并-串聯(lián)阻抗轉(zhuǎn)換的快速實現(xiàn)方法介紹

文章還說明作為頻率函數(shù)的這一轉(zhuǎn)換的圖示看起來很像是史密斯圓圖(Smith Chart)。在簡化變壓器等效電路或濾波器網(wǎng)絡到兩個端器件過程中，本文介紹的方法較為有用。圖1顯示了將并聯(lián)電路轉(zhuǎn)換為串聯(lián)電路的轉(zhuǎn)換方程式(推導過程請參見附錄1)。

圖1：這些電路為一個頻率的等效電路。

有趣的是，如果并聯(lián)組件之一固定而另一個從開路到短路均不同，則這些表達式在Rs/Xs串聯(lián)層中會形成一些圓。差異可以來自組件值的改變，也可以產(chǎn)生自隨頻率變化的組件阻抗。圖2顯示的是這些差異的舉例。X軸代表串聯(lián)電阻，而Y軸代表串聯(lián)電抗。

此處共有2個圓：一個代表恒定并聯(lián)電阻，另一個代表恒定電抗。恒定電阻線在X軸附近對稱。電抗在開路附近時，阻抗等于并聯(lián)電阻。由于電抗降低，曲線路徑沿圓圈至起點，其在電感分量時為正，而在電容分量時為負。由于電抗降低，曲線趨向于零。在1/2并聯(lián)電阻距離處，圓以X軸為中心，其半徑相同。

另外，需要注意的是，起點和圓上某點的連線的斜率便為該電路的Q。這就是說，最低Q出現(xiàn)時并聯(lián)電抗的值更大，而最高Q出現(xiàn)時并聯(lián)電抗較低。關于該圓的另一件有趣的事情是，它可以表明并聯(lián)諧振L-C-R電路的阻抗。參考恒定并聯(lián)R曲線，在低頻率下，電感阻抗較小，而您開始于起點。隨著頻率上升，阻抗在首個四分之一圓內(nèi)為正，直到電容電抗等于諧振電感反應(X軸上的1)。之后，您轉(zhuǎn)入第二個四分之一圓，并繞圓繼續(xù)。

圖2：恒定并聯(lián)電阻映射為一個圓。

第二條曲線表明固定電抗和并聯(lián)可變電阻的阻抗圓。它具有同恒定不變R曲線相同的形狀，但其以Y軸為中心。

那么該如何使用它呢?在您需要估算電感DC電阻(DCR)和電容等效串聯(lián)電阻(ESR)對電源濾波器輸出阻抗影響程度時，其將會很有用處。圖3對此進行了說明。輸出阻抗在諧振時達到最高，因此必須首先計算出濾波器諧振頻率。下一步，對電感-DCR組合和電容-ESR組合進行串-并聯(lián)轉(zhuǎn)換。最后，簡單地組合三個已為并聯(lián)的并聯(lián)電阻。例如，如果您有了一個基本為0 Ohm ESR的47uF陶瓷電容，以及一個50 mOhm DCR的10μH輸出電感。諧振頻率為7kHz。這一頻率下，電感有0.4 Ohm的電抗，從而得到Q為8，而并聯(lián)電阻為3 Ohm。一種更快速的方法是將特性阻抗((L/C)0.5)用于諧振下的電感電抗。

圖3：串-并聯(lián)轉(zhuǎn)換簡化了電路分析。

下次，我們將討論隔離電源補償?shù)囊恍?a class="contentlabel" href="http://www.ex-cimer.com/news/listbylabel/label/方法">方法，敬請期待。

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附錄1：并聯(lián)電路的串聯(lián)轉(zhuǎn)換。

在某個頻率下，圖1所示的兩個電路等效。計算并聯(lián)部分的串聯(lián)等效電路：

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