RSA算法的TMS320C54x DSP實(shí)現(xiàn)

關(guān)鍵詞：DSP RSA算法 公鑰密碼體制 模運(yùn)算

引言

在當(dāng)今的電信時(shí)代，由于采用大規(guī)模的電子計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使得信息的傳遞大大加速，但是，也隨之出現(xiàn)了令人最為擔(dān)心的問題，就是信息的安全性。對(duì)信息進(jìn)行保護(hù)的方法就是數(shù)據(jù)加密，通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)上傳輸?shù)臄?shù)據(jù)和系統(tǒng)內(nèi)存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)進(jìn)行加密，可以大大提高網(wǎng)絡(luò)和信息的安全性。以較高的安全性而被廣泛采用的RSA公鑰密碼體制，在現(xiàn)代安全性制中占有重要地位。RSA算法由于在加密和解密過程中要進(jìn)行大量的數(shù)值運(yùn)算，存在難以實(shí)現(xiàn)的問題；而采用純軟件的方式實(shí)現(xiàn)RSA算法，雖然降低了解密的強(qiáng)度，但卻增加了運(yùn)算時(shí)間。本文采用一種軟硬件相結(jié)合的方式來實(shí)現(xiàn)RSA算法。

DSP（Digital Signal Processor）芯片，即數(shù)字信號(hào)處理器，是一種特別適用于進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)字信號(hào)處理的微處理器。TMS320C54x系列是一種有特殊結(jié)構(gòu)的微處理器，其內(nèi)部采用程序與數(shù)據(jù)分開的哈佛結(jié)構(gòu)；具有專門的硬件乘法器，廣泛采用流水線操作，使用特殊的DSP指令，可以用來快速地實(shí)現(xiàn)各種數(shù)字信號(hào)處理算法。正因?yàn)?a class="contentlabel" href="http://www.ex-cimer.com/news/listbylabel/label/TMS320C54x">TMS320C54x系列的這些特點(diǎn)，比較適合RSA算法使用，實(shí)現(xiàn)對(duì)串行數(shù)據(jù)的加、解密。

1 RSA算法

RSA算法是由Rivest、Shamir與Adleman三人于1978年合作開發(fā)的，并以他們的名字命名的公開密鑰算法。其加密密鑰是公開的，而解密密鑰是保密的。它是基于一個(gè)非常簡單的數(shù)論思想：“將兩個(gè)素?cái)?shù)乘起來是很容易的，但是分解該乘積是非常困難的”。

RSA算法的特別為利用素?cái)?shù)（也就是質(zhì)數(shù)）的因式不可分解性，選用很大的素?cái)?shù)（一般為幾百位到幾千位），為了使政府部門與軍事部門的數(shù)據(jù)保密，大多采用幾千位以上的素?cái)?shù)作為加密的密鑰。RSA算法的要點(diǎn)與難點(diǎn)有二：①算法主要為求模取余運(yùn)算，這給此算法的應(yīng)用增添了實(shí)際的應(yīng)用難度，因?yàn)榻o一個(gè)幾千位的素?cái)?shù)進(jìn)行求模取余運(yùn)算是很難的；②判斷一個(gè)數(shù)是否為素?cái)?shù)也是數(shù)學(xué)界幾百年來一直討論與研究證明的難題，雖然費(fèi)馬提出了著名的“費(fèi)馬猜想”，但一直卻未得到過完全的證明，基于此要找一個(gè)幾千位的素?cái)?shù)更是難上加難。

（1）RSA算法原理

RSA算法是基于數(shù)論中的同余理論。如果用m代表明文，c代表密文，E(m)代表加密運(yùn)算，D（c）代表解密運(yùn)算，x=y(mode z)表示x和y模z同余，則加密和解密算法簡單表示如下：

加密算法 c=E(m)=me(mod n)

解密算法 m=D(c)=cd(mod n)

其中n和密鑰e是公開的，而密鑰d是保密的。

下面討論密鑰的求取：

①選取兩個(gè)隨機(jī)大素?cái)?shù)p和q（保密）；

②設(shè)n=pq；

③歐拉函數(shù)φ（n）=（p-1）（q-1）（保密）；

④選取與φ（n）互素的正整數(shù)e，即滿足gcd(φ(n),e)=1和0eφ(n)；

⑤計(jì)算d(保密)，使?jié)M足ed=1（mod φ(n)），即d和e相對(duì)于模φ(n)互為逆元素。

由RSA算法原理可知，RSA算法的核心是求模取余運(yùn)算，其安全性是建立在大合數(shù)因子分解困難的基礎(chǔ)之上的。

（2）模運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)

