PWM開關(guān)變換器分析方法綜述

1 引 言

近年來，隨著開關(guān)變換器在理論分析方法上取得了突破性進展，開關(guān)變換器的研究在國際上形成了熱潮。開關(guān)變換器電路以其高效率、體積小、重量輕在各類功率變換電路中占據(jù)主導地位。由于PWM型DC--DC變換器是一個強非線性或時變或斷續(xù)的電路，因此，變換器電路動態(tài)特性的分析和設(shè)計都較困難。

開關(guān)變換電路的分析方法有很多[1],大致可分為兩類：數(shù)值仿真法和解析建模法。數(shù)值仿真法是指利用各利用各種各樣的算法以求得變換器某些特性數(shù)字解的方法。其優(yōu)點是準確度和精確度都很高，可以得到響應(yīng)的完整波形，適用范圍廣，可進行小信號分析和大信號分析，用起來方便；缺點是物理概念不甚清楚，對設(shè)計指導意義不大[2]。而解析建模法指能用解析表達式表示其特性的建模方法，建模時常做某些近似假定，以簡化分析，它著眼于工作機理的分析，滿足一定精度要求下要簡單通用，能為設(shè)計提供較明了的依據(jù)。本文對PWM開關(guān)變換器的分析方法作以較全面的綜述并總結(jié)其發(fā)展的趨勢。

2 數(shù)值仿真法

數(shù)值仿真法有直接法和間接法。前者直接利用現(xiàn)有的通用電路仿真程序，如SPICE等，不需要重新建立電路模型，只需局部地建立一些專用的仿真模型，等效子電路及子程序即可,其不足之處在于計算速度較慢；后者是指在采用某種數(shù)值分析之前，需要從原變換器電路中建立一個專用的數(shù)學模型，如離散時域模型等，然后用適當?shù)臄?shù)值分析法求解，其優(yōu)點是計算速度較快。

2.1　spice 和pspice 仿真

Spice作為一種通用電路仿真程序，在開關(guān)功率變換器時域大信號和頻域小信號仿真中得到了廣泛的應(yīng)用[3]。其優(yōu)點是：可分析功率半導體器件、變換器電路、電力電子系統(tǒng)等，可直接由電路仿真，不必列寫電路方程, 而且它可以解決大信號分析問題，但難用解析法求解。它還存在著運行時間長、不易收斂等問題。 而PSPICE是SPICE電路模擬器家族的一員，是首先用于IBM--PC機上基于SPICE的模擬器。PSPICE和SPICE的主要區(qū)別在于PSPICE收斂性和性能更好，但作電路的瞬態(tài)分析時，也占用較多機時[4]。

SPICE和PSPICE的仿真結(jié)果都以數(shù)據(jù)文件形式表示，可以將它輸入其它軟件如MATLAB等，以便進一步對電路性能進行評估和尋優(yōu)。香港理工大學Y.S.Lee等用PSPICE和MATLAB結(jié)合，開發(fā)了電力電子電路優(yōu)化用的CAD程序MATSPICE[3]。其用途包括：建立SPICE模型，存儲在數(shù)據(jù)庫內(nèi)；仿真和性能評估；設(shè)計目標和約束定義的描述；多目標優(yōu)化等。

另外，由于開關(guān)變換器閉環(huán)時是強非線性系統(tǒng)，在參數(shù)設(shè)置不當時易出現(xiàn)混沌類現(xiàn)象，而采用解析法時難以對混沌類現(xiàn)象進行預(yù)測，從而更需要借助于數(shù)字仿真。

SPICE同其它高性能的軟件相結(jié)合可為功率電子電路和系統(tǒng)的仿真創(chuàng)造更為有利的計算機輔助分析和設(shè)計工具，這是其發(fā)展的一個重要方向之一[5]。

2.2 離散時域仿真法

1979年美國弗吉尼亞電力電子中心李澤元教授首先提出了開關(guān)DC—DC變換器的離散時域仿真法。 20世紀80年代后期, 清華大學蔡宣三教授對該方法進行了深入的研究。此法是研究拓撲變化及元件參數(shù)變化對系統(tǒng)瞬態(tài)特性影響的有力工具。 在應(yīng)用時的基本方法是：列出非線性系統(tǒng)的分段線性方程，求狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律，由此導出非線性差分方程，再用計算機求解。它可用以仿真多環(huán)控制系統(tǒng)，實現(xiàn)不同的控制規(guī)律，快速、準確、高效率地研究拓撲變化和元件參數(shù)變化對系統(tǒng)瞬態(tài)特性的影響。還可用以仿真穩(wěn)態(tài)過程、大信號響應(yīng)及小信號相應(yīng)。其缺點是，得不到解析形式的數(shù)學方程，物理意義不清晰。文獻[6]將Ｍ＋Ｎ維的開關(guān)電源分解成慢和快兩個子系統(tǒng)，分別以大步長和小步長積分，Ｎ維子系統(tǒng)的輸出以低階多項式插值，作為Ｍ維子系統(tǒng)的輸入，從而達到了快速性和準確的統(tǒng)一。文獻[7]采用截斷

