基于軟件的DTMF產(chǎn)生器及其性能分析

摘要：簡述DTMF信號產(chǎn)生的基本原理，提出使用SPCE061芯片的D/A端口和使用I/O端口模擬D/A產(chǎn)生DTMF信號的兩種實現(xiàn)方案，并通過實驗和仿真對兩種實現(xiàn)方案進行對比分析。實驗證明，由于D/A精度較高，采用D/A輸出的DTMF信號質(zhì)量比使用I/O電阻網(wǎng)絡的DTMF質(zhì)量好；但在采樣頻率足夠高的情況下，使用I/O電阻網(wǎng)絡仍然可以滿足電信標準要求。

關鍵詞：雙音多頻（DTMF） sin函數(shù)計算 SPCE061A MATLAB仿真

在全世界范圍內(nèi)，雙音多頻DTMF（Dual Tone Multi Frequency）信令逐漸使用在按鍵式電話機上，因其提供更高的撥號速率，迅速取代了傳統(tǒng)轉盤式電話機使用的撥號脈沖信號。近年來，DTMF也應用在交互式控制中，如語言菜單、語言郵件、來電顯示、電話銀行和ATM終端等。在芯片內(nèi)部沒有內(nèi)置DTMF產(chǎn)生器時，用普通D/A甚至于用4～5個普通I/O口和簡單的電阻網(wǎng)絡來模擬D/A實現(xiàn)DTMF信號的產(chǎn)生，將擴大DTMF在工程中的應用，具有一定的應用價值。本文主要研究以上兩種用軟件產(chǎn)品 DTMF信號的方案。

DTMF信號由8個頻率兩兩組合而成。這8個頻率又分為低頻群和高頻群兩組。低頻群的4個頻率依次為697Hz、770Hz、852Hz、941Hz；高頻群的4個頻率依次為1209Hz、1336Hz、1477Hz、1336Hz。在通信領域應用中，DTMF主要用于電話機撥號信號和CID（Caller Identification，來電顯示）信號的傳送。在應用于電話機的撥號信號中，按照國家電信標準，其信號持續(xù)時間和間隔時間都不小于40ms，而頻率偏差不大于1.5%。

1 傳統(tǒng)的可編程硬件DTMF發(fā)生器原理

傳統(tǒng)的DTMF發(fā)生器芯片有Hotel公司的HT9200A/B、Mitel公司的MT8880等。部分MCU也內(nèi)置了DTMF發(fā)生器，其DTMF信號產(chǎn)生原理可簡述如下：

將振蕩器產(chǎn)生的高頻振蕩信號分別送至兩個計數(shù)器，當計數(shù)器達到預設的值時，產(chǎn)生一次反轉信號輸出，形成低頻方波。其中計數(shù)器寄存器可用軟件設置且有自動裝載功能。通過這兩個計數(shù)器可設置輸出的兩路方波頻率。軟件編寫控制程序時，只須將對應頻率的計數(shù)值寫入控制寄存器便可自動產(chǎn)生所需的頻率信號。

從以上兩路輸出的方波再進行信號正弦化處理和幅度控制，然后將兩路信號同時送至信號混合器輸出。這樣，如果其中一路輸出的方波頻率接近DTMF低頻群中的一個頻率，而另一路接近DTMF高頻群中的一個頻率，從混合器輸出的信號便是所需的DTMF信號了。

2 用D/A產(chǎn)生DTMF信號

DTMF軟件產(chǎn)生器是基于兩個用軟件模擬的二階數(shù)字在弦波振蕩器，一個用于產(chǎn)生低頻，一個用于產(chǎn)生高頻。典型的DTMF信號頻率范圍是697Hz～1633Hz。選取8192Hz作為采樣頻率，即可滿足Nyquist條件。系統(tǒng)中信號合成的函數(shù)方程為

Y(n)=a0+a1sin(2Pif0n/fs)+a2sin(2Pif1n/fs) （1）

式中：a0為直流分量；f0、f1分別為DTMF中的低頻和高頻；fs為采樣頻率，在此定為8192Hz；a1、a2分別為f0、f1的振幅；n為采樣點數(shù)。

2．1 sin函數(shù)的計算

采樣頻率并不是DTMF的8個頻率中各頻率的整數(shù)倍，若采用查表法得到各采樣點處理的D/A輸出值，由于查表意味著輸出值周期性的出現(xiàn)，則要求采樣頻率是輸出頻率的多個周期的整數(shù)倍。又由于輸出數(shù)據(jù)表中需要包括多個周期，而且要逼近上述的整數(shù)倍，因此輸出頻率必須是采樣頻率整數(shù)倍的倍數(shù)。由此產(chǎn)生以下幾個問題：

