單周控制DC/DC變換器的交流小信號(hào)模型與設(shè)計(jì)

摘要：以單周控制理論為基礎(chǔ)，介紹了基本拓?fù)銬C/DC變換器——Buck、Boost、 BuckBoost在單周控制方式下的工作原理；建立了統(tǒng)一的控制方程；建立了這三種變換器在單周控制下的交流小信號(hào)模型，并給出了規(guī)范化的統(tǒng)一模型；以統(tǒng)一模型為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了一個(gè)Buck變換器。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)沃芸刂?；變換器；模型；設(shè)計(jì)

AC Small Signal Model and Design of One-cycle Controlled DC/DC Converters

DU Xiong,XIE Pin-fang,SU Xiang-feng

Abstract:Based on the one-cycle control theory the operation principle of one-cycle controlled basic toplolgy DC/DC converters——Buck、Boost、Buck-Boost is introduced, and the canonical control equations are proposed, too. The AC small signal models of the three converters are constructed, and the canonical model is also presented. A Buck converter is designed based on the canonical model.

Keywords:One-cycle control;Converter;Model;Design

1 引言

DC/DC變換器是一種非線性的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。傳統(tǒng)PWM變換器[1]控制系統(tǒng)是通過對(duì)占空比的線性化調(diào)節(jié)來減小輸出誤差。這種控制方式對(duì)輸入電源電壓的擾動(dòng)，特別是其大幅值的升降變化，往往不能瞬時(shí)跟蹤調(diào)節(jié)占空比來抑制輸出誤差。因此，瞬態(tài)過沖總是存在于這種傳統(tǒng)控制方式中，其持續(xù)時(shí)間由回路增益和帶寬決定，通常要經(jīng)過幾個(gè)開關(guān)周期才能重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)。在電流控制模式[1]中，通過加入人工斜坡來消除占空比大于等于0.5時(shí)產(chǎn)生的振蕩。從理論上講，如果人工斜坡的斜率選擇得恰好和電感電流的下降斜率相等，可以在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)消除電源電壓擾動(dòng)產(chǎn)生的影響。實(shí)際上，通常電感電流的下降斜率是幾個(gè)狀態(tài)變量的函數(shù)，人工斜坡的斜率不可能在任何時(shí)刻與電感電流下降斜率相等。因此，電流控制模式也不可能在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)消除電源電壓擾動(dòng)產(chǎn)生的影響?；？刂芠1]與模擬信號(hào)離散時(shí)間區(qū)間變換器（ASDTIC）[1]在固定頻率下的一個(gè)開關(guān)周期中也不能消除電源電壓擾動(dòng)產(chǎn)生的影響。而一種新的控制方式——單周控制[1,2]通過保持受控量的平均值恰好等于或正比于控制參考信號(hào)，能在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，有效地抑制電源側(cè)的擾動(dòng)。單周控制為恒頻控制。該控制方式可廣泛運(yùn)用于非線性系統(tǒng)。本文介紹了單周控制的工作原理及單周控制DC/DC變換器的工作原理，建立了單周控制DC/DC變換器的交流小信號(hào)模型。

2 單周控制DC/DC變換器的工作原理

2.1 單周控制的工作原理

單周控制的基本思想是在每一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)使受控量的平均值恰好等于或正比于控制參考信號(hào)。其原理圖如圖1所示。

圖1 單 周 控 制 原 理 圖

在每一個(gè)開關(guān)周期中，假定Uref恒定。t=0時(shí)開關(guān)S1閉合，S2斷開，對(duì)受控量進(jìn)行積分；當(dāng)t=DTs(Ts為時(shí)鐘周期)時(shí)，比較器輸出發(fā)生變化，使S1斷開，S2閉合，積分器復(fù)位。開關(guān)函數(shù)為：

這樣就使得在每個(gè)時(shí)鐘周期中，參考量與輸入量滿足以下關(guān)系:

Uref=x(t)dt

由開關(guān)函數(shù)可以知道參考量與輸出量的關(guān)系：

Uref=y(t)dt

圖2給出了輸入量x(t)、輸出量y(t)、積分器輸出量uint、參考量Uref的示意圖。輸出量uint和參考量Uref在圖2的最下面，Uref為一直線。從圖2中可以看出，輸入信號(hào)x(t)被開關(guān)斬波形成輸出信號(hào)y(t)。輸出信號(hào)y(t)的頻率和脈寬是與開關(guān)函數(shù)一致的；而輸出信號(hào)y(t)的包絡(luò)線與輸入信號(hào)x(t)一致。占空比D為模擬控制參考信號(hào)Uref所調(diào)制。從而，達(dá)到了對(duì)控制變量平均值進(jìn)行控制的目的。

圖2 單 周 控 制 波 形

2.2 單周控制DC/DC變換器的工作原理

以單周控制理論為基礎(chǔ)，將其應(yīng)用到DC/DC變換器中。下面將對(duì)三種基本拓?fù)渥儞Q器——Buck、Boost、 BuckBoost變換器在單周控制連續(xù)模式下的工作原理進(jìn)行分析。

三種變換器的輸入－輸出關(guān)系分別為：

Buck型：U=D·Ug

Boost型：U=Ug/(1－D)，將其整理得到U－Ug=D·U

Buck-Boost型：U=－〔D/(1－D)〕Ug,將其整理得到U=D(U－Ug)

式中Ug表示輸入電壓，U表示輸出電壓，D表示占空比。從上面的輸入－輸出關(guān)系中，可以看出，如果將等式左邊的項(xiàng)當(dāng)作單周控制方式中的參考量Uref,將等式右邊的項(xiàng)當(dāng)作受控量的周期平均值，則剛好與單周控制方式的控制方程相吻合。表1列出了這三種DC/DC變換器單周控制下的關(guān)系。

3 單周控制DC/DC變換器的交流小信號(hào)模型

分步建立單周控制DC/DC變換器的交流小信號(hào)模型,首先建立主電路部分的交流小信號(hào)模型,并且給出規(guī)范化的模型;然后建立單周控制部分的交流小信號(hào)模型,同樣也給出規(guī)范化的模型;最后給出整體的規(guī)范化交流小信號(hào)模型。

3.1 主電路的交流小信號(hào)模型

以Buck變換器為例，如圖3所示。對(duì)于所討論的物理量，進(jìn)行去除開關(guān)紋波的處理。其基本思想是用一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的平均值代替瞬時(shí)值。即

u（t）≈〈u(t)〉Ts=u(τ）dτ

式中：Ts——開關(guān)周期；

u（t）——任一物理量。

圖 3 單 周 控 制 Buck變 換 器 原 理 圖

表1 三種DC/DC變換器單周控制關(guān)系

	Buck	Boost	BuckBoost
參考量	U	U-Ug	U
受控量	Ug	U	U-Ug
控制方程	U=Ugdt	U-Ug=Udt	U=(U-Ug)dt

對(duì) 所 討 論 的 物 理 量 作 小 信 號(hào) 近 似 ： 假 設(shè) 電 感 電 流i(t)、 電 容 電 壓u(t)、 占 空 比d(t)、 電 源 電 壓ug(t)、 電 源 輸 出 電 流ig(t)等 物 理 量 的 交 流 分 量 幅 值 遠(yuǎn) 小 于 其 恒 定 分 量 。 去 除 開 關(guān) 紋 波 分 量 后 的 各 量 可 表 示 為 下面5個(gè)方程，記為方程Ⅰ。

〈i(t)〉Ts=I＋(t) I》(t)

式中：I為恒定分量，(t)為交流分量；