基于C++的電力潮流計算牛-拉法與P-Q法的分析比較

1. 引言

潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問題的基礎(chǔ)，在應(yīng)用計算機(jī)計算電力系統(tǒng)潮流分布以來，先后出現(xiàn)過以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次迭代法，即導(dǎo)納法，和以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法，即阻抗法。針對阻抗法占用計算機(jī)內(nèi)存大的問題，又出現(xiàn)了分塊阻抗法及牛頓-拉夫遜法(Newton-Raphson)，而NR法也解決了導(dǎo)納法收斂性差的問題。PQ分解法是使用極坐標(biāo)表示時的NR法，既可用于離線潮流計算，更能夠應(yīng)用于在線潮流計算。

本文針對NR法和PQ法，在Windows環(huán)境下，使用C++語言開發(fā)出了相應(yīng)的計算工具，對同一個算例分別使用不同工具，將得到的兩種結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)對不同復(fù)雜度(本文以節(jié)點(diǎn)數(shù)目多少來定義網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度高低)的算例，應(yīng)當(dāng)選擇合適的算法程序以使收斂性和計算速度能同時滿足要求。

2. 潮流計算的基本原理

潮流計算時對每個節(jié)點(diǎn)給出兩個運(yùn)行參數(shù)作為已知條件，另外兩個作為待求量。由原始數(shù)據(jù)的給出方式，節(jié)點(diǎn)一般分3類：

(1)PQ節(jié)點(diǎn)：已知節(jié)點(diǎn)有功功率及無功功率(P,Q)，待求量為電壓幅值和電壓相量角度(V, )。

(2)PV節(jié)點(diǎn)：已知節(jié)點(diǎn)有功功率及電壓幅值(P,V)，待求量為無功功率及電壓相量角度(Q, )。

(3)平衡節(jié)點(diǎn)：此類節(jié)點(diǎn)一般在系統(tǒng)中只設(shè)一個。給定該節(jié)點(diǎn)電壓的幅值V及電壓向量角度 = ，待求量為該點(diǎn)有功功率P及無功功率Q。本論文中所用算例均只有一個平衡節(jié)點(diǎn)。

2.1 NR法的基本原理

牛頓-拉夫遜法通過逐次線性化把非線性方程式的求解過程變成對相應(yīng)的線性方程式的求解過程。其修正方程式為：

(1)

2.2 PQ法的基本原理

PQ分解法是在對采用極坐標(biāo)表示的NR法進(jìn)行有效簡化的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，NR法的核心是求解修正方程式。高壓電力系統(tǒng)中有功功率潮流主要與各節(jié)點(diǎn)電壓向量角度有關(guān)，無功功率潮流則主要受各節(jié)點(diǎn)電壓幅值的影響。忽略可以不計入在內(nèi)的因素，其修正方程式采用極坐標(biāo)表達(dá)為：

(2)、(3)與功率誤差方程式

(4)和

(5)

共同構(gòu)成PQ分解法迭代過程中的計算公式。

3. NR算法和PQ算法的C++編程方案設(shè)計

考慮到計算工具的通用性和可擴(kuò)展性，設(shè)計時應(yīng)將各部分功能進(jìn)行模塊化處理，以利于縮短開發(fā)周期，并實現(xiàn)不同算法中功能相同模塊的重復(fù)使用，提高程序代碼使用率。因而選擇VC++6.0中STL所提供的常用容器類模板Vector，Complex和String編寫程序代碼：Vector模板類用于對向量類型數(shù)組進(jìn)行操作，且Vector對象運(yùn)行時可以動態(tài)改變自身大小以便容納任何數(shù)目的元素;Complex模板類用于復(fù)數(shù)存儲和操作;String模板類用于字符串操作。正是基于C++通用庫STL模板類功能便于實現(xiàn)模塊化，而無論采用哪種算法都須對電壓，電流及功率復(fù)數(shù)向量進(jìn)行處理。此外，還要適應(yīng)不同規(guī)模的算例，因此利用STL通用庫模板類進(jìn)行編程成為本論文的首選。其次，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的輸入統(tǒng)一采用電氣和電子工程師協(xié)會推薦使用的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)格式：IEEE通用數(shù)據(jù)文件格式(Common Data Format),CDF作為電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)輸入文件，另外每個算法程序還要給出各自運(yùn)行耗時，方便計算結(jié)果對比。

