DC－DC開關(guān)變換器中混沌現(xiàn)象的研究綜述

3.3 數(shù)值仿真法

數(shù)字仿真是指利用各種各樣的算法以求得變換器某些特性數(shù)字解的方法。它分為直接數(shù)字仿真法和間接數(shù)字仿真法兩種。數(shù)字仿真的優(yōu)點是準(zhǔn)確度和精確度都高，可以得到響應(yīng)的完整波形;適用范圍廣，可進行小信號分析和大信號分析。

由于混沌動力學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜性，很多混沌動力學(xué)系統(tǒng)不能用已知函數(shù)表示其通解，使得解析法很多時候無能為力，而且用解析法建模時，常常需要作出某些近似，以簡化分析。眾所周知，開關(guān)調(diào)壓系統(tǒng)存在著功率級電路的開關(guān)非線性和控制電路中脈沖調(diào)制器的飽和非線性，因此不能用精確方法設(shè)計電路，也難以用解析法對混沌類現(xiàn)象進行有效的預(yù)測，同時這類系統(tǒng)受到的擾動常常是大幅度的，這時系統(tǒng)在大信號擾動下工作，對于大信號分析，一般很難用解析法求解，更需要借助于數(shù)字仿真，從而這就使通過數(shù)值計算來描述混沌行為的演化過程對開關(guān)變換器的混沌進行數(shù)值模擬顯得十分重要[11]。

下面以PWM型BUCK變換器為例，用PSPICE對其進行仿真。如圖，假定電路中的器件均是理想的，電路中參考電壓Vref輸入至反相器的反相端，R上的電壓V(t)輸入至誤差放大器OA1的正向輸入端，OA2的正向端為一個時鐘信號——鋸齒波電壓，放大器產(chǎn)生一個控制信號，作用于PWM，與時鐘信號比較。每周期初始，PWM輸出脈沖，當(dāng)反饋電路的輸出端(即控制電壓)高于鋸齒波電壓時，輸出為高電平，壓控開關(guān)導(dǎo)通;當(dāng)鋸齒波電壓上升到控制電壓時，輸出脈沖截止。直到下一周期開始，再次輸出脈沖。因此控制電壓的波形決定了輸出脈沖的寬度，進而決定了開關(guān)管的導(dǎo)通時間。這樣產(chǎn)生一系列的脈沖信號來控制主電路的壓控開關(guān)的。電路中的參數(shù)值如下： 輸入電壓Vs=10v ，電容C=100uf，電感L=100uh，負載電阻R=22， 參考電壓Vref=5v，鋸齒波電壓Vpulse(0v，10v，0s，199.99u，0.005u，0.005u，200u)，放大器的放大倍數(shù)e=15，穩(wěn)態(tài)時，變換器的輸出含周期性的紋波，然而某些情況下，電路會發(fā)生多脈沖現(xiàn)象，開關(guān)通斷多次，從而增加了開關(guān)損耗，變換器的效率降低。我們用PSPICE仿真后可得，如下圖：

4 穩(wěn)定性及穩(wěn)定條件

一般的，穩(wěn)定的DC—DC變換器表現(xiàn)為周期性的穩(wěn)態(tài)。一旦初始暫態(tài)值衰減，狀態(tài)變量就以周期重復(fù)。控制相應(yīng)的離散系統(tǒng)的映射有一個吸引性固定點：在周期性的穩(wěn)態(tài)，每一個周期都與下一個相同，所以在每個周期采樣得到的情況都一樣。若變換器是局部漸近穩(wěn)定，相應(yīng)的一個小的擾動它會使周期穩(wěn)定下來，這個離散系統(tǒng)相應(yīng)的序列會收斂于這個固定點，因此，這個點是吸引子。相反，若變換器初態(tài)是不穩(wěn)定的，這個序列會偏離固定點。因此，可以得出結(jié)論：映射的固定點的穩(wěn)定性決定連續(xù)系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性。一個吸引性的固定點對應(yīng)著連續(xù)系統(tǒng)的周期性的穩(wěn)態(tài)。

一階系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是映射在固定點處的梯度在-1和1之間。 即

固定點的穩(wěn)定性也可以推廣到高階。不同的是，一階的穩(wěn)定性由梯度決定，而高階由特征增益率決定，固定點的特征增益率是映射在固定點處的雅可比陣的n個特征值。其中雅可比陣是對各個元素求X偏導(dǎo)后所得矩陣。高階系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是若特征增益率都落在復(fù)平面上的單位圓之內(nèi)，則固定點穩(wěn)定。

5 混沌的研究狀況

因為分叉、混沌等不穩(wěn)定現(xiàn)象與系統(tǒng)的非線性密切相關(guān)，所以在分析研究時必須跳出線性電路的范疇[12].目前最常用的方法是一維映射法。一般的，開關(guān)變換器的離散表達式

可寫作

，其中

為輸入,

是第N個周期的占空比, F、T分別是系數(shù)矩陣的指數(shù)函數(shù)。對于閉環(huán)工作的開關(guān)變換器，一般有

，

是非線性函數(shù)，因而

，這就是一維映射法的原理[13].現(xiàn)在已有比較成熟的理論。文獻[10，5，14]使用該法分析了電流反饋的變換器的分叉混沌現(xiàn)象。最近，Tse的一系列工作如[15]都是推導(dǎo)出該一維映射的解析表達式，通過研究這一映射來得到變換器的動力學(xué)性質(zhì)，揭示了變換器從倍周期、分叉走向混沌的具體過程。

另外，從國內(nèi)外的研究工作來看，各種頻繁出現(xiàn)在其他領(lǐng)域的線性或非線性現(xiàn)象，都可以在開關(guān)變換器中找到類似情況。開關(guān)變換器中的混沌運動同樣也與周期軌道有密切關(guān)系，在分叉參量變化過程中，閉環(huán)系統(tǒng)的變換器往往先以各種方式經(jīng)歷一系列周期、倍周器、準(zhǔn)周期事件，最后才進入混沌狀態(tài)，這通常稱為通向混沌的具體道路。文獻[6]從計算機模擬和實驗兩方面驗證了開關(guān)變換器不僅在PWM閉環(huán)時會產(chǎn)生混沌，即使在開環(huán)情況下，由于二極管和晶體管等開關(guān)功率元件的非線性極間電容影響，變換器仍可能產(chǎn)生混沌。文獻[16]研究了電流控制型變換器中的輸入電壓，電容電感以及開關(guān)頻率等參數(shù)對系統(tǒng)分叉、次諧波、混沌等不穩(wěn)定行為的影響，并畫出了穩(wěn)定區(qū)域和不穩(wěn)定區(qū)域。目前，不穩(wěn)定的分析方法還不完善。文獻[17]用微分動力系統(tǒng)方法研究了Boost變換器的分叉現(xiàn)象，認為該電路存在靜態(tài)分叉和動態(tài)分叉并得出其存在的條件。雖然文獻[17]的方法處理嚴(yán)格，結(jié)果較為準(zhǔn)確，但是較繁瑣。

6 結(jié)束語

本文對變換器的混沌概念、特點、分析方法、研究現(xiàn)狀作了一個較全面的綜述。由上可知，隨著混沌理論的發(fā)展，變換器中的混沌現(xiàn)象的研究也有了一定的成果。，混沌的分析方法還主要是一維映射法，但是一維映射法是否適合于所有的變換器，是否還有別的方法，這都有待進一步研究。