基于卡爾曼濾波的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)
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時(shí)間：2011-02-22
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2 卡爾曼濾波負(fù)荷預(yù)測(cè)模型
以連續(xù)若干天的同一時(shí)刻作為一組時(shí)間序列，來(lái)預(yù)測(cè)該時(shí)刻的下一個(gè)負(fù)荷值。通常，負(fù)荷值可以分為幾個(gè)部分：
刻的基本負(fù)荷，Lpk(t)為前一天同時(shí)刻的的負(fù)荷值，LTk(t)為該時(shí)刻的氣溫，Vk(t)為誤差，HNk(t)、HPk(t)、HTk(t)均為參數(shù)矩陣。由于預(yù)測(cè)的是某個(gè)時(shí)刻的值，所以式中的各個(gè)量都是一維的。
為方便應(yīng)用卡爾曼濾波理論進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)，特作如下變換：
式中：yk(t)是觀測(cè)值，Hk(t)為觀測(cè)矩陣，Φk(t)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Wk(t)為狀態(tài)誤差。由于在本文中狀態(tài)變量是連續(xù)若干天的同一時(shí)刻的溫度，它在短期的負(fù)荷預(yù)測(cè)中可以看成是緩變狀態(tài)，因此可令Φk(t)=I,I為單位陣。
2．1改進(jìn)模型
在實(shí)際預(yù)測(cè)過(guò)程中，一般可以提供預(yù)測(cè)時(shí)刻的氣溫預(yù)報(bào)值，或者通過(guò)幾個(gè)點(diǎn)的預(yù)報(bào)值通過(guò)插值獲得其他點(diǎn)的氣溫值。本文提出了預(yù)測(cè)值修正方法，即在此預(yù)測(cè)值的基礎(chǔ)上加上溫度修正值的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。
設(shè)待預(yù)測(cè)的第(t+1)天時(shí)刻負(fù)荷的卡爾曼濾波預(yù)測(cè)值為yk(t+1|t)，該時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值為L(zhǎng)TK(t+1|t),，而該預(yù)測(cè)時(shí)刻的氣溫預(yù)報(bào)值為Tk。狀態(tài)估計(jì)值是卡爾曼濾波器通過(guò)歷史負(fù)荷得到的對(duì)系統(tǒng)下一個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)的最佳估計(jì)，而預(yù)報(bào)獲得的系統(tǒng)的新的狀態(tài)值則反映了系統(tǒng)的未來(lái)狀態(tài)，因此他們的組合能夠讓預(yù)測(cè)模型獲得更多的信息，從而得到更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)值。為利用此信息，可以對(duì)預(yù)測(cè)得到的值進(jìn)行修正，即在[Tk-LTK(t+1|t)]前乘以一個(gè)修正系數(shù)，即：
式中:bk為修正系數(shù)，可以通過(guò)試驗(yàn)獲得，yk(t+1)為該時(shí)刻修正后的負(fù)荷預(yù)測(cè)值。
3 短期負(fù)荷的預(yù)測(cè)實(shí)例
用卡爾曼濾波以及改進(jìn)后的模型對(duì)武漢地區(qū)電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)實(shí)例計(jì)算。在實(shí)踐中初始狀態(tài)xk(0|0)，Pk(0|0)很難準(zhǔn)確掌握。但由于卡爾曼濾波在遞推過(guò)程中不斷用新的信息對(duì)狀態(tài)進(jìn)行修正，所以當(dāng)濾波時(shí)間充分長(zhǎng)時(shí)，狀態(tài)初值xk(0|0)對(duì)xk(t+1|t)的影響將衰減至近于零，初始協(xié)方差陣Pk(0|0)對(duì)濾波估計(jì)協(xié)方差陣Pk(t+1|t)的影響也將衰減至于零。因此，濾波的初始條件可以近似確定。
每一次遞推運(yùn)算中，要先求出預(yù)測(cè)值xk(t+1|t)，然后根據(jù)預(yù)測(cè)值計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差的方差Pk(t+1|t)，由最佳濾波規(guī)則計(jì)算卡爾曼增益Kk(t+1)，經(jīng)過(guò)卡爾曼增益的誤差補(bǔ)償后獲得最佳濾波值xk(t+1)，再由預(yù)測(cè)方程計(jì)算負(fù)荷預(yù)測(cè)值。
其中溫度參數(shù)在待預(yù)測(cè)天以前由歷史數(shù)據(jù)獲得，并對(duì)其進(jìn)行濾波估計(jì)，而待預(yù)測(cè)天的溫度則由當(dāng)天的溫度預(yù)報(bào)獲得。
引入誤差指標(biāo)：
相對(duì)誤差：
應(yīng)用卡爾曼濾波模型以及改進(jìn)后的模型對(duì)武漢地區(qū)的電力負(fù)荷進(jìn)行實(shí)際預(yù)測(cè)，隨意抽取某一天的預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差見下圖(1)、(2)、(3)、(4)。本文引用地址：http://www.ex-cimer.com/article/179691.htm
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