基于AVR的數(shù)字濾波器濾除工頻干擾的快速算法實(shí)現(xiàn)

工頻干擾廣泛存在各種工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)中，其產(chǎn)生的途徑主要包括輸電饋線、照明設(shè)備、發(fā)動(dòng)機(jī)以及各種電子儀器設(shè)備等。一般可以通過濾波電路消除工頻干擾，但這必將增加硬件結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度。實(shí)際上，還可以采用數(shù)字信號(hào)處理的相關(guān)算法，通過軟件濾波器濾除工頻干擾。軟件濾波算法的采用，無疑會(huì)在簡(jiǎn)化電路結(jié)構(gòu)的同時(shí)，使系統(tǒng)的硬件資源得到更加充分的利用，并達(dá)到降低產(chǎn)品成本的要求。

AVR單片機(jī)是Atmel公司生產(chǎn)的8位精簡(jiǎn)指令集(RISC)單片機(jī)。與同類單片機(jī)相比，在運(yùn)算速度、外設(shè)資源、靈活性等方面性能均衡，性價(jià)比較高。AVR單片機(jī)適合C語言開發(fā)，Mega系列AVR單片機(jī)還有一個(gè)內(nèi)部硬件乘法器單元。這些特點(diǎn)都為軟件濾波器的實(shí)現(xiàn)提供了極大的便利。

1 濾波算法

常用的單片機(jī)濾波算法包括中值濾波、均值濾波、滑動(dòng)平均以及復(fù)合濾波算法等。工頻干擾的頻率范圍在50Hz附近，可以采用一個(gè)截止頻率遠(yuǎn)低于50Hz的低通濾波器來濾除工頻干擾。

假設(shè)輸入信號(hào)為x(t)，輸出信號(hào)為y(t)，則一個(gè)RC低通濾波器表達(dá)式為：

連續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)過采樣后成為離散時(shí)間信號(hào)，低通濾波器的表達(dá)式也變?yōu)椋?/p>

所以系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

假設(shè)采樣頻率Fs=500Hz，a分別取0.8、0.85、0.9、0.95，代入(4)式，利用matlab畫出頻率響應(yīng)曲線，如圖1。其中50Hz頻率對(duì)應(yīng)的幅度衰減見表1。

2 定點(diǎn)小數(shù)表達(dá)方式

為了精確構(gòu)造數(shù)字濾波器，經(jīng)常要用到浮點(diǎn)數(shù)據(jù)和系數(shù)。在進(jìn)行浮點(diǎn)數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，針對(duì)AVR單片機(jī)設(shè)計(jì)的C編譯器例如AVR-GCC，需要加入額外的數(shù)學(xué)庫函數(shù)進(jìn)行編譯。而這會(huì)使編譯后程序的代碼量增加、處理時(shí)間加長、處理器的開銷也隨之增加。為了更大限度地降低系統(tǒng)開銷，提高程序效率，采用定點(diǎn)小數(shù)表示形式進(jìn)行乘法運(yùn)算是最佳選擇。

AVR單片機(jī)是一種8位精簡(jiǎn)指令集(RISC)單片機(jī)。其中megaAVR系列內(nèi)部都帶有一個(gè)硬件乘法器，計(jì)算一次8位乘8位的定點(diǎn)乘法只需2個(gè)時(shí)鐘周期。因此采用8位定點(diǎn)采樣數(shù)據(jù)乘以8位系數(shù)的定點(diǎn)乘法方式完成濾波算法是最高效的。

低通濾波處理涉及的運(yùn)算形式為一個(gè)純小數(shù)系數(shù)和一個(gè)已知數(shù)據(jù)相乘再相加。因此將系數(shù)采用定點(diǎn)小數(shù)的表示形式，對(duì)于提高算法速度是至關(guān)重要的。

可以定義一種8位定點(diǎn)小數(shù)表示形式——Q8數(shù)，其各位權(quán)系數(shù)如下：

Q8數(shù)的表示范圍從0到1-2-8=0.99609375，每?jī)蓚€(gè)數(shù)之間的間隔是2-8(0.00390625)，其所能表達(dá)的純小數(shù)共有28=256個(gè)。例如11011000就表示2-1+2-2+2-4+2-5=0.84375，而11011001就是表示2-1+2-2+2-4+2-5+2-8=0.84765625，因此0.84375和0.84765625之間的純小數(shù)只能用這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)近似表示了。這對(duì)于乘法計(jì)算的精度有一定的影響，但是由于濾波公式(3)中的系數(shù)a和(1-a)都是常數(shù)，在整體性能穩(wěn)定的情況下，系數(shù)微小的不確定性對(duì)濾波器整體性能并沒有太大的影響。