Buck型變換器數(shù)字PID控制器設計方法研究
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模擬PID 控制器的傳遞函數(shù)為：
其比例、積分、微分形式為：
式中：Kp =K(wz1 +wz2 )/(wz1 wz2 )；Ki =K;Kd =K/(wz1 wz2 )。
模擬PID 控制器的典型頻率特性曲線如圖3 所示。補償網(wǎng)絡可提供一個原點處極點用以消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，同時提供兩個零點可補償主極點造成的180°滯后相移，有效提高系統(tǒng)的相位裕量。
在分析了Buck 型變換器及模擬PID 控制器典型頻率特性的基礎上，采用頻域補償設計法配置補償網(wǎng)絡零極點，實現(xiàn)模擬PID 控制器的參數(shù)整定。
模擬PID 控制器零極點配置原則如下:
(1)選擇補償后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的穿越角頻率:
穿越角頻率wc一般取1/10 ～1/5 的開關角頻率ws處，以在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，使輸出響應具有良好的動態(tài)特性;(2)確定補償網(wǎng)絡兩零點角頻率:補償網(wǎng)絡的兩零點角頻率wz1 、wz2設計為控制對象主極點角頻率wp的1/2 左右，以補償主極點產(chǎn)生的180°滯后相移，提高系統(tǒng)的相位裕量;(3)計算補償網(wǎng)絡的增益值:在穿越角頻率wc處補償后系統(tǒng)開環(huán)傳遞的增益為零，即|Gvdm(s )|s =jwc =1/|Gc (s )|s =jwc ，據(jù)此計算補償網(wǎng)絡增益值K。
按照以上步驟即可完成模擬PID 控制器參數(shù)(Kp 、Ki 、Kd )的整定。
圖3 模擬PID 控制器典型頻率特性曲線
2 .2 數(shù)字PID 控制器的參數(shù)設計
數(shù)字PID 控制器的控制算式為：
式中：Δup =e(k)-e(k-1 )；Δu1 =e(k)；ΔuD =e(k)-2e(k-1)+e(k-2)。
模擬PID 控制器參數(shù)整定完成后，將模擬控制器離散化即可實現(xiàn)數(shù)字PID 控制器的設計。本文選用后向差分法作為連續(xù)系統(tǒng)離散化方法。
后向差分公式為:
選取采樣周期T，對式(3 )進行離散化處理，整理得:
將上式與數(shù)字PID 控制算式對比，可得模擬PID控制器參數(shù)離散化公式:
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