①多個周期的數(shù)據(jù)表較大（平均一個頻率20字左右）；

②數(shù)據(jù)表中各數(shù)值的計算煩雜；

③產(chǎn)生的信號頻率存在頻偏。

若采用計算sin函數(shù)的方法，以上問題都將迎刃而解。只是，如何計算sin函數(shù)呢？在傳統(tǒng)的電子計算機系統(tǒng)中，處理浮點數(shù)比處理整數(shù)要復雜且占用CPU較多的時間；而在鄭易里片機系統(tǒng)中，一般對程序運行的時間都有要求。因此，本文采用了定點小數(shù)近似表示浮點數(shù)的方法，再利用線性插值法計算各點處的正弦函數(shù)值。

定點小數(shù)的表示方法：將需要表示的小數(shù)空間乘上一個系數(shù)映射到整數(shù)所能所示的空間。本文使用16位的單片機SPCE061，其D/A的精度為10位，DAC輸出寄存器為16位數(shù)據(jù)的高10位；sin函數(shù)的值域為[-1,+1]，取整數(shù)域[0x0000,0x03ff]映射sin函數(shù)值中的[0,+1],取補數(shù)映射sin函數(shù)值中的負值，即可滿足DTMF輸出精度要求。要求將1映射為0x03ff，因此，當函數(shù)值為正時，應乘以0x03ff即1023，經(jīng)取整后作為計算sin函數(shù)子程序的輸出；當函數(shù)值為負時，只須將對應的正時的函數(shù)值取補便可得到。

計算sin函數(shù)時，將0～2π映射為整數(shù)域的[0x0000,0x4000]，因此，可通過整數(shù)域的第13和12位獲得象限信息。查表時只計算第一象限[0, π/2]的正弦值，其它象限的函數(shù)仁政由三角函數(shù)公式計算得到。第一象限sin函數(shù)的計算：0～π/2被映射到整數(shù)域的[0x0000,0x1000]，將其分為16等分，將分割點上的函數(shù)值建立數(shù)據(jù)表，即將0、0x0100、0x0200等17個點處對應的正弦值列表，若弧度值x介于兩分割點x1與x2之間，則通過查表獲得sin(x1)與sin(x2)，則有：

sin(x)=sin(x1)+[sin(x2)-sin(x1)](x2-x1)/256

其它象限可根據(jù)三角函數(shù)公式獲得類似的計算公式。

2．2 DTMF信號的軟件合成

由于在DTMF的傳輸過程中，高頻在線路中的傳輸損耗比低頻高，為了保證信號到達交換機時高、低頻信號電平基本相當，在DTMF信號產(chǎn)生器中，標準規(guī)定頻率組合中高頻分量電平應比低頻分量電平高21dB。在DTMF硬件產(chǎn)生器中，這一處理是在高、低頻信號混合器之間的低頻通道中加適當?shù)乃p電路完成的；而在用D/A產(chǎn)生DTMF信號的過程中，高、低頻信號的混合也是由軟件完成的。因此，必須在高、低頻信號的產(chǎn)生過程中就考慮使低頻信號的振幅略低于高頻信號，這樣才能從輸出的信號中獲得所需的電平差。由2.1中所描述的sin函數(shù)計算得的函數(shù)值，為實際函數(shù)值的1023倍。式（1）中，取y(n)的電壓范圍為0～5V，直流分量a0為2V；令高頻信號的電平為Sh，低頻信號的電平為S1，單位為dBm，則有

Sh=-20lg(Vh/V0) S1=-20lg(V1/V0) 1Sh-S12

取Vh/V1=6/5，則Sh-S1≈1.6dB，即取a1為5，a2為6，即可得到高、低頻的電平差為1.6dB的信號。將y(n)映射為SPCE061的D/A輸出值[0x0000,0xffc0]，則DAC的輸出為（0xffc0/5）y(n)，公式如下：

設 A=1023sin(2Pif0n/fs)

B=1023sin(2f1n/fs)(n=0,1,2…)

DAC（n）=(0xffc0/5) y(n)=

12.8(1023a0+a1A+a2B)=

26189+5A+6B (2)

式（2）中的A和B都由計算sin的子程序求得。由于2π在量化為整數(shù)時為0x4000，即16384，而fs=8192Hz,實際的sin函數(shù)子程序自變量便簡化為(2nf0和0x3fff)，這對于單片機的處理是相當容易的。由上述公式求得的DAC值，已將計算結果數(shù)據(jù)移到了高10位，可直接輸出到D/A寄存器。

3 用I/O口模擬D/A產(chǎn)生DTMF信號

在某些應用中，所使用的MCU比較簡單，如8051；或者因為對成本控制的要求而不能使用帶D/A的MCU，但又需要用這些MCU產(chǎn)生DTMF信號，其替代方案是用多個I/O口和電阻網(wǎng)絡來模擬D/A。當然，這樣的電路產(chǎn)生的DTMF，其輸出精度會比由D/A產(chǎn)生的低，噪聲也會比較大，但在某些應用中已經(jīng)可以滿足DTMF輸出的要求了。

