使用準循環(huán)LDPC碼的OFDM系統(tǒng)性能分析

摘要：參照IEEE 802．16e標準中的準循環(huán)LDPC碼校驗矩陣結(jié)構(gòu)，設(shè)計了一種新的校驗矩陣，并將其應(yīng)用于OFDM系統(tǒng)中。同時，將該設(shè)計方案與RS和卷積編碼級聯(lián)方案進行比較，仿真顯示，該方案與級聯(lián)編碼方案有幾乎相同的編碼增益。OFDM調(diào)制之前采用BPSK映射比采用QPSK映射有2 dB的增益。出于對比的目的，在BPSK調(diào)制模式下，對該設(shè)計方案與級聯(lián)編碼方案也做了仿真比較，結(jié)果顯示，前者比后者有大約3 dB的編碼增益。
關(guān)鍵詞：IEEE 802．16e；準循環(huán)LDPC；OFDM；RS編碼；卷積編碼

0 引言
自從Berrou等1993年提出Turbo編碼以來，其優(yōu)異的性能把國內(nèi)外學者的注意力又重新吸引到信道編碼領(lǐng)域。特別是Mackay等重新發(fā)現(xiàn)最初由Gallager提出的低密度校驗碼(LDPC)，它在采用長的分塊長度的時候，與Turbo碼有極其相似的性能。但與Turbo碼相比，一方面，LDPC碼的譯碼極其簡單；另一方面，良好設(shè)計的LDPC碼可以具有簡單的編碼器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)，在較低的誤碼率下不存在誤碼平臺。這些特點，促使了LDPC在IEEE 802．16e，DVB等標準中的廣泛使用。
作為無線環(huán)境下的一種高速傳輸技術(shù)，OFDM因為其高載波頻譜利用率、優(yōu)異的抗頻率選擇性衰落和抗窄帶干擾能力，廣泛應(yīng)用于IEEE 802．11a，DVB等標準之中。

1 LDPC編解碼
LDPC碼可以分為隨機LDPC和準循環(huán)LDPC兩大類。隨機LDPC的碼樹上校驗節(jié)點和信息節(jié)點的連接沒有規(guī)律，需要存儲生成矩陣和校驗矩陣的所有行向量，造成了隨機LDPC碼的編碼和解碼的超大規(guī)模電路實現(xiàn)較為困難。QC-LDPC碼的校驗矩陣是由一組循環(huán)矩陣構(gòu)成的，它的準循環(huán)特性使其易于編碼和解碼。因此，在OFDM系統(tǒng)中采用QC-LDPC碼。校驗矩陣的設(shè)計基于GF(2)的擴域GF(28)。通過將擴域內(nèi)的7個線性無關(guān)的元素分組，得到兩組通過線性組合可以構(gòu)成GF(28)所有元素的分組?；仃嚾缦滤荆?br />
式中：βi由GF(28)的本原元α的k次冪指數(shù)線性組合得到，k∈[0，t)；λi由GF(28)的本原元α的l次冪指數(shù)線性組合得到，l∈[t，8)。參照期望的校驗矩陣的行重ρ和列重γ，隨機從M中抽取γ行、ρ列，構(gòu)成滿足H(γ，ρ)的校驗矩陣的基矩陣。然后對基矩陣的每個元素，用尺寸為z×z的單位矩陣及其循環(huán)移位矩陣置換，得到需要的H(γ，ρ)校驗矩陣。
LDPC的譯碼算法采用了迭代算法。主要包括：消息傳遞算法、置信傳播(BP)算法、最小和譯碼算法、比特翻轉(zhuǎn)譯碼算法和加權(quán)比特翻轉(zhuǎn)譯碼算法。LDPC碼的譯碼算法采用和積算法，整個譯碼過程可以看作在Tanner的二分圖上的BP算法的應(yīng)用。為了減少乘法運算的次數(shù)，和積算法一般在對數(shù)域上實現(xiàn)，在二分圖上所傳遞的消息是概率的似然比值。BP算法的實現(xiàn)主要包括四個步驟：
(1)初始化。根據(jù)包含信道軟信息的接收序列，計算出接收到序列初始的每個信息位的置信度；
(2)橫向迭代。在每一行，根據(jù)初始化得到的置信度，計算每個信息位對應(yīng)校驗位的置信度；
(3)縱向迭代。在每一列，根據(jù)上一步得到的信息位對應(yīng)的校驗位的置信度，計算出每個信息位的新的置信度；
(4)判斷輸出。將得到的估計序列與校驗矩陣相乘，如果結(jié)果為零矩陣，則停止迭代，輸出譯碼結(jié)果。否則，從步驟(2)開始重復迭代，直到達到設(shè)定的迭代終止條件。
2 OFDM系統(tǒng)
在傳統(tǒng)的多載波通信系統(tǒng)中，整個系統(tǒng)頻帶被劃分成若干個互相分離的子信道，子載波之間有一定的保護間隔，接收端通過濾波器把各個子信道分離之后接收所需信息。這樣雖然可以避免不同信道的互相干擾，卻以犧牲頻譜利用率為代價，而且當子信道數(shù)量很大時，大量的分離各個子信道的濾波器的設(shè)置就成了幾乎不可能的事情。
在20世紀中期，人們提出了頻帶混疊的多載波通信方案，選擇相互之間正交的載波頻率作為子載波，即OFDM。OFDM盡管還是一種頻分復用(FDM)，但已經(jīng)完全不同于過去的FDM。OFDM的接收機實際上是通過FFT實現(xiàn)的一組解調(diào)器。它將不同載波搬至零頻，然后在一個碼元周期內(nèi)積分，其他載波信號由于與所積分的信號正交，因此不會對信息的提取產(chǎn)生影響。