用DSP實現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器

FIR濾波器具有幅度特性可隨意設計、線性相位特性可嚴格精確保證等優(yōu)點，因此在要求相位線性信道的現(xiàn)代電子系統(tǒng)，如圖像處理、數(shù)據傳輸?shù)炔ㄐ蝹鬟f系統(tǒng)中，具有很大吸引力。本文簡單介紹了其線性相位條件和設計方法，并且提供了一種用DSP實現(xiàn)的方法。
　　關鍵詞：IIR（Infinite Impulse Response）　FIR（Finite Impulse Response）　DSP（Digital Signal Processor）

一、 引　言

　　在許多信息處理過程中，如對信號的過濾、檢測、預測等，都要廣泛地用到濾波器，而數(shù)字濾波器則因其設計靈活、實現(xiàn)方便等特點而廣為接受。
　　所謂數(shù)字濾波器就是具有某種選擇性的器件、網絡或以計算機硬件支持的計算程序。其功能本質是按事先設計好的程序，將一組輸入的數(shù)字序列通過一定的運算后轉變?yōu)榱硪唤M輸出的數(shù)字序列，從而改變信號的形式和內容，達到對信號加工或濾波以符合技術指標的要求。

二、 數(shù)字濾波器的兩種類型

　　對于一般的數(shù)字濾波器，按照單位沖激響應可分為無限長沖激響應IIR（Infinite Impulse Response）系統(tǒng)和有限長沖激響應FIR（Finite Impulse Response）系統(tǒng)。
　　在IIR系統(tǒng)中，用有理分式表示的系統(tǒng)函數(shù)來逼近所需要的頻率響應，即其單位沖激響應h(n)是無限長的；而在FIR系統(tǒng)中，則用一個有理多項式表示的系統(tǒng)函數(shù)去逼近所需要的頻率響應，即其單位沖激響應h(n)在有限個n值處不為零。
　　IIR濾波器由于吸收了模擬濾波器的結果，有大量的圖表可查，可以方便、簡單、有效地完成設計，效果很好，但是其相位特性不好控制，必須用全通網絡進行復雜的相位較正，才能實現(xiàn)線性相位特性的要求。
　　FIR濾波器則可在幅度特性隨意設計的同時，保證精確、嚴格的線性相位特性。這在要求相位線性信道的現(xiàn)代電子系統(tǒng)，如圖像處理、數(shù)據傳輸?shù)炔ㄐ蝹鬟f系統(tǒng)中，是具有很大吸引力的。而且，其單位沖激響應是有限長的，不存在不穩(wěn)定的因素，并且可用因果系統(tǒng)來實現(xiàn)。
　　下面著重討論具有線性相位特性的FIR濾波器。

三、 FIR濾波器線性相位特性的條件及設計方法

　　1.線性相位條件
　　為保證濾波器帶內輸出信號的形狀保持不變，常常要求濾波器單位沖激響應h(n)的頻率響應H(ejω)應具有線性的相頻特性，即H(ejω)=H(ω)e-jωk，其中H(ω)為幅頻特性，k為正整數(shù)。由傅氏變換的特性可知，線性相位濾波器只是將信號在時域上延遲了k個采樣點，因此不會改變輸入信號的形狀。
　　可以證明，如果濾波器單位沖激響應h(n)為實數(shù)，且滿足：偶對稱即h(n)=h(N-1-n)或奇對稱h(n)=-h(N-1-n)時，則其相頻特性一定是線性的。
　　2.設計方法
　　(1) 窗函數(shù)設計法
　　從時域出發(fā)，把理想的無限長的hd(n)用一定形狀的窗函數(shù)截取成有限長的h(n)，以此h(n)來逼近hd(n)，從而使所得到的頻率響應H(ejω)與所要求的理想頻率響應Hd(ejω)相接近。優(yōu)點是簡單、實用，缺點是截止頻率不易控制。
　　(2) 頻率抽樣設計法
　　從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應Hd(ejω)加以等間隔抽樣，所得到的H(k)作逆離散傅氏變換，從而求得h(n) ，并用與之相對應的頻率響應H(ejω)去逼近理想頻率響應Hd(ejω)。優(yōu)點是直接在頻域進行設計，便于優(yōu)化，缺點是截止頻率不能自由取值。
　　(3) 等波紋逼近計算機輔助設計法
　　前面兩種方法雖然在頻率取樣點上的誤差非常小，但在非取樣點處的誤差沿頻率軸不是均勻分布的，而且截止頻率的選擇還受到了不必要的限制。因此又由切比雪夫理論提出了等波紋逼近計算機輔助設計法。它不但能準確地指定通帶和阻帶的邊緣，而且還在一定意義上實現(xiàn)對所期望的頻率響應實行最佳逼近。

