多規(guī)格S盒的硬件實現(xiàn)方法

S盒的設(shè)計原理

S盒的功能就是一種簡單的“代替”操作。一個n輸入、m輸出的S盒所實現(xiàn)的功能是從二元域F₂上的n維向量空間F₂ⁿ到二元域F₂上的m維向量空間F₂^m的映射：F₂ⁿ――>F₂^m，該映射被稱為S盒代替函數(shù)。構(gòu)造S盒常用的方法有如下3種：隨機選擇、人為構(gòu)造和數(shù)學(xué)方法構(gòu)造。為保證S盒的密碼強度，S盒應(yīng)越大越好。一般來講，n和m越大，隨機性越好，S盒的密碼強度就越大。但n和m越大，S盒的規(guī)模和可控編碼的寬度也就越大。S盒的隨機性可以通過可控編碼來實現(xiàn)，通過改變可控編碼，一個nm的S盒能夠?qū)崿F(xiàn)：F₂ⁿ――>F₂^m的所有的代替函數(shù)。
輸入為

的nm S盒布爾函數(shù)的通式為

其中，系數(shù)ci∈{0,1},

通項記為

則

從式中可以看出，輸入數(shù)據(jù)后，p_i(x)作為最小項就確定下來了，對輸出f(x)產(chǎn)生影響的只有最小項系數(shù)c_i，通過改變c_i就可以使S盒實現(xiàn)任意布爾函數(shù)的變換。

S盒的硬件實現(xiàn)方法

S盒代替變換實際上就是一組布爾邏輯函數(shù)，S盒的輸入X就是布爾邏輯函數(shù)的自變量，S盒的輸出f(x)就是函數(shù)值。不同的加/解密算法所使用的S盒代替變換是不同的，為了S盒能夠支持不同的加/解密算法，必須能夠通過編程改變S盒模塊實現(xiàn)的函數(shù)關(guān)系。在電路規(guī)模允許的條件下，應(yīng)該使S盒模塊實現(xiàn)的函數(shù)個數(shù)盡可能多，最好能夠?qū)崿F(xiàn)輸入變量任意的布爾函數(shù)。下面給出一個n輸入m輸出的可編程S盒的設(shè)計方法，該S盒能夠?qū)崿F(xiàn)n個輸入變量的任意布爾函數(shù)。

設(shè)x₁，x₂，…，x_n是n個布爾變量，f₁(x₁，x₂，…，x_n)、f₂(x₁，x₂，…，x_n)、…、f_m(x₁，x₂，…，x_n)是x₁，x₂，…，x_n的m個布爾函數(shù)，則f₁(x₁，x₂，…，x_n)、f₂(x₁，x₂，…，x_n)、…、f_m(x₁，x₂，…，x_n)都可以表示為下列最小項之和的形式：

其中，是n個變量的2ⁿ個最小項，k_ij∈{0,1},i=1，2，…，m，j＝1，2，…2ⁿ。

對于任意的布爾函數(shù)f_i(x₁，x₂，…，x_n)(1≤i≤m)，其2ⁿ個最小項(n項之積)是固定不變的，其表達式的結(jié)構(gòu)(2ⁿ項之和)也是不變的，其函數(shù)關(guān)系的改變完全依賴于最小項系數(shù)(即控制編碼)k_i=(k_i1,k_i2,…k_i2ⁿ)(1≤i≤m)的改變。因此，在設(shè)計邏輯電路時，應(yīng)該把“n項之積”和“2ⁿ項之和”作為固定的電路結(jié)構(gòu)，而把控制編碼所對應(yīng)的電路結(jié)構(gòu)作為可變結(jié)構(gòu)。通過給k_i=(k_i1,k_i2,…k_i2ⁿ)(1≤i≤m)賦以不同的值，就可以實現(xiàn)不同的布爾邏輯函數(shù)。該子模塊的電路圖如圖1所示。

對每個f_i(x₁，x₂，…，x_n)(1≤i≤m)，通過改變控制編碼能夠?qū)崿F(xiàn)n個變量的全部(共2²ⁿ個)布爾邏輯函數(shù)，因此上述電路能夠?qū)崿F(xiàn)任意的n輸入、m輸出的函數(shù)：f(x₁，x₂，…，x_n)=(f₁(x₁，x₂，…，x_n)，f₂(x₁，x₂，…，x_n)，…f_m(x₁，x₂，…，x_n))，其個數(shù)為2^m2n。