圖1是用4個I/O口模擬D/A輸出的原理圖。

圖1中的4個I/O口可以表示16種狀態(tài)。經(jīng)過列表計算這16種狀態(tài)下的等價上拉電阻和下拉電阻，可得出各狀態(tài)下的分壓值。以VCC為5V為例，則模擬D/A輸出的精度為0.3086V，只相當于一個精度很低的D/A。經(jīng)過實驗測試，用4個I/O口、8192Hz的采樣頻率輸出DTMF信號時，必須用5個I/O口輸出才能達到普通電話機撥號器的要求；若采用4個I/O口輸出，則要求采樣頻率大于12kHz。本文介紹的方案中，采用了4個I/O口、16384Hz作為采樣頻率，利用輸出信號與地之間的電容充放電來平滑用I/O口輸出的階梯波形，這樣可減小失真，使輸出的DTMF信號更接近標準的正弦波疊加。

4 用MATLAB仿真的實驗結果

MATLAB是一種功能相當強大的數(shù)字運算、仿真的軟件，用其作數(shù)字信號處理也是相當簡單的事件。下面的實驗就是利用SPCE061A芯片通過其D/A和4個I/O口產(chǎn)生DTMF信號，將其耦合輸出到聲卡的LINE IN輸入口，采樣獲得DTMF信號的數(shù)據(jù)，再將信號數(shù)據(jù)轉化到MATLAB軟件中進行離散FFT分析，獲得具頻率域的信息。圖2是用D/A輸出的DTMF信號“1”的波形；圖3是用D/A輸出的DTMF信號頻譜；圖4是用4個I/O口模擬產(chǎn)生的DTMF信號“1”的波形；圖5是用4個I/O口模擬輸出的DTMF信號頻譜。圖3和圖5是用MATLAB軟件仿真的結果。從圖2～5可看出：所產(chǎn)生的DTMF信號，其頻率完全集中的規(guī)定的兩個頻率上。兩種方案下產(chǎn)生的DTMF波形，通過MATLAB分析計算得到的能量最大值出現(xiàn)的頻率都為1206Hz和次大值頻率689Hz，頻偏分別為0.25%和1.14%，都在DTMF信號規(guī)定的范圍之內(nèi)。頻率的偏差是由于信號及離散傅里葉變換的量化誤差引起的。

圖2和圖4信號波形的橫坐標為時間，約12ms；縱坐標為聲卡采樣量化電壓值，聲卡采樣精度為16位，采樣頻率為44.1kHz；圖3和圖5中的橫坐標為頻率；縱坐標為離散FFT分析結果（用復數(shù)表示的頻率域信息）的模。圖3中，除了DTMF的兩個頻率外，其它頻率沒有出現(xiàn)大的毛刺，波形非常漂亮，信號失真度低。

圖5中，除DTMF的兩個頻率外，其它頻率有多處出現(xiàn)了毛刺，信號失真度比圖3所顯示的大。

5 總結

本文論述了用D/A產(chǎn)生DTMF的一般方法及其性能，并提出了用普通I/O模擬D/A產(chǎn)生DTMF的方法。在沒有DTMF硬件產(chǎn)生器的單片機應用中，可以根據(jù)實際情況選用上述兩種軟件產(chǎn)生的DMTF的方案。建議選擇具有D/A的MCU。用D/A產(chǎn)生DTMF比用I/O口模擬產(chǎn)生雙音多頻信號有以下幾個優(yōu)點：D/A精度較高（普通D/A都有8位或8位以上），產(chǎn)生的信號失真度小；采樣頻率要求較低，能滿足尼奎斯特條件即可，軟件產(chǎn)生信號時用中斷定時輸出，中斷頻率也就比較低，從而占用CPU時間較少；用D/A輸出DTMF信號，不需要電阻網(wǎng)絡，外圍電路簡單。用D/A輸出DTMF信號的缺點是：要求MCU具有D/A輸出，在應用中存在局限性；在某些低端的應用中，帶D/A的MCU的其它資源也較多，成本相對比較高。用多個I/O口來模擬D/A就沒有上述局限性，只需要4個以上的I/O口，1.5MIPS左右的指令執(zhí)行速度（上述實驗中采用的MCU主頻為6.144MHz，大部分指令執(zhí)行時間為3～8個機器周期）。這兩個要求是大部分低檔、低檔成本的MCU（包括部分51系列芯片）都具有的，故由此方案實現(xiàn)的系統(tǒng)更有利于控制成本；而精度的不足、失真度大等問題，可以通過增加I/O口的個數(shù)來解決。若沒有多余的I/O口，根據(jù)實際應用情況，可以考慮將某些I/O口分時復用。

當然，產(chǎn)生DTMF的方法還有很多。用軟件產(chǎn)生可以用PWM的方式（要求MCU具有較高的執(zhí)行速度），用硬件產(chǎn)生可以用信號發(fā)生器等；但相對于用D/A或者普通I/O口來說，其復雜程度和成本都分比較高。因此，用D/A或者普通I/O產(chǎn)生DMTF信號有更廣泛的應用。