新的微弱GPS信號快速捕獲算法

摘要：弱信號環(huán)境下快速有效的C／A碼捕獲算法，在高靈敏度GPS接收機中占據(jù)著重要地位，同時也是高靈敏度GPS接收機實用化的關(guān)鍵。通過對捕獲信號相關(guān)幅值的統(tǒng)計特性分析，從理論上揭示了微弱GPS信號難于捕獲的根本原因，并論述了當前主要的數(shù)據(jù)累積方法的利弊。通過對GPS系統(tǒng)和導航電文格式的分析，將快速相干累積與衛(wèi)星位置預測相結(jié)合提出了新的GPS微弱信號捕獲算法。理論分析和仿真結(jié)果表明了本算法的可行性，在信噪比SNR為-43 dB時可以穩(wěn)定地捕獲GPS信號。使用實際數(shù)據(jù)測試表明，該算法能明顯增加捕獲到的衛(wèi)星數(shù)量。
關(guān)鍵詞：全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)；微弱信號捕獲；幀同步碼；相干累積

0 引言
當前GPS作為全球性衛(wèi)星導航系統(tǒng)的應用范圍越來越廣，而其在弱信號環(huán)境下的接收技術(shù)研究，受到緊急救援和未來軍事需求的刺激已經(jīng)成為研究熱點。其中，高靈敏度接收技術(shù)在GPS接收機中的應用，由于不受環(huán)境和條件的限制尤為受到重視。在高靈敏度GPS接收機中，由于捕獲算法處在基帶處理的最前端，因此高效的微弱GPS信號捕獲算法是提高高靈敏度GPS接收機性能的關(guān)鍵。通常的弱信號環(huán)境比室外信號強
度低約20～30 dB，載噪比小于28 dB-Hz，故被視為弱信號，高靈敏度GPS接收機主要通過信號處理算法來獲得高的信號處理增益。本文分析了主要信號累積技術(shù)的優(yōu)缺點，討論了弱信號環(huán)境下GPS信號檢測值的概率統(tǒng)計分布特性，在此基礎(chǔ)上結(jié)合快速相干累積算法，提出了利用幀同步信息的微弱GPS信號捕獲算法，并分析了其可行性。通過仿真驗證和實際數(shù)據(jù)測試，證明算法可行有效。

1 GPS信號模型及特性
實際到達接收機的中頻數(shù)字信號中包含著L1及L2載波的完整信息，在弱信號的C／A碼捕獲研究中，忽略P碼及L2載波進行分析，可采用下式：
為信號幅值；D(·)為數(shù)據(jù)位；τ為數(shù)據(jù)位延遲；C(·)為PRN碼；η為碼速率多普勒變化率；τ0為輸入信號的碼相位延遲；ωm為載波標稱頻率；ωd為載波多普勒頻移；φ0為載波初始相位；n(·)為等效輸入的帶限白噪聲。
按照基本的捕獲流程，接收的數(shù)字中頻信號經(jīng)過載波剝離和C／A碼進行相關(guān)，再進行相干累積和非相干累積后輸出一個幅值V，當幅值V超過預定的捕獲門限時判決捕獲成功。其中，信號經(jīng)過相干累積后I，Q支路可表示為：

式中：a為信號的幅值；τp為本地搜索C／A碼與接收C／A碼之間的相位差；fe為接收載波與本地載波之間的頻率差；φe為兩載波之間的相位差；Tcoh為相干累積時長；nI和nQ分別代表I支路和Q支路上的噪聲，其功率σn2為：

即噪聲功率與相干累積時長成反比，從一個方面揭示了弱信號捕獲算法中，相干累積能提高信噪比的原因。
理論上捕獲門限可以根據(jù)虛警概率和信號檢測幅值概率的分布關(guān)系，計算出理論上的捕獲門限，但由于實際當中信號檢測幅值的概率分布關(guān)系相當復雜，因而實際當中對捕獲門限很少根據(jù)理論進行設(shè)置，而是通過相對捕獲門限來完成捕獲判決。
根據(jù)捕獲幅值的統(tǒng)計特性可知，在弱GPS信號環(huán)境下根據(jù)單次的捕獲結(jié)果進行門限判決，產(chǎn)生誤判的概率非常大。如果對多次捕獲的結(jié)果進行統(tǒng)計比較，進行相對捕獲判決就可以克服這種不足，從而提高捕獲算法性能。

2 信號累積算法性能分析
在微弱GPS信號捕獲算法中，信號累積技術(shù)是提高處理增益的關(guān)鍵。當前提高信號處理增益的基本方法為信號累積技術(shù)，可分為三類：相干累積、非相干累積和差分累積。其中，信號經(jīng)相干累積處理獲取的增益效果最佳，但應用受到導航數(shù)據(jù)比特翻轉(zhuǎn)的限制，如累積過程中遇到數(shù)據(jù)比特翻轉(zhuǎn)性能會有所下降；非相干累積和差分累積的提出就是為了克服和減少這種影響，但需付出不同程度的信噪比損失作為代價，并且原始信號越差，它們的信噪比損失越大，因此只能與相干累積結(jié)合使用。目前微弱GPS信號的捕獲算法均是以信號累積理論為基礎(chǔ)，如半比特捕獲算法和全比特捕獲算法，通過估計數(shù)據(jù)比特跳變來進行長相干累積的捕獲算法，以及在對三種數(shù)據(jù)累積技術(shù)分析比較的基礎(chǔ)上提出相干累積與差分檢測相結(jié)合的方法等，這些算法的改進均是為了提高對微弱GPS信號的捕獲性能，使高靈敏度GPS接收機實用化。因而，在此盡量延長相干累積的時間，從而最大限度地提高信號的處理增益，捕獲更加微弱的GPS信號。
2．1 新的快速相干累積算法
前面提到的相干累積算法，通常是將每1 ms的相關(guān)運算結(jié)果進行相干疊加運算，即進行多少次相干累積，便進行多少次相關(guān)運算。即便采用FFT算法，相關(guān)運算的運算量依然很大。在微弱GPS信號的捕獲過程中，通常需要進行長時間的相干累積運算，以提高信號處理增益，因此這里采用文獻提到的方法，先將信號進行疊加，再進行相關(guān)運算的方法來減少運算量?；驹砣缦拢?br /> 已知相關(guān)運算的卷積形式表達為：

式中：Yn(k)為第n次的相關(guān)值；yn(k)為第n毫秒接收到的原始中頻數(shù)據(jù)；x(k)為本地C／A碼與本地載波的組合，則N次相干累積的表示式為：

式中：z(k)為N段信號的累積?？梢?，經(jīng)過變換后進行N次相干累積只需做1次相關(guān)運算，運算量減少近N倍。