Taylor級數(shù)，但存在時間量化誤差。文獻[8]采用Chebeyshev級數(shù)法計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，通過求解一簡單的代數(shù)方程獲得拓撲改變的時刻，克服了文獻[7]中存在時間量化誤差的缺點。另外，值得提出的一種方法是改進節(jié)點法（ＭＮＡ）。它部分的改善了節(jié)點法的處理電源不充分、不能包含與電流有關(guān)的元件、不便于得到支路電流、難以實現(xiàn)有效的數(shù)字積分、分析電路的零極點要用特殊技術(shù)等缺點。但仍存在效率低、需要更多電路變量等問題。文獻[9]提出一種開關(guān)構(gòu)造函數(shù)，以Ｓ域改進節(jié)點方程來描述變換器的動態(tài)行為，通過拉氏反變換獲得時域響應(yīng)。這種方法中所有的拓撲結(jié)構(gòu)可用一個單一的改進節(jié)點矩陣來代替，因而仿真速度快，且沒有作任何近似[9]。

眾所周知，快速性和準確性是現(xiàn)有仿真算法的一大矛盾。因此，如何在這兩者之間取得更好的協(xié)調(diào)和統(tǒng)一，將是數(shù)值仿真今后發(fā)展的一個重要方向[5]。

3 解析法又可分為離散法和連續(xù)法兩大類。離散解析法采用差分方程和Ｚ變換技術(shù)。其優(yōu)點是精確度

高，建模時基本不作任何假定，可用于任何開關(guān)變換器。但它只能求出控制輸出波形函數(shù)，且分析程序復(fù)雜，所得結(jié)果更復(fù)雜，很難了解網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)，不能處理非理想開關(guān)，不能分析紋波。因此近年來離散法發(fā)展緩慢，而是朝著離散法與連續(xù)法結(jié)合的方向發(fā)展[10]。

連續(xù)解析法包括平均法（狀態(tài)空間平均法、電路平均法）和漸進法。平均法采用微分方程和Ｓ變換的形式，并作一些數(shù)學處理，因此模型及結(jié)果都簡單，但不如離散法精確，且輸出紋波無法體現(xiàn)。其本質(zhì)是平均，平均的目的是將時變電路變?yōu)榉菚r變線性電路，在小信號的情況下可線性化，從而能用它來分析變換器的穩(wěn)態(tài)以及小信號時的各種性質(zhì)，從而線型電路的各種分析設(shè)計手段均可套用。

3.1 平均法

S. Cuk 和R.D Middle brook在1976年提出的狀態(tài)空間平均法是目前使用最廣泛、最具代表性的平均方法[11]。他們對狀態(tài)變量進行了平均和線性化處理，給出描述開關(guān)變換器電路特性的一般解析式及其規(guī)范化化的等效電路形式。對于一個工作在連續(xù)導電模式下的PWM型DCDDDC變換器，其狀態(tài)方程分別為

這就是著名的狀態(tài)空間平均法。由上可知, 時變電路(1)(2)變成了非時變電路(3)，從而可求穩(wěn)態(tài)工作點、小信號傳遞函數(shù)等。狀態(tài)空間平均法是ＰＷＭ開關(guān)變換器的一個系統(tǒng)的分析方法，簡明精確。但也存在著問題：穩(wěn)定性分析不準確、不能分析紋波、無法分析準諧振變換器，且線性化方法只是局部處理，故不能用于大信號分析，對方程進行平均就意味著電路不出現(xiàn)高頻成分，倘若高頻成分起主要作用，則平均結(jié)果就不正確。在考慮了實際工作過程中輸出反饋控制電路的工作特性對分析結(jié)果的影響后，F(xiàn).C.Ｌee等提出了離散平均方法[12]，對狀態(tài)進行平均處理而對輸出結(jié)果進行采樣離散化處理，得到了開關(guān)變換器電路的更加精確的描述方程和等效電路形式。為了便于計算機輔助分析，A. Pietkietwics 等基于開關(guān)變換器電路的拓撲性質(zhì)提出一種利用節(jié)點方程和回路方程的平均方程[13]。但平均的條件是：開關(guān)變換器的輸出低通濾波器的特征頻率遠小于開關(guān)頻率，且電路的輸出紋波較小。Brown等提出的抽樣序列模型[14]保留了這個高頻成分，因此模型更精確。從模型的推導來看，它對擾動不作平均正是保留了高頻成分。其優(yōu)點是提高了穩(wěn)定性分析的精度，但它引入了沖擊函數(shù)序列，處理麻煩，反饋網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計變得復(fù)雜。

