基于聯(lián)合頻率分析的數(shù)字信號自動調(diào)制識別

信號調(diào)制方式識別在無線電管理、電子對抗等應(yīng)用中占據(jù)了十分重要的地位，從1969年Waver C S等人發(fā)表第一篇調(diào)制方式自動識別的論文以來，在該領(lǐng)域不斷有人提出新方法，例如Liang Hong、K.C.Ho采用小波變換識別FSK、PSK、16QAM三種數(shù)字調(diào)制信號^[1]；Gardner將循環(huán)譜分析用于信號調(diào)制識別^[2]；Assaleh等人把信號建模為一個兩階AR過程，并利用參數(shù)統(tǒng)計方法識別CW、PSK、FSK三類信號^[3]。

信號調(diào)制識別一般包括兩個重要的部分，即類間（Inter－class）識別和類內(nèi)（Intra－class）識別，本文著重研究FSK、PSK和多音FDM三類信號的類間識別問題，由于多音FDM是多載波信號，需采用時頻方法進(jìn)行分析，但單純使用時頻不能很好地反應(yīng)信號的特征，為此，本文首先介紹了將傅氏變換應(yīng)用于時頻分布各頻帶的聯(lián)合頻率分析方法，并通過DSP信號闡述了該方法的特性，然后根據(jù)譜相關(guān)循環(huán)頻率軸譜表征信號循環(huán)平穩(wěn)特性的優(yōu)點，將其取代傅氏變換得到聯(lián)合信號頻率與循環(huán)頻率的兩維處理方法，并用于三種數(shù)字信號的特征分析。最后詳細(xì)介紹了基于聯(lián)合頻率分析的特征提取及識別過程，給出了仿真測試結(jié)果。

1 聯(lián)合頻率分析

1.1 基于傅氏變換的聯(lián)合頻率分析

設(shè)信號為x（t）,首先對其瞬時自相關(guān)函數(shù)做傅氏變換，得到關(guān)于時間和頻率的兩維函數(shù)，即著名的Wigner－Ville時頻分布^[4]：

其中μ為調(diào)制頻率，下面以雙邊帶幅度調(diào)制信號（DSB）為例，說明聯(lián)合頻率分析的特性，DSB信號的表達(dá)式為：

從（4）式可以看出，在信號頻率與調(diào)制頻率聯(lián)合平面上，存在多個非0值，且這些值出現(xiàn)的位置具有對稱性（本文只分析μ≥0，f≥0的情況）。顯然，在|μ|≤2fm范圍內(nèi)的非0值，反應(yīng)了調(diào)制信號的一些特征。相比信號載頻，這些特征一般集中于較低的調(diào)制頻率（μ）處，其他范圍內(nèi)也有非0值，主要因為Wigner－Ville分布（SWD）、平滑偽Wigner－Ville分布（SPWD）[4]等。由于采用FFT計算傅氏變換會造成聯(lián)合分析平面包含大量高頻冗余信息，降低分析效率，且通信信號一般具有循環(huán)平穩(wěn)特征，因此本文設(shè)計采用譜相關(guān)μ截面分析取代第二代傅氏變換，下面介紹其基礎(chǔ)知識。

1.2 譜相關(guān)理論

設(shè)信號x（t）微循環(huán)平穩(wěn)且功率有限，則其在時間區(qū)間[－T，T]上的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)為：

信號的譜相關(guān)是一種形式上的兩維傅里葉頻譜，兩個變量分別是F1和a，令f1＝0，得到循環(huán)頻率a軸上的譜相關(guān)Sxa（0），簡稱為a軸譜，a軸譜一般包含了與信號載頻、符號速率等有關(guān)的重要信息[5]。

1.3 基于軸譜的數(shù)字調(diào)制信號聯(lián)合頻率分析

按（1）式計算出信號的Wigner－Ville時頻分布后，分別固定每個頻率f，沿時間軸方向計算其a軸譜，得到變量分別為信號頻率f和循環(huán)頻率a的兩維頻譜Sx（a，f）。在本文中，聯(lián)合頻率分析將用于移頻鍵控（FSK）、移相鍵控（PSK）、多音頻分復(fù)用（M－tone FDM）三類數(shù)字調(diào)制信號的類間識別，下面結(jié)合時頻分布來分析采用軸譜后信號的聯(lián)合頻率特性。

M進(jìn)制FSK信號采用M個不同的頻率來傳輸信息，圖1（a）為一個碼速為80bps的BFSK信號時頻分布圖，從圖中可看出，不同的信號頻率分布在不同的頻帶內(nèi)，每一時刻只出現(xiàn)一個頻率。同時，在其聯(lián)合頻率分布圖1（b）中相應(yīng)的頻帶（這里指與a軸平行的頻率子帶，下同）內(nèi)，出現(xiàn)一些譜峰。在a＝0時出現(xiàn)的譜峰（俯視圖中的黑點，下同），對應(yīng)的信號頻率表征了BFSK信號的頻率參數(shù)；a＝80Hz時也出現(xiàn)譜峰，其反應(yīng)信號的碼速信息，顯然，MFSK（M＞2）信號存在M個頻帶具有此類似的特征。

