數(shù)字設(shè)計基礎(chǔ)知識--頻率與時間

在低頻時，一段普通導(dǎo)線可以有效地將兩個電路短接在一起，但在調(diào)頻時就不同了。高頻狀態(tài)下，只有寬的，扁平的，導(dǎo)體才能夠有效地短接兩個電路。同樣一段導(dǎo)線，在低頻時有效的，但在調(diào)頻狀態(tài)下因電感太大而無法完成短接功能。我們可以把它用做一個調(diào)頻電感，而不是一個調(diào)頻短接電路。

這是一個普遍現(xiàn)象嗎？難道在某個頻率范圍工作正常的電路元件在另一個頻率范圍就無法工作嗎？電氣參數(shù)對頻率真的如此敏感嗎？

的確如此，如果以對數(shù)頻率為一個坐標(biāo)軸，幾乎沒有哪個電氣參數(shù)在超過10個或20個十倍頻程的范圍內(nèi)依然能夠保持為常數(shù)。因此，對于每個電氣參數(shù)，我們必須考慮其有效的頻率范圍。

為了進一步闡明這個極寬的頻段范圍概念，首先來考慮對應(yīng)極長時間周期的一個極低頻率，隨后將討論在極高頻率時的情況。

一個10的-12次方HZ的正弦波每30000年才完成一個周期。TTL（晶體管-晶體管邏輯）電平的10的-12次方HZ正弦波平均每天中相應(yīng)的變化值比1UV還小。這的確是一個非常低的頻率，但并不等于零。

有關(guān)半導(dǎo)體10的-12HZ頻率的任何實驗，最后都不可能實現(xiàn)。完成10的-12次方HZ頻率的實驗所需的時間實在是太長，以致于電路已經(jīng)化為灰燼了，在這樣長的時間段內(nèi)觀察，集成電路只是一小塊氧化硅而已。

當(dāng)我們把頻率急劇提高時，時間周期會變得非常短，那此電氣參數(shù)也會發(fā)生變化。例如在1KHZ時，一段短的接在導(dǎo)線經(jīng)測量得到的電阻為0.01歐，而在1GHZ時，由于趨膚效應(yīng)，電阻增加到1.0歐，不僅如此，還得到了50歐的感抗。

當(dāng)頻率上升至電路元件工作頻率范圍的上限時，元件性能常常會發(fā)生較大的變化。

多高的頻率范圍對于高速數(shù)字設(shè)計才重要呢？圖1.1回答了這個問題，圖中描述了一個隨機數(shù)字脈沖序列與其頻譜的重要部分之間的關(guān)系。

圖1.1所示的數(shù)字信號是由一個D型觸發(fā)器輸出的，其時鐘頻率為F。在每個時鐘周期，數(shù)據(jù)的值在1和0之間隨機地觸發(fā)。在這個例子中，10~90%上升和下降時間記為T，為時鐘周期的1%。

如圖1.1所示，這一信號的頻譜功率密謀在時鐘頻率的各個倍頻上顯示為空，而且從F向上直到標(biāo)記為F的頻率點，總的斜率為-20DB/DECADE。超過F，頻譜滾降則大大快于20DB/十倍頻程。而在轉(zhuǎn)折頻率點F，頻譜功率的幅值比按20DB/十倍頻程滾降的預(yù)期值低了一半。對于任何數(shù)字信號，轉(zhuǎn)折頻率與其數(shù)字邊沿的上升（和下降）時間有關(guān)，而與它的時鐘速率無關(guān)：

其中，F(xiàn)=轉(zhuǎn)折頻率，數(shù)字脈沖的大部分能量集中在該頻率以下T=脈沖上升時間。

縮短上升時間會提高F頻率。拉長上升時間則會降低F頻率。

任何數(shù)字信號的重要時域特性主要由F頻率以下的信號頻譜所決定，從這一法則我們可以定性地推導(dǎo)出數(shù)字電路的兩個重要特性：

1、任何在其F頻率以內(nèi)具有一個平坦頻率響應(yīng)的電路，可以允許一個數(shù)字信號幾乎無失真地通過。

2、數(shù)字電路在F頻率以上的頻率特性對于它如何處理數(shù)字信號幾乎沒有影響。

注意：F只由信號上升時間定義，而且與其他頻域參數(shù)沒有直接參與聯(lián)系。這個簡明的定義使得F容易使用，而且容易記憶。

當(dāng)使用F的時候，應(yīng)該記信這是一種不精確的頻譜測量方法。作為一個參考標(biāo)志，F(xiàn)能幫助我們把頻率影響的結(jié)果區(qū)分為完全無關(guān)緊要的、或者僅僅是令人不安的以及完全破壞性的等幾個級別。在大多數(shù)數(shù)字問題中，這正是我們所希望的知道的。

當(dāng)然，F(xiàn)也有局限性，F(xiàn)不能精確地預(yù)測系統(tǒng)的工作情況，甚至也不能精確地定義如何測量上升時間！F不能代替已經(jīng)成熟的傅里葉分析方法，也不能用來預(yù)測電磁輻射。電磁輻射的特性取決于F頻率以上部分的具體頻譜的情況。

同時，對于數(shù)字信號，F(xiàn)能夠以實用而有效的方式迅速地將時間和頻率聯(lián)系起來。我們將在本書中通篇使用F作為數(shù)字信號所含頻譜成分的實際上邊界。

加到前述推導(dǎo)的特性1，如果系統(tǒng)在F之下的頻率范圍內(nèi)有一個非平坦的頻率響應(yīng)，那么它是如何使數(shù)字信號產(chǎn)生畸變的呢？這里有一個例子。

我們知道，一個電路的調(diào)頻響應(yīng)影響它對瞬時過程的處理（比如上升時間）。電路的低頻響應(yīng)影響它對長期過程的處理。圖1.2說明了一個電路在調(diào)頻和低頻時具有不同特性。這個電路可以通過調(diào)頻變化，但是不能通過低頻變化（長期的穩(wěn)定部分）。

讓我們從一個特定頻率F開始分析圖1.2。在頻率F，電容C具有一電抗（也就是阻抗的大?。?/font>（C2πF）