連續(xù)平均法中的另外一種是平均值等效電路法。它是從原變換器出發(fā)進行電路處理，最后得出一個等效電路模型。在推導時，只是處理開關(guān)元件，而線性元件不變。如P. R. K. Chetty的電流注入等效分析法[15]，等效受控源法以及三端開關(guān)器件法[16]，它們都是從電路結(jié)構(gòu)出發(fā)，利用時間平均技術(shù)而進行電路分析，但當電路元件增多，要得出平均后的拓撲結(jié)構(gòu)需要很大的運算量。

圍繞著拓撲不變這一要求，有不少處理方法誕生：Wester的電路平均法[17]；Y.S.Lee的MISSCO[18]和許建平的ECA法（Equivalent Circuit Approach），Voperian的簡化開關(guān)模型（Ｖ模型）[19]以及Tymerski等用諧波平衡原理建立的開關(guān)模型（Ｔ模型）。

PWM開關(guān)模型對常見的開關(guān)變換器都適用。而Ｖ模型與Ｔ模型都是基于PＷＭ開關(guān)模型的概念。它們都是把開關(guān)從電路中獨立出來，提出一個PWM開關(guān)模型DD單刀雙擲開關(guān)。各端按所接元件性質(zhì)的不同區(qū)分為三個端，分別接三極管、二極管和公共端。它對各類ＤＣDＤＣ變換器都適用。忽略電容的損耗電阻時,V模型與T模型推導的出發(fā)點相同。 對于PWM開關(guān)變換器, 都有下式:

若對(6)式進行小信號擾動分析即得Ｖ模型。更精確的，將擾動產(chǎn)生的響應(yīng)分為基波和高次諧波，用諧波平衡原理，則得出Ｔ模型。因而，Ｖ模型是Ｔ模型的特例。兩者的區(qū)別在于：前者是平均法，后者本質(zhì)上是諧波平衡法；前者在時域中處理，后者在頻域中處理；前者是一線性模型，且模型比較簡單，適用于小信號分析，并可分析一些寄生效應(yīng)；后者是一非線性模型，可用于大信號分析，并可用于波形失真的估計，它的一階近似就是Ｖ模型。但Ｔ模型只可以考慮單頻率的擾動，不能分析多頻擾動，而且不能用于可能產(chǎn)生諧波的變換器的分析[20,26]。

3.2 漸近法

連續(xù)解析法的另一個分支是漸近法。其前提是待解方程存在小參量。 一般的，開關(guān)變換器的狀態(tài)方程可寫為：

x是狀態(tài)變量，v 為輸入。對于理想開關(guān)，f有跳躍，但在Caratheoreodory意義下滿足

的x仍稱為(４)的解[21]。因此，對（7）的求解有可能用漸進法。漸近法有KBM法、Ｖolterra 級數(shù)法[22]、多尺度法等。ＫＢＭ法對于分析瞬態(tài)過程及紋波頗有成效，常用于分析二階系統(tǒng)，但是對于高階系統(tǒng)求解太繁瑣，且沒將穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)分開。另外，對于諧振式變換器的狀態(tài)方程，無法引入小參量，故不能用KBM法。Ｖolterra 級數(shù)法只適于分析弱非線性系統(tǒng)。多尺度法的缺點與ＫＢＭ法相同。另外有一種與漸進法頗為相似的是諧波平衡法，嚴格上講，它不是漸進法，因為它不需小參數(shù)的存在，但它能估計高次諧波。最后，需特別指出的是丘水生提出的等效小參量法[22，23]，它是近年來發(fā)展起來的精度高且分析簡單的適于求解強非線性高階系統(tǒng)的一種符號分析法, 是漸進法的一種[24]。其實質(zhì)是在諧波平衡法中引入擾動技術(shù)，把周期解表達為按等效小參量展開的三角級數(shù)，避免求解變量較多的非線性代數(shù)方程，因此計算量大大減少，且可以獲得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)直流解，占空比、輸出紋波的解析解，并能直接說明紋波對占空比的影響及其同開關(guān)頻率的關(guān)系，為設(shè)計提供依據(jù)。此法已被應(yīng)用于PWM變換器和準諧振變換器的穩(wěn)態(tài)分析[25，26], 在開關(guān)頻率較低、紋波較大時仍獲得很高的精度。另外此法還被發(fā)展, 提出了適合瞬態(tài)分析的等效小參量法[27]。目前此法得到了廣泛的應(yīng)用和推廣。

4 結(jié) 語

本文對PWM開關(guān)變換器的分析方法作了一個較為全面的回顧與總結(jié)，對各種方法做了說明和評價。綜上可知，離散法的發(fā)展緩慢，連續(xù)解析法的發(fā)展已有一定成效，但有些方法還需提高精度。

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