負(fù)輸出羅氏變換器實用性剖析

選L11=L13=L14=100μH=L12,用k=0.7,代入方程(33)可得:C10－min=0.83μF。電容C11和C10選同一電容量，即C11=C10=2μF。電容C11和C10的耐壓選300V。電容C12、C13和C14選電容C10電容量的十倍，即C12=C13=C14=20μF。電容C12,C13和C14的耐壓選30V。

VD11M=VD21M=VD22M=VI/(1－k)=48V。

VD23M=VD12M=2VI/(1－k)=96V;

VD13M=3VI/(1－k)=144V;VD10M=VO=240V,

ID10M=IL11M=II/3＋kTVI/2L11=16＋0.7×2.4=17.68A。

二極管選快恢復(fù)二極管BYT30P－400，其參數(shù)為:IF=30A;trr=50ns;VRRM=400V。將M和k代入有關(guān)式中，就能得出下列數(shù)據(jù)：

ξ1=ξ2=ξ3=0.105～0.234;ξ4=0.0312～0.0875;σ1=σ2=σ3=0.04～0.1;

ε=0.0000078～0.0000218

3非連續(xù)運行模式的分析

3．1電路說明

非連續(xù)運行模式是指二極管D10的瞬態(tài)電流iD10在t=t1=[k＋(1－k)m]T時下降到零。式中kTm=1/ξ=M2/k(3R/2fL)(34)

從方程式(34)中我們能看到，非連續(xù)模式是由下列因素造成的：

(1)開關(guān)頻率f太低；

(2)導(dǎo)通占空比k太??；

(3)電感L太??；

(4)負(fù)載電阻R太大。

為了分析電路的工作過程,我們把電流和電壓變化量放大后的波形顯示在圖3和圖4上。開關(guān)閉合和斷開狀態(tài)的等效電路如圖2所示。因為電感電流iL11=iL=iL13=iL14在t=t1時，iL=iL11=0,所以VL11－off=VL13－off=VL14－off=kVI/(1－k)m(35)

電感電流iL11在開關(guān)閉合t=0到kT期間增加，在開關(guān)關(guān)斷t=kT到t1，即到(1－k)mT期間減小。加于電感L11兩端對應(yīng)的電壓分別是VI和(VO－3VI－VL13－off－VL14－off)，因此，kTVI=(1－k)mT(VO－3VI－VL13－off－VL14－off)因而，VO=3VI[1＋k/(1－k)m](36)

3.2輸出電壓Vo的絕對值和負(fù)載R電阻之間的關(guān)系

方程(30)給出連續(xù)模式和非連續(xù)模式之間的邊界條件。我們把M=3/(1－k)代入方程(34)求出m,再代入方程(36)，就能求出輸出電壓的絕對值和負(fù)載電阻之間的關(guān)系是：

VO=3VI[1＋k/(1－k)m]

=VI[3＋k2(1－k)R/2fL](37)

在VI=24V,f=50kHz,L=600μH,R=20Ω～20kΩ條件下進(jìn)行的實驗和分析驗證了這一結(jié)果。輸出電壓和負(fù)載電阻之間的關(guān)系如圖8所示。由方程(32)計算出的連續(xù)模式和非連續(xù)模式之間的邊界電阻阻值,在k=0.3時，為R=1224Ω;k=0.6時，為R=1875Ω;k=0.8時，為R=5625Ω。當(dāng)負(fù)輸出羅氏三舉變換器的負(fù)載電阻阻值大于邊界電阻阻值時，變換器工作在非連續(xù)模式，此時的輸出電壓值需用方程(36)進(jìn)行計算。當(dāng)負(fù)輸出羅氏三舉變換器的負(fù)載電阻阻值小于或等于邊界電阻阻值時，變換器工作在連續(xù)模式，此時的輸出電壓值用方程（1）進(jìn)行計算即可。圖8中實線表示計算出的輸出電壓值的絕對值，虛線表示相應(yīng)的測量值。因為所有元器件都是非理想元器件，所以測量數(shù)據(jù)比理論計算值低。由圖8可見，當(dāng)負(fù)輸出羅氏三舉變換器工作在連續(xù)模式時，其輸出電壓絕對值僅取決于導(dǎo)通占空比k的大小，與負(fù)載電阻阻值大小無關(guān)。此時負(fù)輸出羅氏三舉變換器的輸出相當(dāng)于恒壓源。而在非連續(xù)模式時，其輸出電壓絕對值不僅與導(dǎo)通占空比k的大小有關(guān)，而且還和負(fù)載電阻阻值的大小有關(guān)，隨其增加而增加。因此為了防止負(fù)載開路時其輸出電壓值過高，超出電容C11和C10的耐壓值而把電容擊穿，就需在負(fù)輸出羅氏三舉變換器的輸出端接一固定電阻作為死負(fù)載。但此電阻的阻值也不宜取得太小，否則會使負(fù)輸出羅氏三舉變換器的功率轉(zhuǎn)換效率降低很多。

