51單片機(jī)整數(shù)二一十進(jìn)制轉(zhuǎn)換的快速算法

89C5l系列單片機(jī)歷經(jīng)20多年的發(fā)展，仍然長(zhǎng)盛不衰，在工業(yè)控制及儀器儀表中得到廣泛應(yīng)用；用于89C5l單片機(jī)軟件開發(fā)的Keil C51編譯系統(tǒng)也日臻成熟，成為89C5l系列單片機(jī)軟件開發(fā)的優(yōu)先選擇。在單片機(jī)系統(tǒng)開發(fā)中，經(jīng)常遇到整數(shù)二十進(jìn)制轉(zhuǎn)換的問題，一般可以采用C語言中的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)sprintf()來實(shí)現(xiàn)；但由于該函數(shù)是通用格式輸出函數(shù)，代碼量大(超過l KB)，用于整數(shù)二一十進(jìn)制轉(zhuǎn)換的運(yùn)算時(shí)間過妊(在12 MHz晶振頻率下超過l ms)，這在計(jì)算密集(computation intensive)的應(yīng)用中是一個(gè)影響系統(tǒng)性能的重要因素。在低功耗系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，也必須考慮因?yàn)檫\(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)而增加系統(tǒng)耗電量的問題。經(jīng)常有網(wǎng)發(fā)詢問如何高效地實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)換。筆者通過對(duì)二進(jìn)制整數(shù)的深入分析，巧妙運(yùn)用89C5l單片機(jī)的特殊單字節(jié)乘除指令，成功地實(shí)現(xiàn)了整數(shù)二一十進(jìn)制轉(zhuǎn)換的快速算法。本文將詳細(xì)介紹快速算法，給出頗具實(shí)用性的優(yōu)化代碼，并與使用sprintf()函數(shù)的實(shí)現(xiàn)及傳統(tǒng)的匯編代碼實(shí)現(xiàn)進(jìn)行性能比較。

1 傳統(tǒng)的匯編代碼實(shí)現(xiàn)
要實(shí)現(xiàn)快速運(yùn)算，很自然地想到教科書中提到的雙字節(jié)二進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成3字節(jié)BCD碼整數(shù)的子程序。其采用的算法是，依次將整數(shù)的每位左移至CY位，再把CY位左移至一個(gè)3字節(jié)隊(duì)列中，并進(jìn)行十進(jìn)制調(diào)整。通過16次移位完成運(yùn)算，結(jié)果為壓縮格式的3字節(jié)BCD編碼。
匯編子程序如下：

該算法代碼簡(jiǎn)潔明了，只使用51條指令代碼，但執(zhí)行這段程序卻要耗費(fèi)312個(gè)指令周期。如果要符合C51調(diào)用規(guī)則，則要多出25個(gè)指令代碼空間和21個(gè)指令周期，顯然效率不高。

2 快速算法
快速算法從千位入手，首先求取整數(shù)中包含l 000的個(gè)數(shù)(以下稱為“千數(shù)”)。求取了千數(shù)，其他問題就迎刃而解了。
設(shè)二進(jìn)制整數(shù)以b=[b15…b0]表示，取值范圍為O～65535。其高6位[b15…b10]取值范圍為0～63，在整數(shù)中代表的數(shù)值為(0～63)*1024；后10位[b9…b0]代表的數(shù)值范圍為O～l 023。可以寫出如下算式：

可以用[b15…b10]作為整數(shù)中千數(shù)的預(yù)估。
余數(shù)的最大值為6324+1 023=2535。這表明余數(shù)中最多還有2個(gè)l000，也就是說千數(shù)的預(yù)估誤差最多為2，因此最多通過2次校正，就可求得千數(shù)的準(zhǔn)確值。2次校正方法：
①如果余數(shù)高位字節(jié)≥4(即余數(shù)≥1024，這樣用只是為了簡(jiǎn)化代碼；也可以用余數(shù)≥1000的判定條件)，則千數(shù)+l，余數(shù)～1000；
②如果余數(shù)≥l000，則千數(shù)+1，余數(shù)～l000。
至此就求出了千數(shù)。千數(shù)用10整除所得商和模余作為萬位數(shù)和千位數(shù)。
從余數(shù)中求取百、十，個(gè)位數(shù)也很簡(jiǎn)單：
余數(shù)用100整除得到百位數(shù)。實(shí)際是先把余數(shù)右移2位，此時(shí)已成單字節(jié)數(shù)，再用單字節(jié)除指令進(jìn)行除以25的操作，即得到百位數(shù)；而除去百位后的余數(shù)已是單字節(jié)數(shù)，可輕易取得十位數(shù)與個(gè)位數(shù)。
用C語言編寫的函數(shù)如下：

在Keil C51集成環(huán)境中，為該函數(shù)生成匯編程序源碼，再對(duì)源碼進(jìn)行優(yōu)化，最后得到滿足C51調(diào)用規(guī)則的、效率極高的匯編語言源代碼。(源代碼見本刊網(wǎng)站www．mesnct．com．cn――編者注。)
這個(gè)匯編語言源代碼可以直接作為項(xiàng)目文件使用，也可以用來生成函數(shù)庫。

3 性能比較
(1)與傳統(tǒng)匯編語言的性能比較
符合C5l調(diào)用規(guī)則的傳統(tǒng)匯編語言子程序占用76字節(jié)的代碼空間，耗用333個(gè)指令周期；快速算法最多耗用107個(gè)指令周期，耗時(shí)只有傳統(tǒng)算法的32％。
(2)與使用sprintf()函數(shù)相比較
使用如下的程序來比較二者的性能：

sprintf()函數(shù)占用1064字節(jié)的代碼空間，耗用1151個(gè)指令周期；快速算法占用97字節(jié)的代碼空間，最多耗用107個(gè)指令周期，只占使用sprintf()函數(shù)耗時(shí)的9．3％。

結(jié)論
無論是與傳統(tǒng)匯編語言子程序，還是與使用sprintf()函數(shù)的程序相比，快速算法都有很大的速度優(yōu)勢(shì)；是一種針對(duì)8位機(jī)的創(chuàng)新算法，具有很強(qiáng)的工程實(shí)用性，值得推廣應(yīng)用。