RSA算法的核心操作也是最耗時(shí)的操作是模運(yùn)算，所以開發(fā)一種快速指數(shù)和取模運(yùn)算是解決運(yùn)算速度的關(guān)鍵。通常的模運(yùn)算都是利用加減法來實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)榧訙p法指令的執(zhí)行速度快。但對(duì)于TMS320C54x系列芯片，內(nèi)部有專用的17位17位乘法器，使得乘法指令的執(zhí)行與加減法指令的執(zhí)行所用的時(shí)間完全相同，所以在此設(shè)計(jì)中采用乘法完成模運(yùn)算。

在進(jìn)行模運(yùn)算時(shí)，一般先將指數(shù)e(長度為kbit)改寫成二進(jìn)制數(shù)組的形式e，即

其中：ei∈{0,1},i=0,1,Λ,k-1。

這樣，在計(jì)算me(mod n)時(shí)，先做一次平方運(yùn)算，然后根據(jù)ei的值，再做一次乘法運(yùn)算，以此來簡化模運(yùn)算的復(fù)雜性。

由于實(shí)際中的e值非常大，為了提高運(yùn)算速度，可以將e進(jìn)行分組后運(yùn)算。設(shè)對(duì)e以四位一組（十六進(jìn)制）的形式計(jì)算me(mod n)，那么：

其中：ei∈{0,1,2,…,15}，t=k/4；

②求出m2,m3,…，m15(mod n)；

③設(shè)置變量c:=1；

④對(duì)于i=t-1,t-2,…，1，0重復(fù)計(jì)算：

c:=c2(mod n)(平方)；

c:=c2(mod n)(四次方)；

c:=c2(mod n)(八次方)；

c:=c2(mod n)(十六次方)；

e.若ei≠0,則c:=cmei(mod n)。

⑤所得c即為所求。

由上面的模運(yùn)算方法分析可知，該算法的運(yùn)算所需的平方和乘法次數(shù)是最少的，因此選擇這種算法來實(shí)現(xiàn)模運(yùn)算可提高運(yùn)算速度。有了基本運(yùn)算思路和步驟以后，就可以利用TMS320C54x DSP芯片來開發(fā)RSA算法了。

2 軟硬件的實(shí)現(xiàn)

在嵌入式應(yīng)用場合，對(duì)于大規(guī)模的乘法運(yùn)算，采用單片機(jī)來實(shí)現(xiàn)顯然力不從心；而TMS320C54x DSP芯片的特點(diǎn)恰好滿足RSA算法的要求，是實(shí)現(xiàn)此算法的首選芯片。本課題中所選用的是德州儀器公司生產(chǎn)的TMS320C5402芯片。

（1）TMS320C5402芯片概述

TMS320C54x芯片是為實(shí)現(xiàn)低功耗、高性能而專門設(shè)計(jì)的定點(diǎn)DSP芯片，主要應(yīng)用在無線通信系統(tǒng)和遠(yuǎn)程通信嵌入式系統(tǒng)中。本文所用的TMS320C5402芯片是此系列的一個(gè)典型產(chǎn)品，除了繼承老產(chǎn)品的優(yōu)點(diǎn)外，還增加了更多的硬件資源，該芯片的主要特點(diǎn)有：

①速度快，指令周期為10ns，運(yùn)算能力為100MIPS；

②強(qiáng)大的尋址能力，1M16位最大可尋址外部存儲(chǔ)空間，內(nèi)置16K16位RAM，4K16位ROM；

③40位的算術(shù)邏輯運(yùn)算單元（ALU），包括2個(gè)獨(dú)立的40位累加器和1個(gè)40位的桶形移位寄存器；

④1個(gè)17位17位的硬件乘法器和1個(gè)40位的專用加法器，乘法器/加法器單元可以在一個(gè)流水線狀態(tài)周期內(nèi)完成一次乘法累加（MA）運(yùn)算；

⑤先進(jìn)的多總線結(jié)構(gòu)（3條數(shù)據(jù)總線、1條程序總線和4條地址總線），多條數(shù)據(jù)總線可以同時(shí)讀取多個(gè)數(shù)據(jù)，使得指令集的功能強(qiáng)，效率更高。

