計(jì)算機(jī)自適應(yīng)題庫實(shí)現(xiàn)

計(jì)算機(jī)自適應(yīng)測(cè)驗(yàn)（Computerized Adaptive Testing，簡(jiǎn)稱CAT）是近年來發(fā)展起來的一種新的測(cè)驗(yàn)形式。計(jì)算機(jī)自適應(yīng)測(cè)驗(yàn)不同于傳統(tǒng)的紙筆測(cè)驗(yàn)，它的測(cè)驗(yàn)試題的呈現(xiàn)和被試對(duì)試題的解答都是通過計(jì)算機(jī)完成的。計(jì)算機(jī)自適應(yīng)測(cè)驗(yàn)也不同于一般的計(jì)算機(jī)化測(cè)驗(yàn)，計(jì)算機(jī)在測(cè)驗(yàn)過程中不光是呈現(xiàn)題目，輸入答案、自動(dòng)評(píng)分、得出結(jié)果，而且根據(jù)被試對(duì)試題的不同回答，它能自動(dòng)選擇最適宜的試題讓被試回答，最終達(dá)到對(duì)被試能力作出最恰當(dāng)?shù)墓烙?jì)。本文將簡(jiǎn)單介紹計(jì)算機(jī)自適應(yīng)測(cè)驗(yàn)的原理和方法。

　　1 題庫的分析與實(shí)現(xiàn)

　　1.1 原理

　　計(jì)算機(jī)自適應(yīng)題庫要解決的關(guān)鍵問題是建立適合每一個(gè)應(yīng)試者能力的個(gè)性化測(cè)驗(yàn)。

　　一般將測(cè)量理論分為經(jīng)典測(cè)量理論、概化理論和項(xiàng)目反應(yīng)理論三大類，或稱三種理論模型。人們將以真分?jǐn)?shù)理論（True Score Theory）為核心理論假設(shè)的測(cè)量理論及其方法體系，統(tǒng)稱為經(jīng)典測(cè)驗(yàn)理論（Classical Test Theory，CTT），也稱真分?jǐn)?shù)理論。它對(duì)建立試卷、考分轉(zhuǎn)換、等值等均有一套較為完整的方法。但隨著測(cè)驗(yàn)實(shí)踐的深入，此理論暴露了難以克服的弱點(diǎn)： （1）題目難度、區(qū)分度等嚴(yán)重依賴于應(yīng)試者；（2）對(duì)應(yīng)試者的某項(xiàng)能力或特質(zhì)水平的估計(jì)值，只有當(dāng)所有應(yīng)試者使用的都是同一個(gè)或并行測(cè)驗(yàn)時(shí)才是可以比較的，而對(duì)于同一能力或特質(zhì)的不同測(cè)驗(yàn)的測(cè)量效果則無法進(jìn)行直接比較；（3）在應(yīng)用方面，經(jīng)典測(cè)量理論也表現(xiàn)出許多不足。

　　項(xiàng)目反應(yīng)理論（item response theory）也稱潛在特質(zhì)理論或潛在特質(zhì)模型，是一種現(xiàn)代心理測(cè)量理論，其意義在于可以指導(dǎo)項(xiàng)目篩選和測(cè)驗(yàn)編制。項(xiàng)目反應(yīng)理論假設(shè)被試有一種“潛在特質(zhì)”，潛在特質(zhì)是在觀察分析測(cè)驗(yàn)反應(yīng)基礎(chǔ)上提出的一種統(tǒng)計(jì)構(gòu)想，在測(cè)驗(yàn)中，潛在特質(zhì)一般是指潛在的能力，并經(jīng)常用測(cè)驗(yàn)總分作為這種潛力的估算。項(xiàng)目反應(yīng)理論認(rèn)為被試在測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目的反應(yīng)和成績(jī)與他們的潛在特質(zhì)有特殊的關(guān)系。但在實(shí)際考試中，存在有應(yīng)試者猜題的因素，因此本題庫中采用了特征函數(shù)的三參數(shù)模式。三參數(shù)模式的公式為：

　　式中，D＝1.702；θ是應(yīng)試者能力值；a是題目的區(qū)分度；b是題目的難度；c是題目的猜測(cè)系數(shù)；P（θ）能力為θ的人答對(duì)此題目的概率。

