DSP的過采樣技術(shù)原理

在使用DSP進(jìn)行數(shù)字信號處理時，應(yīng)用過采樣技術(shù)可以增加其內(nèi)置模數(shù)轉(zhuǎn)換器的分辨率。討論了應(yīng)用過采樣技術(shù)的原理、如何使用TMS320LF2407來實(shí)現(xiàn)過采樣，以及在軟件上的實(shí)現(xiàn)方法。
關(guān)鍵詞：過采樣，抗混疊濾波器，抽取，數(shù)字信號處理器

1　引　言
　　模數(shù)（AD）轉(zhuǎn)換通常是數(shù)字信號處理應(yīng)用中的第一步，依據(jù)應(yīng)用的不同，對模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）也有不同的要求，衡量模數(shù)轉(zhuǎn)換器的最重要的標(biāo)準(zhǔn)是它的轉(zhuǎn)換速率、分辨率和精度。應(yīng)用過采樣技術(shù)，再加上適當(dāng)?shù)臄?shù)字濾波和抽取，就可以得到比原有的ADC更高的分辨率。
　　在數(shù)字信號處理器（DSP）中應(yīng)用過采樣技術(shù)需要快速ADC以非?？斓乃俣葋聿蓸幽M信號，并且需要快速DSP來執(zhí)行數(shù)字低通濾波和抽取。TI公司出品的DSP芯片TMS320LF2407采用3．3V供電，30MIPS的執(zhí)行速度使得指令周期縮短至33ns，內(nèi)置有10位的AD轉(zhuǎn)換器，最小轉(zhuǎn)換時間為500ns（詳見TI公司的資料：TMS320LF／LC240x DSPController，Systemand Peripherals，2000），這些為在DSP中應(yīng)用過采樣技術(shù)創(chuàng)造了條件。
2　過采樣降低對模擬抗混疊濾波器的限制
　　在采樣過程中首要的問題是采樣頻率的選擇，Nyquist采樣定理指出：若連續(xù)信號x（t）是有限帶寬的，其頻譜的最高頻率為fc，對x（t）采樣時，若保證采樣頻率fs≥2fc，那么，就可由采樣信號恢復(fù)出x（t）。在實(shí)際對x（t）作采樣時，首先要了解x（t）的最高截止頻率fc，以確定應(yīng)選取的采樣頻率fs。若x（t）不是有限帶寬的，在采樣前應(yīng)使用抗混疊（anti－aliasing）濾波器對x（t）作模擬濾波，以去掉f＞fc的高頻成分。
　　因此，在AD轉(zhuǎn)換前就需要模擬低通濾波器具有尖銳的滾降特性，來限制模擬信號的頻譜。一個理想的濾波器應(yīng)能讓所有低于fs／2的頻率通過，而完全阻隔掉所有大于fs／2的頻率。通常，濾波器和采樣頻率的選擇是將我們感興趣的頻帶限制在DC和fs／2之間。
　　用更高的采樣頻率可以降低對低通濾波器的限制，圖1所示為以2倍的原采樣頻率對模擬信號進(jìn)行采樣，在這種情況下，濾波器的截頻為fs／2，阻帶的起始頻率為fs，這樣就可以讓所有我們感興趣的頻率通過，而抑制掉所有高于fs的頻率。但這樣做違反了Nyquist采樣定理，所以還需要用ADC后的數(shù)字濾波器來將信號的頻率限制到fs／2以下。采用了過采樣后的這種抗混迭濾波器可以得到簡化，允許的通帶到阻帶的過渡區(qū)很寬。

3　過采樣提高信噪比
　　經(jīng)模擬濾波后，模擬信號被采樣并轉(zhuǎn)換成數(shù)字值，因為數(shù)字域僅包含有限的字長，若要用它來表示連續(xù)信號，就要引入量化誤差，最大量化誤差為±0．5LSB。因為一個N位的ADC的輸入范圍被分成2N個離散的數(shù)值，每一個數(shù)值由一個N位的二進(jìn)制數(shù)表示，所以，ADC的輸入范圍和字長N是最大量化誤差的一個直接表示，也是分辨率的一個直接表示。代表數(shù)字值的字長決定了信噪比，因此通過增加信噪比可以增加轉(zhuǎn)換的分辨率。加入三角波信號可提高信噪比（詳見TI公司的資料：Oversampling Techniques Using theTMS320C24x Family，June 1998）。
　　如果輸入信號在兩個量化步長q1與q0之間，則它將被量化成q1或q0。當(dāng)增加一個適當(dāng)?shù)娜遣ㄐ盘?，并高速采樣，將會量化出一系列的q1與q0，這兩個值出現(xiàn)的比例就代表了此輸入信號在兩個量化步長之間的相對位置。要應(yīng)用這種方法得到比較好的效果，三角波信號的幅度必須為（n＋0．5）LSB，其中，n＝0，1，2，．．．。
　　因為有了高采樣速率，輸入信號的變化相對來說比較緩慢，圖2中，輸入信號為0．6 LSB，一個典型的AD轉(zhuǎn)換器將采樣這個信號并把它轉(zhuǎn)換成1 LSB。當(dāng)用一個三角波信號與此輸入信號進(jìn)行疊加，并高速采樣時，轉(zhuǎn)換器產(chǎn)生一系列的0或1采樣值。0和1出現(xiàn)的比例就表示了這個在0和1 LSB之間的實(shí)際值。

　　圖2中的采樣因子K為16，采樣值為0．563，得到了比原轉(zhuǎn)換結(jié)果更小的量化誤差。使用三角波調(diào)制過采樣技術(shù)所增加的信噪比可以表示為：

用該法產(chǎn)生的信噪比和分辨率的增加見表1。

　　使用增加三角波信號的過采樣每加一倍過采樣速率，就可以增加6 dB的分辨率。然而這種方法需要輸入信號與三角波信號不相關(guān)，如果不能做到這一點(diǎn)，那信號在一個過采樣周期內(nèi)變化不能超過±0．5 LSB。
4　用TMS320LF2407來實(shí)現(xiàn)過采樣
　　圖3為利用TMS320LF2407來實(shí)現(xiàn)過采樣，虛線框部分都可以用LF2407來實(shí)現(xiàn)。PWM信號輸出可以用來產(chǎn)生三角波信號，數(shù)字濾波和抽取用軟件來實(shí)現(xiàn)。

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