當取n=8、m=8，上述電路就能實現(xiàn)1組88的S盒代替變換。通過電路設(shè)計，這套電路資源可以兼容4組64 的S盒代替變換。

電路功能描述與VHDL實現(xiàn)

功能描述

本文用VHDL硬件描述語言在ModelSim上實現(xiàn)了1組88的S盒，并在MAXPLUSII上通過了功能仿真。

S盒的外觀電路如圖2所示。X是輸入，OP是功能選擇輸入，K0、K1、K2、K3、K4、K5、K6、K7是控制編碼，Y是輸出。當OP=1時,電路實現(xiàn)1組88的S盒；當OP=0時，電路能同時實現(xiàn)4組64的S盒。通過改變控制編碼K1、K2……K7，S盒就可以實現(xiàn)88、64規(guī)格的任意布爾函數(shù)的變化，實現(xiàn)不同算法中要求不同的S盒功能。用表格說明更能清晰地看出它的功能和實現(xiàn)方式，如表1所示。

VHDL實現(xiàn)方法

S盒電路是一個組合電路， 1組88的S盒有256個最小項，而1組64的S盒有64個最小項，因此1組88 S盒的資源可以實現(xiàn)4組64的S盒，這就是設(shè)計中的資源復(fù)用，即一套資源實現(xiàn)多種規(guī)格的S盒功能。上面給出了具體的電路實現(xiàn)單元，如圖3所示。

在電路實現(xiàn)中，共分為4組，1組有64個最小項，由64個相同的電路單元實現(xiàn)。op=1時，實現(xiàn)1組88 S盒的最小項構(gòu)造；OP＝0時，實現(xiàn)4組64 S盒的最小項構(gòu)造。之后將最小項與靜態(tài)編碼相應(yīng)位進行與操作，再將結(jié)果按位進行或操作，就得到輸出Y。

S盒功能仿真結(jié)果

S盒的功能仿真在MAXPLUSII上進行，在仿真過程中，S盒的輸入數(shù)據(jù)通過激勵賦值，分別針對88規(guī)格和64規(guī)格給定數(shù)據(jù)。OP=1時,預(yù)期要實現(xiàn)1組88的S盒變換；OP=0時,預(yù)期要實現(xiàn)4組64的S盒變換，最終得到的仿真結(jié)果與預(yù)期結(jié)果相吻合。

S盒電路規(guī)模和延時估計

S盒的電路規(guī)模和延時依賴于實現(xiàn)工藝和生產(chǎn)廠家工藝庫，在本設(shè)計中，基于臺積電0.25um工藝庫對上述可編程S盒的電路規(guī)模和延時進行了估計，規(guī)模約是3300門，延時約是10.73ns。主頻在90MHz以下可以在單周期內(nèi)完成一次S盒變換。

但由于8組256位的靜態(tài)編碼輸入在硬件實現(xiàn)上引腳太多，不切實際，上述S盒不能單獨以硬件實現(xiàn)，可作為一個IP使用在密碼算法可重組系統(tǒng)中。在系統(tǒng)設(shè)計中，S盒的輸入數(shù)據(jù)可以從存儲器中讀取，或承接另一個IP的輸出數(shù)據(jù)。由于此S盒可以兼容1組88規(guī)格的S盒和4組64規(guī)格的S盒，那么在密碼算法可重組系統(tǒng)中，所有用到這兩種規(guī)格S盒的算法只要這一個S盒就可以滿足，節(jié)省了整個系統(tǒng)的電路規(guī)模，但系統(tǒng)相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理速度會比較慢。此S盒可以進一步改進，使其在原來基礎(chǔ)上再兼容16組44規(guī)格的S盒，同時也可以尋找更好的組合邏輯實現(xiàn)方法，把其速度提高，令主頻達到100MHz以上。

結(jié)語

通過實驗，本文用VHDL硬件描述語言實現(xiàn)了1組88的S盒，并兼容4組64的S盒。電路通過了功能仿真及電路性能評估，可以作為相應(yīng)密碼算法可重組系統(tǒng)設(shè)計的通用IP來使用，實現(xiàn)了密碼算法設(shè)計的靈活性，增強了抗攻擊能力。