基于DSP的FIR數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)

摘要：在數(shù)字信號處理應(yīng)用中，濾波占有十分重要的地位，如對信號的過濾、檢測、預(yù)測等，都要廣泛地用到濾波器。文中研究了FIR濾波器窗函數(shù)算法的基本思想給出了在定點(diǎn)DSP芯片上實(shí)現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，并給出了仿真結(jié)果。
關(guān)鍵詞：DSP；FIR濾波器；循環(huán)尋址；漢寧窗

0 引言
數(shù)字信號處理現(xiàn)已在通信與信息系統(tǒng)、信號與信息系統(tǒng)、自動控制、需達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號處理應(yīng)用中，濾波占有十分重要的地位，如對信號的過濾、檢測、預(yù)測等，都要廣泛地用到濾波器。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)保留了一些典型模擬濾波器優(yōu)良的幅度特性，但所涉及的濾波器相位特性一般是非線性的，而FIR濾波器則可在保證幅度特性并滿足技術(shù)要求的同時，也很容易做到嚴(yán)格的線性相位特性。

1 基于窗函數(shù)法的FIR濾波器設(shè)計(jì)
1．1 單位沖激響應(yīng)
首先應(yīng)根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位沖激響應(yīng)hd(n)。如果給出待求濾波器的頻率為，那么單位取樣響應(yīng)則可用下式求出：

當(dāng)較復(fù)雜或不能用封閉公式表示時，就不能用上式求出hd(n)。此時可以對從ω=0到ω=2π采樣M個點(diǎn)， 采樣值為，k=0，1，2，…，M-1，并用2π/M代替(1)式中的dω，此時(1)式可近似寫成：

這樣，根據(jù)頻率采樣定理，hM(n)與hd(n)應(yīng)滿足如下關(guān)系：

因此，如果M選得較大，就可以保證在窗口內(nèi)，hM(n)有效逼近hd(n)。實(shí)際計(jì)算(2)式時，可以用的M點(diǎn)采樣值，來進(jìn)行M點(diǎn)IDFT
(IFFT)，從而得到(2)式的值。
如果給出通帶阻帶衰減和邊界頻率的要求，則可選用理想濾波器作為逼近函數(shù)，從而用理想濾波器的特性作傅立葉逆變換，以求出hd(n)。若理想低通濾波器為：

那么，求出的單位取樣響應(yīng)hd(n)則為：

為保證線性相位，通常應(yīng)取α=(N-1)／2。