基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)滑模逆控制器設(shè)計(jì)

1、引言

導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)模型是一個(gè)十分復(fù)雜的非線性變參數(shù)模型。反饋線性化是一種重要的非線性控制方法，其基本思想是通過(guò)狀態(tài)變換，將一個(gè)非線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性全部或部分變換成線性特性，從而用成熟的線性控制方法來(lái)解決問(wèn)題。實(shí)現(xiàn)反饋線性化通常有兩種方法：微分幾何和動(dòng)態(tài)逆方法。微分幾何方法需要數(shù)學(xué)工具很多，不宜工程上的推廣和應(yīng)用；相比較而言，動(dòng)態(tài)逆方法直觀、簡(jiǎn)便，在工程應(yīng)用上，更易于實(shí)現(xiàn)[1]。

在實(shí)際應(yīng)用中，Kim[2]等將導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)分成快變和慢變兩個(gè)動(dòng)力學(xué)子系統(tǒng)，然后對(duì)兩個(gè)子系統(tǒng)分別采用動(dòng)態(tài)逆方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。Schumacher[3]對(duì)該方法進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，并指出當(dāng)內(nèi)回路帶寬足夠大并且執(zhí)行機(jī)構(gòu)不飽和時(shí)，可保證系統(tǒng)的穩(wěn)定。該方法突出的缺點(diǎn)是設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)魯棒性比較差。

由于動(dòng)態(tài)逆方法需要被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，但在實(shí)際應(yīng)用中，被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型不可能精確得到。這是造成動(dòng)態(tài)逆控制系統(tǒng)魯棒性差最主要的原因。本文根據(jù)以上文獻(xiàn)的設(shè)計(jì)思想，將導(dǎo)彈的動(dòng)力學(xué)方程分解成為快慢兩個(gè)動(dòng)力學(xué)子系統(tǒng)，對(duì)兩個(gè)子系統(tǒng)分別進(jìn)行動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)。其中，快回路采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)滑模逆控制器的設(shè)計(jì)方法，應(yīng)用李亞普諾夫綜合法，設(shè)計(jì)出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，并給出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新算法。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的正確性。

2、導(dǎo)彈的動(dòng)力學(xué)模型

為了便于利用成熟的線性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論進(jìn)行設(shè)計(jì)與分析，通常將上述彈體模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，為此需要作如下假設(shè)：

（1）僅考慮導(dǎo)彈的短周期運(yùn)動(dòng)，認(rèn)為導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)速度變化緩慢，可將導(dǎo)彈飛行速度視為常數(shù)。

（2）對(duì)于彈體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的攻角和側(cè)滑角等小量參數(shù)，可以略去它們之間的乘積并簡(jiǎn)化三角函數(shù)的高次項(xiàng)，即認(rèn)為。

（3）忽略舵機(jī)的非線性，忽略速率陀螺和加速度計(jì)的動(dòng)態(tài)特性。

（4）僅考慮空氣動(dòng)力和推力的作用，忽略重力的影響，在設(shè)計(jì)過(guò)程中這可以通過(guò)在控制指令中增加重補(bǔ)進(jìn)行補(bǔ)償。

在以上假設(shè)條件下，得到如下的彈體簡(jiǎn)化模型[3]：

　　式中各動(dòng)力學(xué)系數(shù)參照文獻(xiàn)[4]。

3、按時(shí)標(biāo)分離原則生成子系統(tǒng)

以俯仰通道穩(wěn)定回路為例來(lái)說(shuō)明本文的設(shè)計(jì)思想。俯仰通道的簡(jiǎn)化模型為：

從而得到了以縱向攻角、彈體俯仰角速度和角加速度為狀態(tài)變量，以縱向過(guò)載為輸出的狀態(tài)方程。

根據(jù)上述狀態(tài)方程，按照時(shí)標(biāo)分離的方法，將彈體的縱向通道分成快慢兩個(gè)動(dòng)力學(xué)子系統(tǒng)。其中，式(9)代表慢變子系統(tǒng)，式(10)、(11)代表快變子系統(tǒng)。下面對(duì)兩個(gè)子系統(tǒng)分別進(jìn)行動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)。

4、動(dòng)態(tài)逆控制器設(shè)計(jì)

4.1 慢變子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)

對(duì)于慢變子系統(tǒng)采用傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)方法。根據(jù)時(shí)標(biāo)分離的控制策略，慢變子系統(tǒng)的控制量為快變子系統(tǒng)的輸出量，設(shè)的期望值為，根據(jù)式（9），可求出的命令值：

因此慢變子系統(tǒng)穩(wěn)定。

4.2 快變子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)

對(duì)于式7、8式組成的狀態(tài)方程

從而，所設(shè)計(jì)的控制律能夠保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4.3 快變子系統(tǒng)自適應(yīng)滑模逆控制器設(shè)計(jì)