基于Matlab的信號(hào)平穩(wěn)性檢驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

0引言

信號(hào)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)在隨機(jī)信號(hào)處理中起著十分基礎(chǔ)的作用。由于平穩(wěn)信號(hào)和非平穩(wěn)信號(hào)的性質(zhì)差別顯著，因此在處理信號(hào)之前先行判斷它的平穩(wěn)性就顯得尤為重要。雖然信號(hào)平穩(wěn)性的定義十分明確，但是實(shí)際判斷過(guò)程卻是復(fù)雜的，例如觀察尺度對(duì)信號(hào)平穩(wěn)性判斷就有很大的影響。

這一領(lǐng)域的研究已經(jīng)取得了一定的成果。一些人提出了受限和帶參數(shù)的非平穩(wěn)性判定方法，而另一些人則將他們的平穩(wěn)性判定建立在對(duì)原始數(shù)據(jù)的一些假設(shè)上。而對(duì)于更一般信號(hào)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)的研究還沒(méi)有取得太多成果。文獻(xiàn)[2，3]中又提到了這一問(wèn)題，并且提出了一種新的檢驗(yàn)平穩(wěn)性框架。這一框架混合了時(shí)頻透視法和有名的替代數(shù)據(jù)法。它的基本思想是引入“可控噪聲”，即替代數(shù)據(jù)。并且由于替代數(shù)據(jù)的一些特性，它可以作為平穩(wěn)性的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。本文參考了文獻(xiàn)[6]中的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法，設(shè)計(jì)了一個(gè)信號(hào)平穩(wěn)性檢驗(yàn)系統(tǒng)，并在Matlab的GUI開(kāi)發(fā)環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了圖形用戶(hù)界面的設(shè)計(jì)。實(shí)踐表明，本系統(tǒng)不但提供了友好的用戶(hù)界面，并且可以方便地完成信號(hào)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

1平穩(wěn)性檢驗(yàn)原理

1.1平穩(wěn)性定義及其檢驗(yàn)的重要性

假設(shè)有一個(gè)高斯過(guò)程{x_l(t))(- ∞l(t)是樣本函數(shù)。令E為求取平均的符號(hào)，則：



為任意確定t時(shí)刻的全體平均。同時(shí)：



被稱(chēng)為自相關(guān)函數(shù)(ACF)。

對(duì)于一個(gè)弱平穩(wěn)過(guò)程，它的μ_x(t)和r(t₁，t₂)都是時(shí)不變的或者說(shuō)與時(shí)間無(wú)關(guān)的。因此有：




式中：τ=t₁-t₂被稱(chēng)為時(shí)延。因此，對(duì)于平穩(wěn)高斯過(guò)程{x_l(t)}，它的自相關(guān)函數(shù)或者它的功率譜密度函數(shù)(PSD)為：


足以確定它的性質(zhì)。

另一方面，如果{x_l(t))是非平穩(wěn)的，它的μ_x(t)和r(t₁，t₂)就是時(shí)變的或者說(shuō)和時(shí)間相關(guān)的。這樣它的PSD就應(yīng)該放在時(shí)頻域分析。

由此可見(jiàn)，平穩(wěn)性檢驗(yàn)是任何信號(hào)處理前必不可少的一步，它決定了后續(xù)處理可以使用何種方法。

1.2替代數(shù)據(jù)

替代數(shù)據(jù)的概念最初是由Theiler和其合作作者提出的，這種技術(shù)是用來(lái)產(chǎn)生一種所謂的“替代數(shù)據(jù)”，這種替代數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，同時(shí)保持了原數(shù)據(jù)的一些相關(guān)的統(tǒng)計(jì)特性。

Theiler在文獻(xiàn)[4]中提出了一種具體的產(chǎn)生替代數(shù)據(jù)的方法。由這種方法產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，同時(shí)保持了原數(shù)據(jù)的二階統(tǒng)計(jì)特性。具體地說(shuō)，替代數(shù)據(jù)保持了原數(shù)據(jù)功率譜的幅度值不變。

