Newton-Raphson迭代法

摘要：在非線性電子電路的靜態(tài)分析之中，提出了一種數(shù)值計算方法——Newton-Raphson迭代法。該方法是在建立起電子電路的結(jié)點電壓方程之后，應(yīng)用Newton-Raphson迭代，從而可獲得電路結(jié)點的直流電壓。這種分析方法具有計算簡單、準(zhǔn)確等特點。
關(guān)鍵詞：電子電路；靜態(tài)分析；Newton-Raphson迭代法

在電子電路的分析中，靜態(tài)分析(又稱直流分析)是電路分析的基礎(chǔ)。然而，眾所周知，電子元器件是非線性的，因此，電子電路的分析實際上就是非線性電路分析。
非線性電子電路的靜態(tài)分析有多種方法，如圖解法、模型法、分段線性法及估算法等。圖解法是分析非線性電路的有效方法之一，但是圖解法的作圖過程比較煩瑣，計算精度差，當(dāng)非線性元件較多時則無法作圖。模型法是在一定的條件下忽略了非線性元器件部分影響相對較小的次要因素，而得到的便于認(rèn)識和分析的簡化了的理想化的模型。分析計算的精確度則取決于模型的精度。模型越復(fù)雜，計算越準(zhǔn)確。采用模型法對學(xué)習(xí)和研究有一定的簡化作用，但每種模型有限定的運用條件和運用的范圍。分段線性法通過把非線性特性作分段線性化近似處理來分析非線性電路的一種方法。在分段線性化處理后，所研究的非線性電路在每一個區(qū)段上被近似等效為線性電路，就可采用線性電路的理論和方法來進(jìn)行分析。但分段線性法要用到深奧的非線性電路理論。估算法是電子電路靜態(tài)分析常常采用的方法，為了快速獲得清晰的、定性的概念和結(jié)論，在一定的條件下，只考慮影響計算結(jié)果的主要因素，而忽略其次要因素。比如文獻(xiàn)在分析二極管電路時認(rèn)為，二極管的導(dǎo)通壓降可近似取為0．7 V(硅管)或0．2 V(鍺管)等。利用估算法可以大大地簡化電子電路的靜態(tài)分析，然而要能正確使用估算法也不是很容易的。因為有些問題的簡化處理往往是一定條件下的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，或者是前人經(jīng)過嚴(yán)格的計算或?qū)嶒炞C明而得出的結(jié)論。在我們沒有搞清應(yīng)用條件時，一味的使用估算法，有時會得出我們自己都不敢相信的結(jié)論。
本文將Newton-Raphson法應(yīng)用到了非線性電子電路的靜態(tài)分析之中。這種方法根據(jù)電路理論，首先列寫出電子電路的結(jié)點電壓方程，然后應(yīng)用Newton-Raphson法，對非線性電路方程進(jìn)行數(shù)值計算，計算結(jié)果就是電子電路的靜態(tài)工作點值。概念簡單，求解方法有效、精確。

1 電子電路的靜態(tài)分析
根據(jù)電路理論，寫出電子電路結(jié)點電壓方程為

其中，ε是根據(jù)計算精度要求給定的常數(shù)。