微球激光在極高靈敏度傳感器方面的原理及應(yīng)用

假設(shè)一個(gè)微粒附著在微球表面附近的ri處(如圖1)，根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，微球腔的電場強(qiáng)度分布為E0(ri)exp(iωt)，倏逝場在表面產(chǎn)生電偶極矩為δpexp(iωt)， 于是能量改變?yōu)椋?p>

hδω=-δpE0*(ri)/2

又有：δp=αexE0(ri)，則：

(1)

以上各式中，E0(r)—微球腔中半徑為r處的電場強(qiáng)度;

αex—剩余極化強(qiáng)度;ω—電磁場的圓頻率;δω—圓頻率的變化量;V—體積;t—時(shí)間;p—電偶極矩;δp—電偶極矩的變化量;h—普朗克常數(shù)。

假設(shè)微球外部有N個(gè)微粒，則微粒在微球表面附近的表面密度為：

σp=N/4πR2w

近似的，將求和改為積分，即：

根據(jù)場論理論有：

(2)

其中，A—面積;k0—波矢;εrs—介質(zhì)介電常數(shù);jl—一階球貝塞爾函數(shù);Ylm—球諧函數(shù)。

代入(1)式化簡并根據(jù)近似條件2πR/λ>>1，可以得到該類傳感器的靈敏度公式：

(3)

其中，ns、nm—微球與外部環(huán)境的折射率;ε0—真空介電常數(shù);R—微球半徑。

實(shí)驗(yàn)采用了錐形光纖耦合。最基本的耦合方式是棱鏡耦合(如圖2)，一束光從玻璃達(dá)到界面上，當(dāng)i>ic時(shí)，將發(fā)生全反射現(xiàn)象。根據(jù)電動(dòng)力學(xué)的推導(dǎo)結(jié)論，在空氣介質(zhì)方有一個(gè)倏逝場。將微球置于該倏逝場的適當(dāng)位置，使之與微球腔的本征模式相匹配，外部的光就從外界的傳播波耦合進(jìn)入微球，在微球腔中激發(fā)出回音壁模式。現(xiàn)在，實(shí)驗(yàn)中一般采用錐形光纖實(shí)現(xiàn)高效率的耦合。

Vollmer等的實(shí)驗(yàn)裝置如圖3。在溶液中溶解一定濃度的牛血清蛋白，通過微球置于溶液前后光電流的變化來研究這一傳感器的精度效果。整個(gè)裝置的本底電流只有20μA，光電倍增管對(duì)波長的探測靈敏度為0.009nm/mA。微球置于溶液中的一開始，光電流突然下降，過一段時(shí)間后才逐漸回升并最終增大了大約2mA。光電流上升是預(yù)料中的，它已經(jīng)由公式?jīng)Q定。分析表明，一開始光電流之所以下降，是因?yàn)槲⑶蛑糜谌芤褐械囊豢?，微球溫度減小使波長顯著降低，經(jīng)一定時(shí)間的恢復(fù)后，光電流達(dá)到穩(wěn)定。這從另一個(gè)側(cè)面反映了微球?qū)τ谕饨鐪囟鹊撵`敏反應(yīng)。

在這個(gè)裝置下，能夠探測到的生物分子的分子量下限為50，是以前一些生物傳感器的1/3還少。并且靈敏度公式還表示，即使是生物分子附在微球上原子尺度厚度的層面，微球同樣有反應(yīng)。正如他們所說，這種生物傳感器具有“前所未有的精度”。

三、在極高靈敏度加速度傳感器上的應(yīng)用[7]

不同于前面的例子，Laine等研究開發(fā)的是一種極高靈敏度加速度傳感器，該器件是通過微球諧振腔與耦合器件之間的相對(duì)距離改變來進(jìn)行檢測的，并且耦合方法不再是錐形光纖，而是一種帶狀基底抗諧振反射光波導(dǎo)(SPARROW：stripline pedestal anti-resonant reflecting optical waveguide)。它通過交替的高低折射率層組成的介質(zhì)堆將微球腔、波導(dǎo)與底層隔離開來，使在第一個(gè)分界面上的反射率超過99%[5]。該加速度傳感器的原理如圖4。

球微球球重W，半徑為r，與一長為l的光纖桿相連，光纖像一般的彈性材料那樣一端固定在基板上，楊氏常數(shù)為E，另一端通過化學(xué)燒制做成微球(一般通過高溫熔融冷卻法制成)，在微球下面，SPARROW與它相耦合。近似的，將微球視為質(zhì)點(diǎn)，光纖桿視為理想桿，因二者振動(dòng)產(chǎn)生相對(duì)于平衡位置的位移為：

(4)

其中，I —細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;E—楊氏系數(shù);

w—球回復(fù)力， ;

w—細(xì)桿的回復(fù)力，

;

a—系統(tǒng)的加速度。

如果測出了y，我們就可以推出加速度a。但是，由于y的變化很小(nm量級(jí))，所以一般的測量方法已經(jīng)相形見絀。此時(shí)，微球諧振腔就有了用武之地。光波導(dǎo)與微球的相對(duì)距離變化可以通過測量微球的品質(zhì)因子可以得到：

(5)

(6)

其中，Qc(d)—和耦合方式有關(guān)的品質(zhì)因子;Q0—微球腔的本征品質(zhì)因子，與材料以及半徑有關(guān);Q(d)—微球腔的總品質(zhì)因子;r—微球半徑;λ—入射光波波長;n —微球材料的折射率;Q—光波的模式數(shù)，一般小于10，指約束在赤道表面的光波模式數(shù)目。

通過實(shí)驗(yàn)測量品質(zhì)因子，可推得Qc(d)，從而反解出d，通過d可以計(jì)算y值，最終實(shí)現(xiàn)測量加速度。

Laine等在實(shí)驗(yàn)中采用了多項(xiàng)先進(jìn)技術(shù)，如SPARROW的選用能使光波的滲漏達(dá)到最小，微球腔品質(zhì)因子保持在108以上的較高水平等。通過檢測諧振振幅和線寬的改變，從100μg的背景噪音中實(shí)現(xiàn)了1mg的極高靈敏度的加速度探測。