單片機實現(xiàn)音頻頻譜顯示的快速算法研究
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4．1 倒位序及其優(yōu)化算法
基2-FTT算法將原始數(shù)據(jù)倒位序存儲，但運算后的結(jié)果則按正常順序輸出。原始采樣數(shù)據(jù)放在數(shù)組float datalm[16]中，datalm[0]存放第1次讀取的A／D轉(zhuǎn)換值，datalm[1]存放第2次讀取的A／D轉(zhuǎn)換值，以此類推，可見第n(n=(b3b2b1b0)b)次讀取的A／D轉(zhuǎn)換值存放在dataIm[n]中。倒序操作后采樣數(shù)據(jù)存儲在float dataRe[16]中，原來第n次讀取的A／D轉(zhuǎn)換值存放在datalm[n](n=(b0b1b2b3)b)中。根據(jù)樣本大小在系統(tǒng)代碼段中建立倒序表數(shù)組，采用查表方式實現(xiàn)快速倒序操作，與移位操作等方法相比，可明顯提高運算速度。
4．2 蝶形運算及其優(yōu)化算法
根據(jù)基2-FFT算法，N點FFT運算可以分成log2N級，每一級都有N/2個蝶形運算，如圖3所示。 本文引用地址：http://www.ex-cimer.com/article/173536.htm
蝶形運算公式的推導(dǎo)過程如下：
將式(1)化簡成實部和虛部的形式，得到：
可見每個蝶形運算的輸出都是由其輸入值與某一正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的乘積累加得到的。由式(3)~式(6)編制正弦和余弦表，每次做蝶形運算時可查表加快運算速度。
基2-FFT算法的基本思想是用3層循環(huán)完成全部N點FFT運算：(1)最里層循環(huán)處理單獨的一個蝶形運算，采用查表方法實現(xiàn)乘法運算；(2)中間層循環(huán)完成每一級的N／2個蝶形運算；(3)最外層循環(huán)完成log2N級蝶形運算。
由此可看出：在每一級中，最里層循環(huán)完成N／2L個蝶形運算；中間層循環(huán)控制最里層循環(huán)進行2L-1次運算。因此，中間層循環(huán)完成時，共進行2L-1xN／2L=N／2個蝶形運算。實際上最里層和中間層循環(huán)完成了第L級計算，最外層則最終完成log2N級蝶形運算。
需要加以說明的數(shù)據(jù)是：(1)在第L級中，每個蝶形的兩個輸入端相距b=2L-1一個點；(2)同一乘數(shù)對應(yīng)著相鄰間隔為2L個點的N／2L個蝶形；(3)第L級的2L-1個蝶形因子WPN中的P，可表示為P=jx25-L，其中j=0，1，2，…(2L-1-1)。
完成16點FFT運算的RAM需求量是128字節(jié)，而單片機SST89V58RD2的RAM共1 K字節(jié)：顯示器每10 ms刷新一次，而單片機SST89V58RD2的時鐘頻率是40 MHz，完成一次16點FFT運算實際所需時間不到6 ms，因此該系統(tǒng)完全滿足FFT運算的時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度要求。
5 頻譜值在VFD上的顯示
系統(tǒng)要求將音頻信號頻譜劃分成14段，每段按14級量化，再使用VFD顯示器顯示，因此對于FFT運算結(jié)果還要作一定轉(zhuǎn)換才能輸出到顯示器。第n點的FFT運算結(jié)果是復(fù)數(shù)，實部是dataRe[n]，虛部是datalm[i]。該點的模值除以2／N就是對應(yīng)該頻率下信號的幅度(對于第1個點則是除以N)；該點的相位即是對應(yīng)該頻率下信號的相位。最后的結(jié)果保存在dataRe[i]中，因為音頻信號頻譜被劃分成14段，所以dataRe[0]和dataRe[15]的值應(yīng)該舍去。同時，dataRe[i]可能不是整數(shù)，而VFD顯示器要求每個頻段按照14級量化，因此還需將dataRe[i]的值量化成0～14整數(shù)，最后輸出到VFD電路上顯示。
6 結(jié)束語
討論了單片機實現(xiàn)音響系統(tǒng)頻譜顯示的快速傅里葉變換算法，針對SST89V58RD2單片機進行算法優(yōu)化，并詳細論述系統(tǒng)的實現(xiàn)方法，結(jié)果證明該方法具有可行性。
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