SVM與Fourier算法在電網(wǎng)短期負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用

本文將Fourier(傅立葉)算法與SVM(支持向量機(jī))共同引入電網(wǎng)短期負(fù)荷預(yù)測。對于波動性較大的負(fù)荷，F(xiàn)ourier算法用于濾除高次諧波分量。SVM用于對濾除了高次分量的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)習(xí)，它首先篩選與預(yù)測點(diǎn)相關(guān)的的歷史數(shù)據(jù)構(gòu)成訓(xùn)練樣本，再將預(yù)測的平滑性和誤差損失函數(shù)相結(jié)合構(gòu)成問題的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。編制了相應(yīng)的軟件，對某實(shí)際電網(wǎng)進(jìn)行了短期負(fù)荷預(yù)測，取得了理想的結(jié)果。
　　關(guān)鍵詞：支持向量機(jī)，傅立葉，損失函數(shù)，短期負(fù)荷預(yù)測，核函數(shù)

Application of SVM
to power system short-term load forecast


Yang Jingfei, Cheng Haozhong


(Department of Electrical Engineering, Shanghai Jiaotong University,
Shanghai ,200030,China)

Abstract: This paper introduces Fourier algorithm and SVM algorithm to short-term load forecasting of power system. Fourier method is applied to get rid of the high frequency harmonics. The data without high frequency harmonics are then utilized by the statistics learning method of SVM(support vector machines). Sample data are constituted by filtering the historical data through clustering method. The object function takes both the fatness of prediction and error loss function into consideration. Corresponding software was developed and used to forecast the short-term load of a practical power system, and the final forecast error is low.
Key words: support vector machines, Fourier algorithm, loss function, short-term load forecasting, kernal function

0 引言
　　電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測是電網(wǎng)能量管理系統(tǒng)的重要內(nèi)容，通過精確的負(fù)荷預(yù)測，可以經(jīng)濟(jì)合理地安排機(jī)組啟停，減少旋轉(zhuǎn)備用容量，合理安排檢修計劃，降低發(fā)電成本，提高經(jīng)濟(jì)效益。常用的方法有非線性回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、時間序列法、模糊理論等。非線性回歸和時間序列法在電網(wǎng)情況正常、生產(chǎn)和氣象變化不大的時候預(yù)測效果良好，但不能考慮一些影響負(fù)荷的要素，如休息日、氣象等，當(dāng)這些因素發(fā)生突變時預(yù)測精度受到影響。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊理論考慮到了影響負(fù)荷的一些不確定因素，但沒有徹底解決網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計的難題，且需要較長的訓(xùn)練時間。
　　SVM(支持向量機(jī))是由Vapnik[1]最早提出的一種統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法，近年來已經(jīng)被成功地應(yīng)用于語音識別、文字識別、時序數(shù)列預(yù)測等領(lǐng)域。研究顯示，該統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法具有學(xué)習(xí)速度快、全局最優(yōu)和推廣能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，其學(xué)習(xí)結(jié)果經(jīng)常明顯好于其它的模式識別和回歸預(yù)測方法。本文將SVM理論應(yīng)用于電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測，既考慮了影響負(fù)荷的諸因素，又建立了完善的數(shù)學(xué)模型。
　　SVM算法對與預(yù)測負(fù)荷曲線較平滑的系統(tǒng)，能夠取得較理想的效果。但是，對于慣性較小、隨機(jī)波動性較強(qiáng)的中小型電網(wǎng)，其效果相對較差。改進(jìn)的方法是，先采用Fourier算法將歷史負(fù)荷曲線分解為平滑曲線和隨機(jī)波動曲線兩部分，只采用平滑部分作為SVM的歷史訓(xùn)練數(shù)據(jù)，能夠取得更好的效果。

1 SVM線性回歸模型
　　假設(shè)有一組訓(xùn)練數(shù)據(jù)，共有l(wèi)個，其中第i個數(shù)據(jù)包含變量和與之相對應(yīng)的變量xi∈Rn和與之相對應(yīng)的變量yi∈R，SVM定義了一種機(jī)器(machine),用于確定x到y(tǒng)的映射關(guān)系x→f(X,a),a為可調(diào)參數(shù)，通過對已知數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)來確定它。在線性回歸中，定義映射函數(shù)f(x)=w,x>+b,w∈Rn,y∈R,并要求：1)找到最小的w以保證曲線的平滑性，一種常用的方法是使得w的歐氏二范數(shù)最小。2)映射的誤差在允許的ε范圍之內(nèi)。可以寫成下列數(shù)學(xué)模型：

　　滿足(2)式有時候會使問題的求解變得非常困難，可以通過在目標(biāo)函數(shù)中增加損失函數(shù)來進(jìn)行處理，損失函數(shù)有多種形式，本文中只考慮ε－intensive損失函數(shù):

　　式中C為常數(shù)，是回歸精度超過允許值的懲罰因子。(4)為有條件約束的優(yōu)化問題，根據(jù)非線性規(guī)劃對偶性理論，對其建立沒有約束條件的Lagrange方程，并將最小值問題它轉(zhuǎn)化為對偶的最大值問題：

2 非線性回歸模型及其核函數(shù)
　　當(dāng)然，現(xiàn)實(shí)中的大部分問題并不是簡單的線性問題，對非線性問題進(jìn)行回歸，可以通過映射φ:X→τ把xi映射到特征空間τ，然后用核函數(shù)k(x,x′)=φ(x),φ(x′)>來代替線性回歸中的x,x′>，根據(jù)文獻(xiàn)[1]，支持向量回歸的算法就可以改寫為：

　　無論線性和非線性模型，都可采用內(nèi)點(diǎn)法求解。