　　根據(jù)特征函數(shù)可畫出題目的特征曲線，圖1為典型的三參數(shù)模式的特征曲線。從該圖中可以看出：

　?。?）a參數(shù)，即特征曲線的斜率。它的值越大說明題目對(duì)應(yīng)試者的區(qū)分程度越高。

　?。?）b參數(shù)，即特征曲線在橫坐標(biāo)上的投影。

　?。?）c參數(shù)，即特征曲線的截距。它的值越大，說明不論應(yīng)試者能力高低，都容易猜對(duì)本道題目。

　　項(xiàng)目反應(yīng)理論同經(jīng)典測(cè)量理論相比，最大優(yōu)點(diǎn)就是項(xiàng)目參數(shù)的不變性。對(duì)項(xiàng)目各參數(shù)值的確定，采用了2種途徑：一是經(jīng)試測(cè)后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，另一種是由專家進(jìn)行評(píng)估后，再采用統(tǒng)計(jì)方法確定參數(shù)。這2種途徑都存在著統(tǒng)計(jì)中使用的樣本采集異常困難的問題，因此本題庫設(shè)計(jì)中使用CTT采集樣本，結(jié)合IRT的三參數(shù)模式，確定了試題的3個(gè)質(zhì)量參數(shù)。

　　1.2 題庫的建立

　　本題庫建立過程中，首先要錄入試題編號(hào)及題干等信息，其次錄入?yún)⒓釉囶}參數(shù)測(cè)試人員做題情況的信息，最后進(jìn)行試題的三質(zhì)量參數(shù)測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果寫入數(shù)據(jù)庫。

　　1.3 模塊設(shè)計(jì)

　　本題庫中的模塊及功能如下：

　?。?）試題質(zhì)量參數(shù)測(cè)試

　　該模塊包括試題的CTT參數(shù)計(jì)算和IRT參數(shù)計(jì)算等功能。

　?、僭囶}的CTT參數(shù)計(jì)算。根據(jù)參加試題參數(shù)測(cè)試人員的做題情況，使用CTT獲取標(biāo)準(zhǔn)分Z：

　　式中，RH、RL分別表示高分組和低分組通過該題的人數(shù)；n為每組的人數(shù)。

　?、谠囶}的IRT參數(shù)計(jì)算。對(duì)IRT能力參數(shù)和質(zhì)量參數(shù)的估計(jì)如下：

　　首先，按下列方式為能力參數(shù)、質(zhì)量參數(shù)指定初值：

　　IRT能力參數(shù)的初值=經(jīng)典測(cè)量理論中的標(biāo)準(zhǔn)分Z；

　　IRT區(qū)分度參數(shù)的初值=經(jīng)典測(cè)量理論中的難度值

　　+2（2是比例因子），其中難度；

　　IRT猜測(cè)參數(shù)的初值=試題j的可選項(xiàng)數(shù)倒數(shù)。

　　然后，按以下步驟進(jìn)行迭代運(yùn)算：

　　●把3個(gè)質(zhì)量參數(shù)看作已知值，用極大似然估計(jì)法[2]估算出能力參數(shù)；

　　●將上一步中估需出的能力參數(shù)作為已知值，用極大似然估計(jì)法估算出3個(gè)質(zhì)量參數(shù)；

　　●判別結(jié)束條件是否滿足，若滿足，則最后1次的估計(jì)值即為最終估計(jì)值；若不滿足，則返回第1步繼續(xù)迭代運(yùn)算。結(jié)束條件可以是指定的迭代次數(shù)，也可以是趨于穩(wěn)定的參數(shù)值。

　?。?）試題庫維護(hù)

　　該模塊包括試題、樣本信息的錄入和增添等功能。

　?、僭囶}和樣本信息的錄入。該功能包括試題錄入和樣本信息錄入，其中前者錄入的是試題編號(hào)及題干等信息；后者錄入的是參加試題參數(shù)測(cè)試人員做題情況的信息。

　?、?試題和樣本信息的增添。試題管理員可以及時(shí)添加樣本信息和試題。系統(tǒng)管理員可以根據(jù)情況重新計(jì)算試題的質(zhì)量參數(shù)。

1.4 數(shù)據(jù)庫表的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

　　在本系統(tǒng)建立的自適應(yīng)試題庫中，有單選題、多選題、判斷題等3類題型。在單選題題型中需要用到單選表single_choice、單選分析表single_choice_analysis。單選表、單選分析表single_choice_analysis以及二表之間的主外鍵關(guān)系如圖2所示。

　　本系統(tǒng)涉及到的人員有教師、管理員、應(yīng)試者和參加試題參數(shù)測(cè)試人員，他們的相關(guān)信息如圖3所示。其中，student_info表用來存放應(yīng)試者和參加試題參數(shù)測(cè)試人員的基本信息， login表用來存放所有人員的登錄信息。1.5 題庫的實(shí)現(xiàn)

　　以經(jīng)典測(cè)量理論（CTT）和項(xiàng)目反應(yīng)理論（IRT）為基礎(chǔ)，使用三參數(shù)模式建立了計(jì)算機(jī)自適應(yīng)題庫，從而能夠根據(jù)題目的參數(shù)及應(yīng)試者的反應(yīng)情況估計(jì)應(yīng)試者的能力參數(shù)，然后根據(jù)“最大信息量原則”從題庫中選取符合應(yīng)試者能力的題目進(jìn)行測(cè)試。

　　由于篇幅有限，下面只給出其中的幾個(gè)實(shí)現(xiàn)算法。