3.1 文件輸入輸出模塊

文件輸入模塊完成對電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及各個節(jié)點(diǎn)和各條支路的參數(shù)信息的讀取和存儲，供計算使用。首先建立一組輸入文件，以5節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)為例，按照CDF格式建立輸入文件，包含各節(jié)點(diǎn)參數(shù)和各支路參數(shù)，以“005IEEE.dat”作為文件名存檔。編程時定義節(jié)點(diǎn)信息結(jié)構(gòu)體(BusData)和支路信息結(jié)構(gòu)體(BranchData)。母線節(jié)點(diǎn)信息(BUS DATA FOLLOWS)包含：節(jié)點(diǎn)編號number、節(jié)點(diǎn)名稱name、負(fù)荷區(qū)編號LoadFlowAreaNumber、損耗區(qū)編號LossZoneNumber、節(jié)點(diǎn)類型Type、迭代后的電壓值FinalVoltage、迭代后的電壓向量角度(此處為弧度制)FinalAngle、負(fù)荷有功LoadMW、負(fù)荷無功LoadMVAR、發(fā)電機(jī)有功GenerationMW、發(fā)電機(jī)無功GenerationMVAR、基準(zhǔn)電壓BaseKV。支路信息(BRANCH DATA FOLLOWS)包含：支路起始節(jié)點(diǎn)TapBusNumber、支路終端節(jié)點(diǎn)ZBusnumber、負(fù)荷區(qū)LoadFlowArea、損耗區(qū)LossZone、支路類型Type、支路電阻值BranchR、支路電抗值BranchX、支路對地導(dǎo)納值LineChargingB、變壓器變比TransformerFinalTurnsRatio。通過ifstream DataFile(filename.c_str())語句打開數(shù)據(jù)輸入文件，對輸入文件數(shù)據(jù)流操作，將相應(yīng)信息導(dǎo)入與之對應(yīng)的結(jié)構(gòu)體變量，完成輸入文件模塊化。

文件輸出模塊用來輸出并保存潮流計算結(jié)果，利用outputfile語句對NR算法和PQ算法每次迭代時各個變量的初值和計算后的終值輸出，并將最終結(jié)果存入“xxxieee_NR_Result.dat”和“xxxieee_PQ_Result.dat”文檔。

3.2 NR算法模塊化函數(shù)編程及流程圖

(1)導(dǎo)納矩陣生成模塊：根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)計算出導(dǎo)納矩陣;

(2)節(jié)點(diǎn)功率誤差模塊：根據(jù)功率誤差公式計算出各節(jié)點(diǎn)功率誤差;

(3)雅可比矩陣生成模塊：由NR法修正方程式系數(shù)矩陣公式計算出雅可比矩陣;

(4)修正方程式求解模塊：解修正方程式得到修正量;

(5)節(jié)點(diǎn)電壓修正模塊：用修正量去修正各節(jié)點(diǎn)電壓值。

流程圖見圖1。

圖1 NR算法模塊化函數(shù)編程及流程圖 圖2 PQ算法模塊化函數(shù)編程及流程圖

3.3 PQ算法模塊化函數(shù)編程及流程圖

(1)導(dǎo)納矩陣生成模塊：根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)計算出導(dǎo)納矩陣;

(2)根據(jù)功率誤差公式計算出各節(jié)點(diǎn)功率誤差的模塊;

(3)生成修正方程系數(shù)矩陣的模塊;

(4)高斯消去法解 修正方程式的模塊;

(5)高斯消去法解Q-V修正方程式的模塊;

(6)修正各節(jié)點(diǎn)電壓值的模塊。

流程圖見圖2。

3.4 算法編程細(xì)節(jié)問題說明

初始電壓用“平啟動”方式，即e=1.0,f=0.0給出;用高斯消去法解修正方程式;NR法雅可比矩陣的形成與迭代同步進(jìn)行，即每次迭代時系數(shù)矩陣都將不同。對高壓電力系統(tǒng)，雅可比矩陣中各行的最大元素是有功功率誤差量對電壓的橫分量e的偏導(dǎo)數(shù)與無功功率誤差量對電壓的縱分量f的偏導(dǎo)數(shù)，它們都不在對角元素位置。為減少計算過程舍入誤差，程序通過對調(diào)雅可比矩陣中奇數(shù)行和偶數(shù)行的位置來實現(xiàn)最大元素放在對角元素位置上，以提高計算精度;對PQ分解法將BX法應(yīng)用于程序編寫。修正方程式的系數(shù)矩陣在每次迭代計算時都將固定不變，在電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的建立之初就已確定，與每次電壓相量迭代結(jié)果無直接關(guān)系;由于Vector只能對一維向量進(jìn)行存儲，而矩陣相當(dāng)于一個二維數(shù)組，就出現(xiàn)了如何將二維數(shù)組轉(zhuǎn)化成一維向量的問題。對于一個i行j列的二維數(shù)組，可通過下面語句將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐痪S向量：

vector Matrix;

for(i=0;i MatrixSize;i++)

for(j=0;j MatrixSize;j++)

Matrix[i* MatrixSize+j]=X[i][j];

其中，一維向量的大小即MatrixSize*MatrixSize，它等于二維數(shù)組X[i][j]中所有元素的個數(shù)(也就是矩陣的大小)。由此解決矩陣存儲的問題;收斂條件可根據(jù)需要輸入，當(dāng)滿足收斂性要求時計算結(jié)束。

4. 基于C++的兩種不同算法的實驗驗證

圖3 包含5節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)模型算例 圖4 斂代特性對數(shù)坐標(biāo)比較

以圖3的網(wǎng)絡(luò)模型為算例，以 為收斂條件。用C++編程，使用NR算法的輸出結(jié)果(直角坐標(biāo)系)如表1，使用PQ算法程序的輸出結(jié)果(極坐標(biāo)系)如表2。

表1：NR算法程序的輸出結(jié)果

表2：PQ算法程序的輸出結(jié)果