一種具有較大圍長的正則LDPC碼構造方法
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由定理2很容易得到下面推論：
推論1：按照式(1)所示矩陣分裂構造方法構造的矩陣所對應的LDPC碼不含長為2l的環(huán)的充要條件為：
在編碼設計時，可以首先確定所構造LDPC碼設計圍長，然后根據上面的定理和推論列出相應的不等約束，進而尋找滿足這些不等約束的參數(shù)即可。
在進行參數(shù)選擇時，可以根據上面分析和設計的圍長列出各參數(shù)所對應滿足的約束方程，然后尋找滿足這些約束方程的參數(shù)取值。然而，由于這些約束方程均為不等約束，因而無法采用一般的方程組求解法；如果采用窮舉的方法去遍歷各個參數(shù)的所有可能組合，繼而從中找出滿足約束的一組，搜索的范圍將有己U(λ-1)(ρ-1)，這樣即使U的取值范圍很小(如102)，總的搜索范圍也將很大，因而無法實現(xiàn)。
為了實現(xiàn)參數(shù)的快速選取可以采用下述逐參試探算法：
(1)令ai,0=0(i=0，1，…，λ-1)及a0,j=0(j=1，2，…，ρ-1)；
(2)隨機在{0，1，…，U-1)中選取a1,1取值，然后判斷a1,1是否滿足給定的不等約束，若滿足則確定取值，否則重新執(zhí)行(2)
(3)按照(2)的方法一次確定剩余子矩陣的循環(huán)移位參數(shù)。
按照上面算法，每個參數(shù)至多需要U次試探，這樣總共的試探次數(shù)至多為(λ-1)(ρ-1)U，遠遠小于整個搜索空間U(λ-1)(ρ-1)。
由于該算法采用逐個確定參數(shù)的方法，顯然最后確定的參數(shù)受到的約束是最多的，定義N(l)為考慮消除Tanner圖中長度為2l的環(huán)時最后一個參數(shù)受到的約束方程個數(shù)，則有：
由于各個約束方程均為不等約束，每個約束只能限制參數(shù)不能取某個特定的值，因此所有不等約束限制參數(shù)所不能取的值的個數(shù)至多為約束方程數(shù)目的兩倍?？紤]到所要構造的LDPC碼的碼長，U的取值一般在100左右，因此消除六環(huán)一般都可行。
3仿真及性能分析
取U=168，按照上面的方法構造長度為1 008的(3，6)正則LDPC碼，通過計算機搜索檢測發(fā)現(xiàn)，得到子方陣的循環(huán)參數(shù)為：
檢測發(fā)現(xiàn)LDPC碼的圍長為10，為了保證所構造碼的碼率嚴格等于0.5，可以從生成的檢驗矩陣中刪去2個“1”。該碼在AWGN信道下的糾錯性能如圖5所示，圖中的另外兩條曲線分別為相同長度、隨即構造、不消除4環(huán)的(3，6)正則LDPC碼的性能曲線。其中，girth表示圍長；ave表示所有變量節(jié)點的平均環(huán)長。
文獻[8，9]采用PEG算法所構造的長度為1 008的(3，6)正則LDPC碼的圍長為8，平均環(huán)長為9.66，稍劣于上面構造的LDPC碼，因此該方法用于正則LDPC碼的構造時要優(yōu)于其他的構造方法。
通過分析發(fā)現(xiàn)，采用該方法構造的正則LDPC碼與文獻[10]所述方法一樣，其圍長存在一個上限，下面進行詳細介紹?？紤]一個維素為2U×3U的矩陣，將其分裂成6個維素為U×U的子方陣，每個方陣均為單位陣或單位陣的行循環(huán)移位，則可以得到一個行重為3、列重為2的矩陣。不失一般性，令第一行子方陣均為單位陣，其余兩個方陣的行右循環(huán)移位參數(shù)分別為a1,1和a1,2，則不論a1,1和a1,3如何取值，該矩陣始終存在如圖6所示的12環(huán)。
將圖6環(huán)上各個的非零元素依次編號，并令編號為1的元素坐標為(0，0，x，x)，則環(huán)上各節(jié)點的坐標如圖7所示。
因此，若采用上面的方法構造(λ，ρ)正則LDPC碼，只要λ≥2，ρ≥2且λ+ρ≥5，相應的校驗矩陣中也就必然包含圖所示的字矩陣或其轉置矩陣，于是得到的LDPC碼的圍長也就必然不可能超過12。
4結 語
給出了一種高圍長的正則LDPC碼的構造方法，具體分析了去環(huán)方法和循環(huán)移位參數(shù)的選取。用這種方法構造的LDPC碼的H矩陣具有很好的結構。仿真表明，用該方法構造的碼在AWGN信道下性能要優(yōu)于隨機構造的碼。
本文引用地址：http://www.ex-cimer.com/article/157569.htm
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