（2）硬件設(shè)計(jì)

在本設(shè)計(jì)中，外設(shè)提供的串行數(shù)據(jù)是標(biāo)準(zhǔn)RS232電平，經(jīng)過電平轉(zhuǎn)換后達(dá)到可以處理的TTL電平，直接與DSP芯片的異步接收發(fā)送引腳相連；DSP將接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行加、解密處理，并存儲(chǔ)在外部數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器中，等待中斷程序進(jìn)行讀取。

電路原理框圖如圖1所示。

在本DSP系統(tǒng)中，SRAM與DSP芯片的接口構(gòu)成32K字的外部程序存儲(chǔ)器和16字的外部數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器，其中外部程序存儲(chǔ)器的地址范圍是48000H～4FFFFH，外部數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器的地址范圍是4000H～7FFFH；并行8位EPROM與DSP芯片的接口構(gòu)成32KB的引導(dǎo)裝載EPROM，可以使DSP系統(tǒng)成為獨(dú)立運(yùn)行系統(tǒng)，其地址范圍是8000H～FFFFH。

當(dāng)DSP芯片工作在微計(jì)算機(jī)方式（MP/MC=0）下，復(fù)位時(shí)，外部并行8位引導(dǎo)裝程序從外部EPROM中讀取引導(dǎo)裝載表，并且裝載程序代碼到DSP片外程序存儲(chǔ)器中。在外部并行8位引導(dǎo)裝載模式下，可對(duì)軟件等待狀態(tài)寄存器（SWWER）和切換控制寄存器（BSCR）進(jìn)行配置，使高速DSP芯片能從相對(duì)較慢的外部EPROM中讀取數(shù)據(jù)，缺省的設(shè)置是7個(gè)等待狀態(tài)。

硬件的設(shè)計(jì)是最為重要的，必須嚴(yán)格分析DSP工作過程中的時(shí)序問題，而且還要考慮到指令在執(zhí)行時(shí)所消耗的時(shí)間；要考慮到該時(shí)間與外圍器件的運(yùn)行速度是否匹配等諸多因素，若單個(gè)軟件設(shè)計(jì)成功而支持軟件的硬件未設(shè)計(jì)成功，也就意味著整個(gè)設(shè)計(jì)等于零。

（3）軟件設(shè)計(jì)

軟件開發(fā)過程包括：利用任何文本編輯器編寫源代碼文件，然后通過編譯、匯編和鏈接，生成DSP可執(zhí)行的COFF目標(biāo)代碼，最后將生成的可執(zhí)行目標(biāo)代碼通過仿真器下載到DSP目標(biāo)系統(tǒng)中運(yùn)行，再利用調(diào)試工具進(jìn)行調(diào)試，達(dá)到設(shè)計(jì)要求。待程序調(diào)試通過后，就可以將所調(diào)試通過的程序代碼利用Hex轉(zhuǎn)換工具轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制文件，再用編程器將程序?qū)懭胪獠縀PROM中，形成獨(dú)立的DSP系統(tǒng)。

開發(fā)語言分為匯編語言與高級(jí)語言兩類。其中匯編語言編譯器的效率高，但是由于生產(chǎn)DSP芯片的廠家開發(fā)出的DSP芯片所支持的匯編語言差異較大，其指令、尋址方式差異更大，并且可讀性與可移植性不強(qiáng)。為克服這個(gè)缺點(diǎn)，廠家大都開發(fā)出支持高級(jí)語言的工具，典型的如“C語言”；而C語言的編譯器效率比不上匯編語言；特別是在處理低層硬件中就顯得蒼白無力，所以一個(gè)優(yōu)化高效的DSP應(yīng)用程序都采用高級(jí)語言與匯編語言共同完成。

結(jié)語

本文介紹了RSA算法的基本原理以及用TMS320C5402 DSP芯片的實(shí)現(xiàn)方法。DSP芯片因其特有的硬件結(jié)構(gòu)和靈活的軟件編程功能，比較適合于RSA算法的實(shí)現(xiàn)。實(shí)踐證明，以這種方式實(shí)現(xiàn)的RSA算法在速度和安全性能上都有較大提高，因此可應(yīng)用于互聯(lián)網(wǎng)和分散控制系統(tǒng)等領(lǐng)域。