通過DC/DC轉換器穩(wěn)態(tài)建模來教學的方法

隨著電力電子技術的不斷發(fā)展及其應用范圍的不斷拓廣，利用全控器件構成的開關變換器得到越來越廣泛的應用。為了適應這種變化，各國高校都在電力電子技術的教學中增加了相關的內容[ 1] [ 2]。本文在參考國外先進教學方法的基礎上，總結多年的教學經驗，歸納整理出一套為DC/ DC變換器建立穩(wěn)態(tài)模型，并利用穩(wěn)態(tài)模型分析直流變換器的穩(wěn)態(tài)工作特性的教學方法和研究思路。

1直流變換器中元器件穩(wěn)態(tài)損耗模型

為了在直流變換器的穩(wěn)態(tài)模型中能夠有效估算元器件的寄生參數(shù)所引起的損耗，必須首先為各種元器件建立穩(wěn)態(tài)損耗模型[3]。

1. 1電感與電容元件的損耗模型

電感線圈的損耗主要包括銅損和鐵損，利用泰克示波器可以測出這兩類損耗。在模型中可以用與電感串聯(lián)的電阻來表征。

電解電容器在高頻工作時，其功耗也可以用一個串聯(lián)的等效電路來表征。

1. 2開關元件的通態(tài)損耗模型

開關元件主要由半導體材料制作而成，當半導體器件導通時，其正向壓降不為零，因此產生了功率損耗。對于不同類型的開關元件，表征其導通損耗的電路模型也不同，如圖1所示。GTR和IGBT可以用其飽和壓降Usat作為其導通壓降，用電壓源為其建模。MOSFET可以用通態(tài)電阻Ron作為其導通時的模型。功率二極管可以用其正向壓降UD建模，或等效為UD與導通電阻RD串聯(lián)[4]

2.直流變換器穩(wěn)態(tài)建模的教學方法

基于DC/ DC變換器的工作特性，并進行適當?shù)胤治鎏幚?，可以建立變換器的穩(wěn)態(tài)模型。這類模型可以體現(xiàn)開關變換器的DC/ DC變換功能，同時又包含了變換器在穩(wěn)態(tài)工作時的主要損耗。模型結構簡單，運用簡單的電路分析方法，就能夠較為簡便地得出直流變換器穩(wěn)態(tài)工作時的主要電氣特性。

這一方法可以歸納為如下幾個步驟：①明確開關變換器穩(wěn)態(tài)工作時各種主要損耗產生的原因，用穩(wěn)態(tài)損耗模型作為其等效電路;②根據(jù)開關元件的不同的工作狀態(tài)(導通或關斷) ，在一個開關周期內分時區(qū)分析電路，寫出儲能元件電感電壓和電容電流的瞬時表達式;③為了簡化分析，在瞬時表達式中略去狀態(tài)變量所包含的高頻開關紋波，用其在一個開關周期內的平均值代替瞬時值進行分析;④求電感電壓和電容電流的平均值，將多個時區(qū)的瞬時值表達式整理為一個統(tǒng)一的平均值表達式，并對其應用電感的伏秒平衡定律和電容的電荷平衡定律;⑤根據(jù)整理后的平均值表達式構建等效的穩(wěn)態(tài)電路模型;⑥基于穩(wěn)態(tài)等效電路，運用簡單的電路分析方法，分析變換器的電壓增益和效率等穩(wěn)態(tài)特性。

下面以圖2所示Boost變換器為例，說明如何遵循以上步驟建立穩(wěn)態(tài)模型并分析其電氣特性。圖中Uin為整流后的輸入電壓，可以近似為直流電壓源。TS為開關周期， D為占空比。

(1)建立各種穩(wěn)態(tài)損耗的電路模型根據(jù)前述元器件的穩(wěn)態(tài)損耗模型，在Boost變換器中考慮由MOSFET導通時的導通電阻R on、以及二極管的正向導通壓降UD和導通電阻RD產生的損耗， Ron、UD和RD都視為恒定值。

(2)分時區(qū)分析電路，寫出電感電壓uL(t)和電容電流iC (t)的瞬時表達式分兩個時區(qū)研究電路。在(0，DTS)時區(qū)內，開關管導通、二極管截止，變換器的工作狀態(tài)如圖3(a)所示?？梢缘玫絬L(t)和iC(t)的瞬時表達式：

在(DTS，TS)時區(qū)內，開關管截止，二極管導通，變換器的工作狀態(tài)如圖3(b)所示。這一時區(qū)內uL(t)和iC(t)的瞬時表達式為：

(3)用狀態(tài)變量的平均值代替瞬時值

由于開關元件工作狀態(tài)的變化，狀態(tài)變量電感電流iL (t)和電容電壓uo(t)在一個開關周期內存在著高頻的波動，如圖4所示。由圖可見，即在直流分量上疊加有高頻開關紋波。當這一波動量與其直流分量相比很小時，可以用狀態(tài)變量的直流分量(平均值)近似代替其瞬時值。即令

將式(5)代入式(1) ~ (4) ，得到簡化的瞬時表達式

4)求電感電壓和電容電流的平均值，并應用伏秒平衡定律和電荷平衡定律伏秒平衡定律：由于穩(wěn)態(tài)時電感電流在一個開關周期的開始時刻與結束時刻的值相等，iL(0) = iL (TS)，即在一個周期內，電感儲能的變化量為零，電路達到一種動態(tài)平衡。利用電感的伏安關系，有

上式中，由于積分項具有“伏。秒”的量綱，式(6)所描述的關系常稱為“伏秒平衡定律”。

電荷平衡定律：同理，利用穩(wěn)態(tài)時電容的儲能在一個周期內的變化量為零，即靜電荷增量為零，可以得到

上式所描述的關系常稱為“電荷平衡定律”。

若對電感電壓求平值，并記為ul，有