四、 FIR濾波器的實現(xiàn)

　　不論是窗函數(shù)設計法，還是頻率抽樣設計法，都要求出濾波器的單位沖激響應h(n)，然后才能在時域中實現(xiàn)頻域中的濾波。
　　1.濾波系統(tǒng)的差分方程
　　在頻域，當其輸入信號為X(ejω)時，如濾波器的頻率響應為H(ejω)，則其輸出信號為Y(ejω)=X(ejω)H(ejω)。
　　在時域，設濾波器的單位沖激響應h(n)為一N點序列，即0≤n≤N-1時h(n)的值不為零，根據離散傅氏變換的性質，則可以將濾波器的輸入序列x（n）的響應y（n）表示為x（n）與h(n)的卷積和，即：

　　這就是濾波系統(tǒng)的差分方程，它給濾波器的實現(xiàn)奠定了理論基礎。即求出時域的h(n)后，便可通過卷積來實現(xiàn)頻域的濾波。
　　2.卷積和運算的實現(xiàn)
　　(1) h(n)序列N個點數(shù)值的存儲
　　由于h(n)是根據濾波性能要求已經設計好的有限長單位沖激響應，故其N個點的數(shù)值是已知的，因此可以存放在ROM或RAM當中，且對應著N個不同的地址，便于尋址。
　　(2) 輸入序列x（n）的移位寄存
　　輸入序列x（n）是不斷變化的，因此只能對其進行移位寄存，寄存器的個數(shù)為N，即N個寄存器中分別存放著x（n）、x（n-1）……x（n-N+1），它們都隨著n的變化而變化。
　　(3) 乘法器
　　用以完成兩個數(shù)值的乘法，即h(m)x（n-m），也就是將存儲器中N地址所對應的N個固定數(shù)值h(m)分別與N個移位寄存器中的不斷變化的N個變化數(shù)值x（n-m）相乘。
　　(4) 累加器
　　用以實現(xiàn)N個乘積的累加，即將當前x（n）所對應的N個乘積進行累加，所得到的和就是y（n）。當濾波器的下一個輸入值即x（n +1）到來時，累加器清零，并重新將下一組x（n +1）所對應的N個乘積進行累加，所得到的和就是y（n +1）。
　　3.DSP的支持
　　DSP作為信號處理應用，與一般微處理器有很大的區(qū)別。
　　(1) 哈佛結構：采用多個并行存儲器塊結構，使得能夠訪問的存儲器個數(shù)增加，從而減少在一個指令周期中所需存儲器操作周期數(shù)。
　　(2) 乘加流水線為核心的數(shù)據通路：卷積和運算的基本操作就是乘法與加法，DSP則將相乘及累加統(tǒng)一考慮，構成以乘法器、加法器流水線為中心的運算部件。
　　(3) 特殊的指令：指令RPT由數(shù)據存儲器指定重復次數(shù)，指令MACD可以一次完成相乘并帶數(shù)據移位的累加，因此使得每一級FIR濾波器只需一個指令周期。
　　(4) 指令系統(tǒng)的多級流水線：采用多級流水線操作方式，可以把指令周期減小到最小值，同時也就增加了數(shù)字信號處理器的吞吐量。

五、 具體電路框圖及程序流程圖

　　圖 1為FIR濾波器DSP實現(xiàn)的電路方框圖，其核心部分為TI公司生產的DSP芯片TMS320C203 ，EP2ROM和RAM是其外圍電路。DSP送給A/D抽樣時鐘，對輸入的模擬信號抽樣，即將模擬信號轉換成數(shù)字信號，然后讀取每一次的抽樣值，并對抽樣值進行卷積運算（FIR數(shù)字濾波），最后將運算結果（濾波后的數(shù)字信號）送至D/A ，轉換成模擬信號進行輸出。

圖 1　電路框圖