高速并行RS解碼器

　　1 引言

　　Reed-Solomon(簡稱RS)碼是差錯(cuò)控制領(lǐng)域中一類重要的線性分組碼，具有較強(qiáng)的糾正突發(fā)錯(cuò)誤和隨機(jī)錯(cuò)誤的能力，廣泛應(yīng)用于各種差錯(cuò)控制領(lǐng)域。RS解碼器可在FPGA或ASIC上實(shí)現(xiàn)IP核。但目前國內(nèi)RS編碼速度約為400 Mb/s，糾錯(cuò)能力為4 bit，仍存在編碼速度低、糾錯(cuò)能力不完善、系統(tǒng)的吞吐率受限等問題。因此提出一種改進(jìn)的IBM算法.進(jìn)一步提高RS編碼器的編碼速度及糾錯(cuò)能力，擴(kuò)大應(yīng)用范圍。這樣RS編解碼器能夠?qū)崿F(xiàn)遠(yuǎn)距離傳輸信息，太空航天通信的快速存儲及全球定位系統(tǒng)需求。

　　2 RS編解碼原理

　　2.1 編碼原理

　　m=(m0，m1…mk-1)表示GF(28)的k位信息符號序列，該信息矢量多項(xiàng)式：m(x)=m+m1x+…+mk-lxk-1。將左移2t位的信息多項(xiàng)式與生成多項(xiàng)式g(x)相除，得到：p(x)=x2m(x)modg(x)，c(x)=x2tm(x)+p(x)。顯然，以矢量表示編碼后的碼字為：C=(p，p，…p，m，m，…m)。編碼的碼字C中，信息位可以清晰地與校驗(yàn)位區(qū)分開。因此，RS編碼的實(shí)質(zhì)就是解決以生成多項(xiàng)式g(x)為模的除法問題。

　　2.2 解碼原理

　　RS解碼算法分時(shí)域解碼算法和頻域解碼算法。這里主要討論時(shí)域解碼算法。時(shí)域解碼是將碼字看成時(shí)間軸上的信號序列，利用碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行解碼。常見的IBM算法解碼分為四個(gè)步聚：①由接收的碼字R(x)計(jì)算伴隨式S(x);②根據(jù)關(guān)鍵方程計(jì)算錯(cuò)誤值多項(xiàng)式w(a)和錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式σ(x);③錢搜索找到錯(cuò)誤位置，并計(jì)算錯(cuò)誤值;④糾正錯(cuò)誤。圖1為RS編解碼系統(tǒng)原理圖，其中虛線框部分是編碼器流程。其余則為解碼流程。

　　3 實(shí)現(xiàn)RS(204，188)編解碼器

　　3.1 RS優(yōu)化的編碼方法

　　傳統(tǒng)的編碼器算法實(shí)現(xiàn)RS(204，188)編碼器，需要16個(gè)有限域乘法器和16個(gè)有限域加法器。根據(jù)RS碼型的確定來固定RS碼的生成多項(xiàng)式，圖2中g(shù)0,g1……g15為常數(shù)，RS編碼器邏輯電路的乘法器則變?yōu)槌?shù)×變量的形式，利用有限域常數(shù)乘法器的特點(diǎn)，對編碼器進(jìn)行兩級優(yōu)化，具體操作如下：①)GF(28)域上的RS(204，188)生成多項(xiàng)式為：g(x)=(x+1)(x+a)(x+a2)…(x+a15)，其中a，a2…a15為GF(28)的本原元。生成多項(xiàng)式確定后，計(jì)算得到生成多項(xiàng)式的16個(gè)系數(shù)g0，g1…g15。當(dāng)有限域乘法器的一個(gè)乘數(shù)為常數(shù)時(shí)，乘數(shù)運(yùn)算時(shí)只需模2運(yùn)算所需的異或門而不用與門;②預(yù)先計(jì)算出現(xiàn)頻率較高的并或運(yùn)算，使用新元素代替矩陣中重復(fù)出現(xiàn)的異或計(jì)算，這樣就實(shí)現(xiàn)乘法器結(jié)構(gòu)的第二級優(yōu)化。

　　利用上述兩種優(yōu)化RS編碼器的乘法器的方法能夠?qū)崿F(xiàn)RS(204，188)編碼器，可節(jié)省RS(204，188)編碼器資源20%。

　　3.2 解碼實(shí)現(xiàn)電路

　　RS(204，188)編碼解碼器的解碼按以下四個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)：①從接收到的碼字R(x)計(jì)算伴隨式S(x);②利用IBM算法計(jì)算錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式σ(x)和錯(cuò)誤值多項(xiàng)式w(x);③利用錢搜索算法找出錯(cuò)誤位置;④利用Fomey算法計(jì)算錯(cuò)誤值，與FIFO控制器所存儲的接收碼字相異或，得到正確的傳輸碼字。圖3給出RS(204，188)編解碼器的解碼電路。

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