基于FPGA的高速定點FFT算法的設計方案

引 言
快速傅里葉變換(FFT)作為計算和分析工具，在眾多學科領域(如信號處理、圖像處理、生物信息學、計算物理、應用數(shù)學等)有著廣泛的應用。在高速數(shù)字信號處理領域，如雷達信號處理，FFT的處理速度往往是整個系統(tǒng)設計性能的關鍵所在。
針對高速實時信號處理的要求，軟件實現(xiàn)方法顯然滿足不了其需要。近年來現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)以其高性能、高靈活性、友好的開發(fā)環(huán)境、在線可編程等特點，使得基于FPGA的設計可以滿足實時數(shù)字信號處理的要求，在市場競爭中具有很大的優(yōu)勢。
在FFT算法中，數(shù)據(jù)的寬度通常都是固定的寬度。然而，在FFT的運算過程中，特別是乘法運算中，運算的結(jié)果將不可避免地帶來誤差。因此，為了保證結(jié)果的準確性，采用定點分析是非常必要的。

1 FFT算法原理
FFT算法的基本思想就是利用權(quán)函數(shù)的周期性、對稱性、特殊性及周期N的可互換性，將較長序列的DFT運算逐次分解為較短序列的DFT運算。針對N=2的整數(shù)次冪，F(xiàn)FT算法有基-2算法、基-4算法、實因子算法和分裂基算法等。這里，從處理速度和占用資源的角度考慮，選用基-4按時間抽取FFT算法 (DIT)。對于N=4γ，基-4 DIT具有l(wèi)og4N=γ次迭代運算，每次迭代包含N／4個蝶形單元。蝶形單元的運算表達式為：

其信號流如圖1。式中：A，B，C，D和A′，B′，C′，D′均為復數(shù)據(jù)；W=e-j2π/N。進行1次蝶形運算共需3次復乘和8次復加運算。N=64 點的基-4DIT信號流其輸入數(shù)據(jù)序列是按自然順序排列的，輸出結(jié)果需經(jīng)過整序。64點數(shù)據(jù)只需進行3次迭代運算，每次迭代運算含有N／4=16個蝶形單元。

2 FFT算法的硬件實現(xiàn)
2．1 流水線方式FFT算法的實現(xiàn)
為了提高FFT工作頻率和節(jié)省FPGA資源，采用3級流水線結(jié)構(gòu)實現(xiàn)64點的FFT運算。流水線處理器的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

每級均由延時單元、轉(zhuǎn)接器(SW)、蝶形運算和旋轉(zhuǎn)因子乘法4個模塊組成，延時節(jié)拍由方框中的數(shù)字表示。各級轉(zhuǎn)接器和延時單元起到對序列進行碼位抽取并將數(shù)據(jù)拉齊的作用。每級延時在FPGA內(nèi)部用FIFO實現(xiàn)，不需要對序列進行尋址即可實現(xiàn)延時功能。數(shù)據(jù)串行輸入，經(jīng)過3級流水處理后，串行輸出。