高斯噪聲源電路的設(shè)計與實現(xiàn)
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2 均勻分布偽隨機數(shù)產(chǎn)生
m序列是最長線性反饋移位寄存器的簡稱，它是由帶線性反饋的移位寄存器(Linear Feedback Shift Register，LFSR)產(chǎn)生的周期最長的序列。m序列的每個狀態(tài)可以看成對應(yīng)一個隨機噪聲，當(dāng)m序列使用n級寄存器時，對應(yīng)的均勻噪聲的重復(fù)周期最大為2n-1。為了生成m序列，需要選擇合適的反饋節(jié)點使得輸出序列最長。反饋節(jié)點的選擇決定了輸出序列的周期。例如：對于一個3位寬的LFSR，如果選擇節(jié)點[1，2]，輸出將在2個值問循環(huán)。相比，如果選擇節(jié)點[0，2]，輸出值的周期可以達(dá)到23-1個。表1給出了不同位寬時的LFSR達(dá)到最大周期時節(jié)點的選擇。本文引用地址：http://www.ex-cimer.com/article/175995.htm
對于采用異或門作為反饋的LFSR，當(dāng)進入所有位狀態(tài)為邏輯0時，輸出將阻滯在全0狀態(tài)。為了避免在電路進入這種全0狀態(tài)，我們對常規(guī)的LFSR電路稍微做了一點改進，使得當(dāng)電路進入全0時，將自動跳轉(zhuǎn)到合法狀態(tài)繼續(xù)運行。圖2以n等于8為例給出了本人LFSR的電路。
從m序列的實現(xiàn)過程來看，相鄰的兩個輸出值間相關(guān)性很強，這必然影響到均勻噪聲信號的獨立性，為了減少這種相關(guān)性，可以采取L個LFSR并行工作，分別給予每個LFSR不同的初始種子，再從L個輸出中抽取一個作為均勻噪聲序列的輸出。參考文獻(xiàn)，選擇LFSR的位寬n=32，并行運行L=6個LFSR來產(chǎn)生均勻分布噪聲序列。
3 高斯噪聲產(chǎn)生方法
圖1的映射關(guān)系可以用函數(shù)表示為：
式中x為均勻隨機變量，y為高斯隨機變量。隨著高斯噪聲y的絕對值增大，用來逼近曲線的直線的斜率也增大，若使用均勻分段的折線來逼近映射曲線，則高斯噪聲絕對值越大的地方，用來逼近映射曲線的斜率越大，由于逼近所帶來的誤差越大。因此，使用非均勻劃分的方法，在高斯噪聲絕對值小的地方采用更少的直線來逼近，相反，在高斯噪聲絕對值大的地方，采用更多的直線來逼近，這樣在逼近直線總數(shù)不變的情況下，改善噪聲的精度。同時，均勻噪聲與高斯噪聲之間的映射關(guān)系曲線關(guān)于點(0．5，0)對稱，因此只考慮橫坐標(biāo)位于(0．5．1)的情形，從而節(jié)約一半的存儲空間。對于橫坐標(biāo)位于(0．0．5)的情況，可以通過適當(dāng)轉(zhuǎn)換獲得。以8位的輸入為例來解釋本文的非均勻劃分方法和尋址方式。首先，選擇1-2n(1≤n≤8)作為邊界點來劃分曲線，總共劃分為7段，每一段對應(yīng)一個存儲空間，如圖3所示。
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