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          反饋線性化最優(yōu)控制在單連接機(jī)器人上的應(yīng)用

          作者: 時(shí)間:2013-05-09 來(lái)源:網(wǎng)絡(luò) 收藏

          1 引言

          本文引用地址:http://www.ex-cimer.com/article/159387.htm

          系統(tǒng)在現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在,可以說(shuō)絕大多數(shù)系統(tǒng)是非的,例如衛(wèi)星的定位與姿態(tài)系統(tǒng)、系統(tǒng)、精密數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)等等,這些都不可能采用模型,因此研究非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制問(wèn)題有重要的理論及價(jià)值。因?yàn)閷?duì)非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制,根據(jù)極大值原理會(huì)導(dǎo)致求解一個(gè)非線性的兩點(diǎn)邊界問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō),該類問(wèn)題的解析解往往是不存在的,所以目前對(duì)該課題的研究主要集中在其近似解的求解方面,比如Galerkin逐次逼近法,求解非線性HJB方程的級(jí)數(shù)展開法,求解狀態(tài)依賴的Riccati方程(Stata-DependentRiccatiEquation,SDRE)迭代解法,準(zhǔn)線性化方法、梯度法等迭代方法,基于向量微分方程迭代的逐次逼近方法等等。近年來(lái)隨著以微分幾何為工具的精確線性化方法的發(fā)展,對(duì)部分非線性系統(tǒng)可以通過(guò)適當(dāng)?shù)姆蔷€性狀態(tài)變換和變換,實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的偽線性化,從而成熟的線性系統(tǒng)理論和方法。

          本文針對(duì)非線性單系統(tǒng)給出一種設(shè)計(jì)精確線性化最優(yōu)控制器的方法。首先,給出非線性單的系統(tǒng)模型,并對(duì)最優(yōu)控制問(wèn)題進(jìn)行描述;其次,通過(guò)微分同胚坐標(biāo)變換,將非線性單機(jī)器人系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)變?yōu)閭尉€性系統(tǒng)模型;再次,在此基礎(chǔ)上給出了在關(guān)系度r等于系統(tǒng)階數(shù)n的情況下基于二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)方法;最后,通過(guò)求解Riccati方程得到系統(tǒng)最優(yōu)控制率。

          2 問(wèn)題描述

          考慮如下非線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程:

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          2.1 相關(guān)的微分幾何概念

          為了完整的說(shuō)明狀態(tài)精確線性化的設(shè)計(jì)原理,首先給出在推導(dǎo)中使用的一些相關(guān)的微分幾何概念,包括關(guān)系度r和Lie導(dǎo)數(shù)的概念。

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