K）及鈉（Na）。表1是確診病例的化驗(yàn)結(jié)果，其中1~30號(hào)病例是已經(jīng)確診為腎炎病人的化驗(yàn)結(jié)果，31~60號(hào)病例是已經(jīng)確定為健康人的結(jié)果[2]。在論文中列出的數(shù)據(jù)是原始數(shù)據(jù)中1~10號(hào)病例及31~40號(hào)病例的數(shù)據(jù)，運(yùn)用主成分計(jì)算時(shí)以所有數(shù)據(jù)為初始數(shù)據(jù)。

　　1 主成分分析模型

　　主成分分析是設(shè)法將原來(lái)眾多具有一定相關(guān)性（比如P個(gè)指標(biāo)），重新組合成一組新的互相無(wú)關(guān)的綜合指標(biāo)來(lái)代替原來(lái)的指標(biāo)。通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來(lái)P個(gè)指標(biāo)作線性組合，作為新的綜合指標(biāo)。最經(jīng)典的做法就是用F1（選取的第一個(gè)線性組合，即第一個(gè)綜合指標(biāo)）的方差來(lái)表達(dá)，即Var（F1）越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的線性組合中選取的F1應(yīng)該是方差最大的，故稱F1為第一主成分。如果第一主成分不足以代表原來(lái)P個(gè)指標(biāo)的信息，再考慮選取F2即選第二個(gè)線性組合，為了有效地反映原來(lái)信息，F(xiàn)1已有的信息就不需要再出現(xiàn)在F2中，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)就是要求Cov（F1， F2）=0，則稱F2為第二主成分，依此類推可以構(gòu)造出第三、第四，……，第P個(gè)主成分。

　　2 模型應(yīng)用

　　2.1 問(wèn)題分析解決