DSP C54X窄帶中頻抽樣的實(shí)現(xiàn)

1 引言
本文在討論基本的帶通抽樣定理基礎(chǔ)上，分析欠抽樣率對(duì)帶通信號(hào)采樣的頻譜搬移特點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合對(duì)普通的AM調(diào)幅接收機(jī)中頻信號(hào)的采樣、濾波與處理，以獲得基帶的語音信號(hào)。這種用軟件進(jìn)行信號(hào)處理的技術(shù)有助于深入理解帶通抽樣濾波的理論，并為軟件無線電接收數(shù)據(jù)信號(hào)提供理論與實(shí)踐依據(jù)。本文討論的中頻窄帶抽樣實(shí)現(xiàn)的基本框圖如圖1所示。

帶通抽樣定理是Nyquist抽樣定理的進(jìn)一步擴(kuò)展。Nyquist抽樣定理的基本意義是：一個(gè)頻率限帶信號(hào)x(t)，其頻帶限制在（0，fh）內(nèi)，如果用fs>=2fh的采樣頻率對(duì)x(t)進(jìn)行等間隔抽樣，得到的離散信號(hào)x(n)=x(nTs)，那么x(t)信號(hào)將被所得到的采樣值x(n)所確定，抽樣后的信號(hào)頻譜不發(fā)生混疊，因此可以用濾波器恢復(fù)原始的限帶信號(hào)x(t)，該信號(hào)是零頻附近的基帶信號(hào)。而實(shí)際接收的無線電信號(hào)絕大多數(shù)是一個(gè)有中心頻率的限帶信號(hào)，并且滿足信號(hào)帶寬與中心頻率之比遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1（B/fo1）的條件，即中心頻率fo遠(yuǎn)高于信號(hào)所攜帶頻譜寬度，根據(jù)基本抽樣定理知道，此時(shí)抽樣頻率fs>2fo，這樣不僅要求高性能的AD轉(zhuǎn)換器，而且高速的抽樣數(shù)據(jù)又大大的加劇了DSP的信號(hào)處理負(fù)擔(dān)。為了讓DSP有足夠的時(shí)間去處理實(shí)時(shí)的信號(hào)，當(dāng)前主要的方法有兩種：（1）直接降低抽樣率；（2）進(jìn)行高速抽樣，然后采用抽取方法降低抽樣率。本文采用的是直接降低抽樣率的方法。那么降低抽樣率是否會(huì)產(chǎn)生信號(hào)混疊等問題呢？這由帶通抽樣理論來回答。
帶通抽樣定理：設(shè)一個(gè)頻率限帶信號(hào)x(t)，其頻帶限制在（fL，fH）內(nèi)，如果采樣頻率fs滿足：其中n取值是滿足fs≥2B(B=fH-fL）的最大整數(shù)值（0，1，2,...），此時(shí)用fs進(jìn)行等間隔抽樣的x(nTs)能準(zhǔn)確的確定原始信號(hào)x(t)。并確定帶通信號(hào)的中心頻率，那么。這個(gè)表達(dá)式表示：當(dāng)抽樣頻率確定后，有許多頻率（或帶通信號(hào)）在滿足以上表達(dá)式所取的n值條件下,可以產(chǎn)生同一個(gè)頻率（或同一個(gè)帶通信號(hào)）；同樣對(duì)于確定的fo通過選擇不同的n來確定fs。如圖2所示。
其中fs是抽樣頻率，當(dāng)被抽樣的信號(hào)頻率fo是3fs/4和5fs/4時(shí)，都不滿足fs>2fh的條件，是欠抽樣情況。在欠抽樣后都會(huì)輸出一個(gè)相同頻率的信號(hào)fs/4，如黑粗的虛線所示。進(jìn)一步講，如果被抽樣的信號(hào)是一個(gè)以fo為中心頻率的限帶信號(hào)，帶寬是B，且抽樣頻率fs>2B，那么欠抽樣后將會(huì)輸出一個(gè)以抽樣頻率fs/4為低中心頻率的限帶信號(hào)。當(dāng)然抽樣時(shí)不容許被抽樣的信號(hào)中混入其他信號(hào)，即必須是一個(gè)限帶信號(hào)，否則其他滿足以上公式條件的信號(hào)都會(huì)進(jìn)入該頻帶；其次根據(jù)自然抽樣定理，輸出的頻譜中還會(huì)有與fs倍頻有關(guān)的頻譜分量，即輸出信號(hào)頻譜Xs是：
這需要通過DSP設(shè)計(jì)濾波器，恢復(fù)原始信號(hào)x(t)。Cn是抽樣脈沖傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。根據(jù)前面介紹的參數(shù)，抽樣頻率是60kHz（8bit）、被抽樣信號(hào)是465kHz的普通調(diào)幅接收機(jī)的中頻信號(hào)是一個(gè)限帶信號(hào)，信號(hào)帶寬是B=10kHz。
2.2 DSP硬件電路設(shè)計(jì)
實(shí)現(xiàn)帶通抽樣，使用DSP5402作為基帶信號(hào)處理，基本框圖如圖3所示。

其中圖4（a）表示除了465kHz的帶通信號(hào)可以通過欠抽樣產(chǎn)生15kHz的低中頻信號(hào)外，其他信號(hào)也可以通過欠抽樣產(chǎn)生15kHz低中頻，因此465kHz的中頻必須是一個(gè)限帶濾波器輸出的信號(hào)，不容許其他信號(hào)混入抽樣。其次該限帶中頻信號(hào)與抽樣信號(hào)的頻域卷積除了有15kHz的信號(hào)頻譜外，還有其他的頻譜分量，因此抽樣后，DSP要設(shè)計(jì)一個(gè)帶通濾波器，濾除其他信號(hào)的頻譜，如圖4（c）所示。然后通過包絡(luò)檢波獲得基帶語音信號(hào)。