一種網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼的聯(lián)合設(shè)計
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假設(shè)發(fā)送的數(shù)據(jù)包具有相同的長度N，二進制比特ui,j∈{0，1}相互獨立并均勻分布，j=0，1，2，…，N-1，并假設(shè)節(jié)點n1和n2使用了相同的信道編碼方式，即使用LDPC編碼器進行編碼；Γ表示LDPC編碼器的映射函數(shù)；Γ-1表示LDPC解碼器的映射函數(shù)；Di=[di,0，di,1，di,2，…，di,M-1]表示LDPC編碼器編碼之后的碼字，長度為M，di,m∈{0，1}，i=1，2；碼速為N／M，則：
由于LDPC碼是一種線性碼，并且網(wǎng)絡(luò)編碼也具有線性映射關(guān)系。在特殊情況下，即沒有傳輸錯誤的情況下：
假設(shè)系統(tǒng)考慮BPSK調(diào)制，該系統(tǒng)也能夠被擴展到QPSK調(diào)制，以致高速率的16QAM調(diào)制，則Xi=[xi,0，xi,1，xi,2，…，xi,M-1]表示調(diào)制后的符號，能夠被表示成：
Y=[y0，y1，y2，…，yM-1]是多接入信道的輸出，可以表示為：
式中：nj表示加性高斯白噪聲項；方差為σ2。由于考慮BPSK信道調(diào)制，則ξj=2或-2或0。
若在中繼節(jié)點n3處采用軟檢測電路，則可以用對數(shù)似然比函數(shù)(LLR)表示軟檢測電路的輸出信號，即可推出式(7)：
式中：L()表示對數(shù)似然比函數(shù)。由式(1)和(2)可推出：
當(dāng)加性高斯白噪聲信道的輸入為s時，則輸出yj可表示為：
式中：Eb表示每比特的傳輸能量；σ2表示噪聲方差。
由式(8)可知，數(shù)據(jù)包*****被LDPC編碼器編碼和BPSK調(diào)制映射方式進行調(diào)制，則LDPC解碼器就能夠?qū)ζ溥M行解碼，即：
本文引用地址：http://www.ex-cimer.com/article/156706.htm3 信道容量分析
文獻僅僅分析了：BSC信道的物理層網(wǎng)絡(luò)編碼容量，本文進一步分析了高斯信道(AWGN)下BPSK調(diào)制的信道容量。
圖3是基于高斯信道的物理層網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼聯(lián)合設(shè)計的等效虛擬系統(tǒng)。其中，虛擬信道(VC)是整個信道的子信道，子信道的輸入為Xi，輸出為Yi，Zi表示子信道的噪聲。即：
Xi+Zi=Yi，，去掉下標(biāo)i，則：X+Z=Y。
虛擬信道(VC)的信道容量為Cv。則：
Cv=I(x；y)=h(y)-h(y／x)=h(y)-h((x+z)／x)=h(y)-h(z) (12)
式中：h(y)表示接收信號信息熵；h(z)表示噪聲信息熵，則。
Y=X1+X2+Z=ρ+Z (13)
式中：X1，X2分別表示節(jié)點n1，n2在i時刻的輸入。因為X1，X2和Z是相互獨立的，所以ρ和Z是相互獨立的。則虛擬信道的輸出Y的概率密度函數(shù)(PDF)：
式中：p()表示()發(fā)生的概率；g()表示正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，則：
由于每比特的傳輸能量為Eb，并且采用BPSK調(diào)制，則可知：
則由式(12)，式(16)，式(17)可以計算出基于BPSK調(diào)制的高斯白噪聲子信道的信息容量Cv。
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