根據(jù)Wiener-Khintchin理論，信號(hào)的功率譜等于其傅里葉變換的幅值平方。因此保持信號(hào)的功率譜幅度值不變，就是保持其傅里葉變換的幅度值不變。因此，假設(shè)原數(shù)據(jù)為x(t)，它的傅里葉變換為

產(chǎn)生。其中，φf是在[-π，π]上均勻分布的隨機(jī)相位。這樣就保證了s(t)和x(t)有相同的傅里葉變換幅值。在下面的例子中也可以看到，這樣產(chǎn)生的s(t)也是平穩(wěn)的。

1.3時(shí)頻分布

時(shí)頻分布主要用于分析非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的功率譜。由于非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的功率譜是時(shí)變的，因此在原來(lái)功率譜的基礎(chǔ)上再引入時(shí)間軸，成為時(shí)頻分布(TFD)。TFD可以顯示出信號(hào)的功率譜隨時(shí)間的變化情況。

具體來(lái)說(shuō)，根據(jù)文獻(xiàn)[9]中的定義，信號(hào)x(t)的時(shí)頻分布Sx，K(t，f)可以表示為：



1.4平穩(wěn)性檢驗(yàn)

平穩(wěn)性可以體現(xiàn)在頻譜隨時(shí)間的波動(dòng)上。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于平穩(wěn)信號(hào)，其頻譜不隨時(shí)間變化；而對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)，其頻譜會(huì)隨時(shí)間改變。因此，可以通過(guò)比較不同時(shí)間點(diǎn)上頻譜的相似程度來(lái)判斷信號(hào)的平穩(wěn)性。

按照文獻(xiàn)[4]中的檢驗(yàn)方法，定義不同時(shí)間點(diǎn)上的頻譜與頻譜平均值的距離c_n^(x)為：


2用戶(hù)界面生成

2.1Matlab中用戶(hù)界面的生成

Matlab為用戶(hù)設(shè)計(jì)圖形界面提供了一個(gè)高效、方便的集成環(huán)境。在Matlab中，基本的圖形對(duì)象主要包括坐標(biāo)軸、控件、下拉菜單和內(nèi)容菜單。用戶(hù)可以通過(guò)這些對(duì)象設(shè)計(jì)出界面友好，功能強(qiáng)大，操作簡(jiǎn)單的圖形用戶(hù)界面。圖形用戶(hù)界面的生成主要分為以下幾個(gè)步驟：

(1)規(guī)劃所設(shè)計(jì)的圖形用戶(hù)界面，主要包括：確定需要哪些窗口，每個(gè)窗口怎樣布局，窗口中的各個(gè)對(duì)象各有什么功能，對(duì)象之間如何配合工作，以及相應(yīng)的異常處理；

(2)在Matlab提示行下輸入GUIDE，載人用戶(hù)界面開(kāi)發(fā)環(huán)境；

(3)利用Layout Editor，完成用戶(hù)面板以及界面的制作，并對(duì)相應(yīng)的按鈕及控件屬性進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑O(shè)置；

(4)在Programme Editot中編輯各個(gè)對(duì)象的回調(diào)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)各個(gè)對(duì)象韻具體功能；

(5)利用Mfile編譯器生成客戶(hù)端，完成隨機(jī)數(shù)據(jù)仿真系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

2.2用戶(hù)界面介紹

本文所實(shí)現(xiàn)的用戶(hù)界面主要包括兩個(gè)窗口，分別是主窗口和數(shù)據(jù)生成窗口。由于Matlab對(duì)保存繪圖區(qū)域有限制，因此設(shè)計(jì)時(shí)沒(méi)有在窗口中設(shè)置固定的繪圖區(qū)域。窗口只相當(dāng)于一個(gè)命令菜單，所有的繪圖將會(huì)以獨(dú)立窗口的形式根據(jù)用戶(hù)需求動(dòng)態(tài)產(chǎn)生。這樣便于用戶(hù)對(duì)比和保存圖片。下面對(duì)主要窗口分別加以介紹。

2.2.1主窗口介紹

主窗口如圖1所示。主窗口主要用于繪制原數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)的各種波形以及顯示平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果。