M進(jìn)制PSK信號通過對載波的相位調(diào)制得到，圖2（a）一個載頻和碼速分別為1400Hz和200bps的BPSK信號時頻分布圖，信號相位的變化使得在載頻及其附近頻帶內(nèi)，周期性出現(xiàn)一些頻率分量。顯然在載波頻帶內(nèi)，這種周期性表現(xiàn)尤為強烈。如聯(lián)合頻率分布圖2（b）所示，a＝200Hz時，在載波頻帶內(nèi)出現(xiàn)的譜峰表征了碼速信息，MPSK（M＞2）信號的特征與此類似。

多音FDM信號一般由多個相互獨立或正交的子信號和一個單載波導(dǎo)頻疊加而成。圖3（a）為一個12音FDM信號，每個子信號的調(diào)制方式為BPSK，符號速率為100bp，從其時頻圖中可看出，導(dǎo)頻在其頻帶內(nèi)分布是均勻的，每路BPSK與前面分析的情況類似，聯(lián)合頻率分布圖如圖3（b）所示，由于導(dǎo)頻不包含調(diào)制信息，其在相應(yīng)頻帶內(nèi)分布也是均勻的，而各路BPSK在a＝0和a＝100Hz時出現(xiàn)譜峰。

從上述分析中可以得出，三類信號的聯(lián)合頻率分布有明顯的區(qū)別，如MFSK在M個頻帶內(nèi)存在譜峰，MPSK信號僅在載波頻帶內(nèi)存在譜峰，多音FDM信號雖在多個頻帶內(nèi)存在譜峰，但導(dǎo)頻頻帶與子信號頻帶內(nèi)譜峰分布不同。因此，聯(lián)合頻率分布很好地表征了信號的特征，可用于調(diào)制方式識別及信號的參數(shù)估計。

2 特征提取及仿真實現(xiàn)

2.1 特征提取

待分析信號的采樣率為16kHz，持續(xù)時間為1s，采用平滑偽Wigner－Ville分布計算信號時頻分布，平滑窗長度256點，窗移20定，對得到的時頻分布矩陣，利用幅度平方處理分別檢測每個頻帶的包絡(luò)，并使其通過低通濾波器，以濾除一些毛刺，同時，為了避免各頻帶大直流分量的干擾，利用時頻矩陣的平均值，對整個矩陣進(jìn)行歸一化，然后設(shè)定循環(huán)頻率a的分析區(qū)間[0，ax]，分別對每個頻帶計算器a軸譜，最終得到以信號頻率m和循環(huán)頻率n為變量的聯(lián)合頻率矩陣Sx（m，n）。

同其他的二維分析一樣，聯(lián)合頻率分析Sx（m，n）所需的處理時間也較長，與傳統(tǒng)的一維譜估計方法所提供的數(shù)據(jù)量相比一般要大得多，即使利用信號帶寬范圍來選擇Sx（m，n）中的分析區(qū)間，得到的特征矩陣仍然太大而無法提供分類器使用，由于矩陣的奇異值是矩陣的固有特征，比例不變性，因此，將奇異值分解（SVD）方法應(yīng)用于聯(lián)合頻率矩陣特征的提取，得到特征矢量：C＝[σ1，…，σp]，這里，p＝min（m，n），σ1，i＝1，…，p為奇異值，同時，Sx（0，n）中包含的譜峰數(shù)也將作為一個重要特征用于調(diào)制識別。

2.2 識別性能測試

本文在Matlab平臺上對三類信號的類間識別進(jìn)行了仿真實驗，在0－20db（步進(jìn)為5dB）的信噪比范圍內(nèi)，按隨機消息序列分別產(chǎn)生MFSK（M＝2，4，8）、MPSK（M＝2，4、8）及M音頻分復(fù)用（M＝8，12，16）三類信號，每一類信號在每個信噪比下的樣本數(shù)均為1000，然后按2.1節(jié)中的方法隨機選擇500個分別提取特征組成訓(xùn)練集，剩余500個樣本的特征組成測試集，分類器采用徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在對分類器訓(xùn)練之前，先根據(jù)信噪比的不同，將各組訓(xùn)練集兩兩交叉組合，分別得到[0dB，5dB]、[5dB，10db]、[10dB，20dB]、[5dB、15db]和[0db、20dB]等多個訓(xùn)練集組合，經(jīng)不同組合訓(xùn)練出的分類器，對三類信號的平均識別成功率有所不同，其他[5dB，15dB]組合對應(yīng)的分類器性能最好，相應(yīng)的識別結(jié)果如圖4。

本文提出的聯(lián)合信號頻率和循環(huán)頻率分析方法，將時頻分析與譜相關(guān)理論有機地結(jié)合起來，是描述信號特征的一種有效工具，已成功應(yīng)用于FSK、PSK和多音FDM三類信號的類間識別，由于聯(lián)合頻率平面包含了信號載頻、碼速等重要參數(shù)信息，也可用于后續(xù)的參數(shù)估計環(huán)節(jié)。