一種基于稀疏矩陣的多核并行擾碼方法
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式中：r階方陣T為r級線性反饋移位寄存器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Ir-1表示r-1階單位矩陣；C表示生成多項式的系數(shù)向量，如式(6)所示；φ表示r-1維全零列向量。
C=[c1，c2，…，cr-1] (6)
如圖2所示，為了利用偽隨機(jī)碼q(i)對輸入信號進(jìn)行N路并行擾碼，要求擾碼生成器同時給出N路并行輸出。在一個并行周期后，線性反饋移位寄存器的狀態(tài)由Fi轉(zhuǎn)換至Fi+N。
Fi+N=TNFi (7)
容易看出，式(7)所示的矩陣乘法運(yùn)算完全等價于圖3中線性反饋移位寄存器進(jìn)行N次狀態(tài)轉(zhuǎn)換的結(jié)果，即該運(yùn)算可實現(xiàn)一個N路并行擾碼生成器，每個并行周期產(chǎn)生偽隨機(jī)序列q的N路并行輸出，同時將狀態(tài)向量從Fi更新至Fi+N。考慮N≤r的情況，{f(r-N+1)i，f(r-N+2)i，…，fri}即為并行擾碼生成器的輸出向量。
如式(5)所示，由于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣T包含了r-1階的單位矩陣以及r-1維全零列向量，不失一般性，且假設(shè)TN為稀疏矩陣。本文采用稀疏矩陣的存儲及實現(xiàn)運(yùn)算式(7)中的矩陣乘法，進(jìn)而實現(xiàn)N路的并行擾碼生成器，并將其定義為基于稀疏矩陣的并行擾碼生成器。
1．2 稀疏矩陣的存儲及運(yùn)算
1．2．1 三元組存儲
如式(8)，以IEEE 802．11n使用的擾碼生成多項式為例，說明如何利用稀疏矩陣的存儲及運(yùn)算實現(xiàn)并行的擾碼生成器。
根據(jù)稀疏矩陣的三元組存儲結(jié)構(gòu)，將狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A存儲為(i，j，aij)的形式，如圖4所示。圖中i表示行數(shù)，j表示列數(shù)，aij表示A中位于第i行第j列的元素。矩陣相乘時，矩陣A左乘列向量Fi，為方便對A進(jìn)行遍歷，在進(jìn)行A的三元組存儲時，先以行序號由小到大排列，同一行中再以列序號由小到大排列。
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