基于D-S證據(jù)理論的多傳感器數(shù)據(jù)融合

摘要：D-S證據(jù)理論可以有效地處理不確定信息，是有效的數(shù)據(jù)融合方法之一，但在證據(jù)高度沖突時(shí)，其歸一化過程會(huì)產(chǎn)生有悖常理的結(jié)果。針對(duì)這個(gè)問題，國內(nèi)外的學(xué)者提出了許多不同的改進(jìn)方法，基本上可分為兩類：修改組合規(guī)則和修改融合模型。在此總結(jié)分析了相關(guān)的國內(nèi)外典型文獻(xiàn)的改進(jìn)思想，并進(jìn)行系統(tǒng)條理的分析，為證據(jù)理論的發(fā)展和改進(jìn)提供了有價(jià)值的參考。
關(guān)鍵詞：D-S證據(jù)理論；數(shù)據(jù)融合；證據(jù)沖突；傳感器

0 引言
無論在軍事上還是非軍事上，多傳感器數(shù)據(jù)融合已經(jīng)成為全球研究的熱點(diǎn)之一。數(shù)據(jù)融合的重要研究內(nèi)容之一是融合方法。最初的融合分為3個(gè)層次：像素級(jí)融合、特征級(jí)融合和決策級(jí)融合。D-S方法是決策級(jí)融合的重要方法，在數(shù)據(jù)融合領(lǐng)域應(yīng)用極為廣泛。該方法以D-S理論，即證據(jù)理論為基礎(chǔ)，核心是Dempste合成規(guī)則。
Dempster-Sharer證據(jù)理論簡源于20世紀(jì)60年代Dempster在多值映射方面的工作，他將證據(jù)的信任函數(shù)與概率空間的一概率的最大、最小值相關(guān)聯(lián)構(gòu)造了不確定推理模型的一般框架，此后，Sharer又在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了擴(kuò)展，形成了能夠處理不確定不精確不完整信息的證據(jù)理論。它憑借其能夠表示不確定性未知等概念的優(yōu)點(diǎn)在數(shù)據(jù)融合中得到廣泛重視，特別是成功應(yīng)用于圖像處理、機(jī)器人導(dǎo)航、醫(yī)療診斷決策分析等需要處理不確定信息的領(lǐng)域。
證據(jù)組合規(guī)則是證據(jù)理論的核心，它將來自不同信息源的獨(dú)立證據(jù)信息組合，產(chǎn)生更可靠的證據(jù)信息。但是在證據(jù)高度沖突和完全沖突的情況下D-S理論的組合規(guī)則失效。在戰(zhàn)場環(huán)境下(特別是在敵方的電子反偵察的情況下，傳感器對(duì)目標(biāo)的檢測存在漏檢、錯(cuò)檢的情況，可能提供很不相同，甚至是相互矛盾的數(shù)據(jù)。這些現(xiàn)象造成了同一傳感器在時(shí)間上的證據(jù)沖突，D-S組合規(guī)則在此種情況下無法得出正確的結(jié)果。為此D-S組合規(guī)則的修正方法正是針對(duì)時(shí)域沖突的特點(diǎn)提出的。

1 研究現(xiàn)狀
設(shè)有一個(gè)有限假設(shè)空間，2Θ為空間中所有命題的窮舉集合，D-S理論用“識(shí)別框架(Frame of Discernment)”描述構(gòu)成整個(gè)假設(shè)空間的所有命題的集合Θ，識(shí)別框架中的各元素要求互相排斥而集合中的命題稱為識(shí)別框架的原命題。
定義1 設(shè)Θ為一識(shí)別框架，2Θ為Θ的冪集，則函數(shù)m：Ω→[0，1]，在滿足下列條件：
A≠φ時(shí)，稱m為Ω上的基本概率分配；，m(A)稱為基本概率分配函數(shù)(Basic Probabil-ity Assignment，BPA)。BPA反映了證距識(shí)別框架中的命題A的支持程度。A稱為焦元，所有焦元的集合稱為核。
定義2 Θ為一識(shí)別框架，m(A)為Ω上的基本概率分配函數(shù)，滿足下列條件的函數(shù)稱為信任函數(shù)(Bilief Function)：

即A的信度函數(shù)為A中每個(gè)子集的信度值之和。
定義3 Bel為一信任函數(shù)，有一函數(shù)Pl：Ω→[0，1]，，，則Pl為A的似然函數(shù)。
定理1 m1與m2為識(shí)別框架Θ上的兩個(gè)獨(dú)立證據(jù)，Ω為的Ω冪集A、B為冪集中的元素，則這兩個(gè)證據(jù)組合后得到的組合證據(jù)為：

這就是著名的Dempster-Shafer證據(jù)組合公式利用它進(jìn)行多證據(jù)組合式進(jìn)行不確定推理的關(guān)鍵。
D-S組合規(guī)則的優(yōu)點(diǎn)在于證據(jù)間的沖突較小時(shí)，證據(jù)置信度向不確定性較小的命題集中。但是，在證據(jù)嚴(yán)重沖突的情況下，組合結(jié)果往往與實(shí)際情況不相符合。而且D-S組合規(guī)則缺乏魯棒性，證據(jù)對(duì)命題具有“一票否決權(quán)”。也就是說，如果有一個(gè)證據(jù)否定了命題A，即使有絕大多數(shù)的證據(jù)證明命題A是正確的，合成結(jié)果也是否定命題A的。
假定，在區(qū)分目標(biāo)A，B和C時(shí)，由2個(gè)獨(dú)立的證據(jù)源(傳感器信息源)提供的BPA分別為：


2 方法改進(jìn)
2．1 對(duì)組合規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)
2．1．1 Yager改進(jìn)方法
1989年，Yager提出了D-S理論的失效問題，并對(duì)組合規(guī)則進(jìn)行了改進(jìn)。在他以后，又有許多改進(jìn)方法提出，都集中于沖突信息的利用上。主要解決沖突信息在什么集合上分配，以什么方式分配兩大問題。認(rèn)為，既然對(duì)于沖突的證據(jù)無法做出合理的抉擇，就應(yīng)該將沖突全部付給未知項(xiàng)X。改進(jìn)后的合成公式為：

雖然該改進(jìn)可以合成高度沖突的證據(jù)，但由于它對(duì)沖突證據(jù)仍然完全否定。所以當(dāng)證據(jù)源多于2個(gè)時(shí)，結(jié)果并不理想。