低頻光纖光柵加速度傳感器

式中，ω為振動(dòng)的角頻率，d為振動(dòng)的幅值.由牛頓定律，該振動(dòng)系統(tǒng)的微分方程可寫(xiě)為：

可見(jiàn)質(zhì)量塊m相對(duì)于機(jī)座的位移xr與機(jī)座的加速度成正比.此時(shí)可以通過(guò)測(cè)量質(zhì)量塊的位移變化來(lái)測(cè)量振動(dòng)的加速度.

在圖1中懸臂梁相當(dāng)于振動(dòng)力學(xué)模型中的彈簧，其長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為b，厚為h.光纖光柵粘貼在懸臂梁的上表面，并粘貼在固定端附近，這樣有利于提高應(yīng)變靈敏度.質(zhì)量塊受到振動(dòng)時(shí)，在慣性力的作用下懸臂梁自由端產(chǎn)生的撓度為xr，由此引起固定端附近的光纖光柵應(yīng)變?yōu)椋?p>

可見(jiàn)光柵的應(yīng)變ε與質(zhì)量塊相對(duì)于機(jī)座的位移xr之間成線性關(guān)系.另外，根據(jù)式(1)，光纖光柵的布拉格波長(zhǎng)變化與位移xr間的關(guān)系為：

可見(jiàn)光纖光柵的布拉格波長(zhǎng)變化與激振源的振動(dòng)加速度成線性關(guān)系，通過(guò)測(cè)量布拉格波長(zhǎng)的變化就可實(shí)現(xiàn)振動(dòng)加速度的測(cè)量.

對(duì)于圖1中的懸臂梁其彈簧剛度表示為：

此式即光纖光柵加速度傳感器數(shù)學(xué)模型，它體現(xiàn)了傳感器的加速度和光纖光柵反射的波長(zhǎng)間的關(guān)系.在懸臂梁尺寸確定的情況下，通過(guò)測(cè)量布拉格波長(zhǎng)的變化即可實(shí)現(xiàn)加速度的測(cè)量.