具有較大圍長(zhǎng)的正則LDPC碼構(gòu)造方法介紹

由定理2很容易得到下面推論：

推論1：按照式(1)所示矩陣分裂構(gòu)造方法構(gòu)造的矩陣所對(duì)應(yīng)的LDPC碼不含長(zhǎng)為2l的環(huán)的充要條件為：


在編碼設(shè)計(jì)時(shí)，可以首先確定所構(gòu)造LDPC碼設(shè)計(jì)圍長(zhǎng)，然后根據(jù)上面的定理和推論列出相應(yīng)的不等約束，進(jìn)而尋找滿足這些不等約束的參數(shù)即可。

在進(jìn)行參數(shù)選擇時(shí)，可以根據(jù)上面分析和設(shè)計(jì)的圍長(zhǎng)列出各參數(shù)所對(duì)應(yīng)滿足的約束方程，然后尋找滿足這些約束方程的參數(shù)取值。然而，由于這些約束方程均為不等約束，因而無(wú)法采用一般的方程組求解法；如果采用窮舉的方法去遍歷各個(gè)參數(shù)的所有可能組合，繼而從中找出滿足約束的一組，搜索的范圍將有己U(λ-1)(ρ-1)，這樣即使U的取值范圍很小(如102)，總的搜索范圍也將很大，因而無(wú)法實(shí)現(xiàn)。

為了實(shí)現(xiàn)參數(shù)的快速選取可以采用下述逐參試探算法：

(1)令ai,0=0(i=0，1，…，λ-1)及a0,j=0(j=1，2，…，ρ-1)；

(2)隨機(jī)在{0，1，…，U-1)中選取a1,1取值，然后判斷a1,1是否滿足給定的不等約束，若滿足則確定取值，否則重新執(zhí)行(2)

(3)按照(2)的方法一次確定剩余子矩陣的循環(huán)移位參數(shù)。

按照上面算法，每個(gè)參數(shù)至多需要U次試探，這樣總共的試探次數(shù)至多為(λ-1)(ρ-1)U，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于整個(gè)搜索空間U(λ-1)(ρ-1)。

由于該算法采用逐個(gè)確定參數(shù)的方法，顯然最后確定的參數(shù)受到的約束是最多的，定義N(l)為考慮消除Tanner圖中長(zhǎng)度為2l的環(huán)時(shí)最后一個(gè)參數(shù)受到的約束方程個(gè)數(shù)，則有：



由于各個(gè)約束方程均為不等約束，每個(gè)約束只能限制參數(shù)不能取某個(gè)特定的值，因此所有不等約束限制參數(shù)所不能取的值的個(gè)數(shù)至多為約束方程數(shù)目的兩倍?？紤]到所要構(gòu)造的LDPC碼的碼長(zhǎng)，U的取值一般在100左右，因此消除六環(huán)一般都可行。

3仿真及性能分析

取U=168，按照上面的方法構(gòu)造長(zhǎng)度為1 008的(3，6)正則LDPC碼，通過(guò)計(jì)算機(jī)搜索檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，得到子方陣的循環(huán)參數(shù)為：

檢測(cè)發(fā)現(xiàn)LDPC碼的圍長(zhǎng)為10，為了保證所構(gòu)造碼的碼率嚴(yán)格等于0.5，可以從生成的檢驗(yàn)矩陣中刪去2個(gè)“1”。該碼在AWGN信道下的糾錯(cuò)性能如圖5所示，圖中的另外兩條曲線分別為相同長(zhǎng)度、隨即構(gòu)造、不消除4環(huán)的(3，6)正則LDPC碼的性能曲線。其中，girth表示圍長(zhǎng)；ave表示所有變量節(jié)點(diǎn)的平均環(huán)長(zhǎng)。

文獻(xiàn)[8，9]采用PEG算法所構(gòu)造的長(zhǎng)度為1 008的(3，6)正則LDPC碼的圍長(zhǎng)為8，平均環(huán)長(zhǎng)為9.66，稍劣于上面構(gòu)造的LDPC碼，因此該方法用于正則LDPC碼的構(gòu)造時(shí)要優(yōu)于其他的構(gòu)造方法。

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，采用該方法構(gòu)造的正則LDPC碼與文獻(xiàn)[10]所述方法一樣，其圍長(zhǎng)存在一個(gè)上限，下面進(jìn)行詳細(xì)介紹。考慮一個(gè)維素為2U×3U的矩陣，將其分裂成6個(gè)維素為U×U的子方陣，每個(gè)方陣均為單位陣或單位陣的行循環(huán)移位，則可以得到一個(gè)行重為3、列重為2的矩陣。不失一般性，令第一行子方陣均為單位陣，其余兩個(gè)方陣的行右循環(huán)移位參數(shù)分別為a1,1和a1,2，則不論a1,1和a1,3如何取值，該矩陣始終存在如圖6所示的12環(huán)。


將圖6環(huán)上各個(gè)的非零元素依次編號(hào)，并令編號(hào)為1的元素坐標(biāo)為(0，0，x，x)，則環(huán)上各節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)如圖7所示。



因此，若采用上面的方法構(gòu)造(λ，ρ)正則LDPC碼，只要λ≥2，ρ≥2且λ+ρ≥5，相應(yīng)的校驗(yàn)矩陣中也就必然包含圖所示的字矩陣或其轉(zhuǎn)置矩陣，于是得到的LDPC碼的圍長(zhǎng)也就必然不可能超過(guò)12。

4結(jié) 語(yǔ)

給出了一種高圍長(zhǎng)的正則LDPC碼的構(gòu)造方法，具體分析了去環(huán)方法和循環(huán)移位參數(shù)的選取。用這種方法構(gòu)造的LDPC碼的H矩陣具有很好的結(jié)構(gòu)。仿真表明，用該方法構(gòu)造的碼在AWGN信道下性能要優(yōu)于隨機(jī)構(gòu)造的碼。