圖8輸出電壓和負(fù)載電阻之間的關(guān)系

(實線表示計算值虛線表示測量值)

4穩(wěn)定性分析

對任一變換器電路進(jìn)行穩(wěn)定性分析都是至關(guān)重要的。根據(jù)電路網(wǎng)絡(luò)和控制系統(tǒng)理論可知，一個系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以根據(jù)傳遞函數(shù)極點在s平面上的位置來判定。從圖9所示的負(fù)輸出羅氏三舉變換器在開關(guān)閉合狀態(tài)時對變化量的等效電路中，可獲得開關(guān)閉合狀態(tài)時的傳遞函數(shù)

圖9負(fù)輸出羅氏三舉變換器在開關(guān)閉合時的等效電路

式中s是拉普拉斯算子。從方程(38)可以看出，負(fù)輸出羅氏三舉變換器在開關(guān)閉合狀態(tài)時是二階控制電路。

根據(jù)Routh判據(jù)，在方程(38)的分母多項式中：a2=L12C10R;a1=L12;a0=R。由此可以看出全部系數(shù)a0,a1,a2都是正值。所以負(fù)輸出三舉變換器在開關(guān)閉合時，整個系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

對方程(38)式中的分子和分母同除以R。當(dāng)電阻R的阻值趨向無窮大時，

所以在開關(guān)閉合狀態(tài),當(dāng)負(fù)載電阻阻值趨向無窮大時，落在虛軸上的一對虛數(shù)極點

式中ωn=(L12C10)－1/2是負(fù)輸出羅氏三舉變換器的標(biāo)稱角頻率。

當(dāng)負(fù)載電阻阻值不是無窮大時，從方程式(38)可得出其極點的軌跡都在s復(fù)平面的左半部分，所以負(fù)輸出羅氏三舉變換器在開關(guān)閉合狀態(tài)時是穩(wěn)定的。

為了從圖10所示的負(fù)輸出羅氏三舉變換器在開關(guān)關(guān)斷狀態(tài)時對變化量的等效電路中，方便地求出開關(guān)關(guān)斷狀態(tài)的傳遞函數(shù)，我們對圖10電路各部分分別用一些符號來表示，Z1=(1/sC10)∥R=R/(1＋sC10R);

Z2=(1/sC11)∥(sL12＋Z1)≈1/sC11;

C12=C13=C14=C;L13=L14=L；L12=2L;

C11=C10=C/10。在電感L11兩端加一階躍函數(shù)ΔvI就可求出其輸出響應(yīng)和開關(guān)關(guān)斷狀態(tài)的傳遞函數(shù)

根據(jù)Routh判據(jù)，方程(41)的分母多項式中：a4=2C2L2R;a3=20CL2;a2=23CLR;a1=130L;a0=65R;b1=10LCR;c1=0;d1=b2=a0=65R。

圖10負(fù)輸出羅氏三舉變換器在開關(guān)關(guān)斷狀態(tài)時對
變化量的等效電路圖

由此可見，羅斯陣列第四行中，出現(xiàn)c1=0和c2=c3=0的排列，遇到此情況，可利用上一行的各元素為系數(shù)組成輔助多項式P(s)，對P(s)求導(dǎo)，可以得到一組新的系數(shù)，利用新系數(shù)代替全零一行各元素，可以繼續(xù)求其它元素。

輔助方程式10LCRs2＋65R=0，重新列出羅斯表：

s4第1行2L2C2Ra2a0

s3第2行20L2Ca1a－1

s2第3行10LCR65R0

s1第4行20LCR00

s0第5行65R

由于新羅斯表第一列元素的符號沒有改變，且全為正實數(shù)，從而就能使負(fù)輸出羅氏三舉變換器在開關(guān)關(guān)斷時，整個系統(tǒng)實現(xiàn)穩(wěn)定。

在開關(guān)關(guān)斷狀態(tài)時,令方程式(41)中的分母等于零，就可求出其極點。對方程式(41)中的分子和分母同除以R。

由方程式(41)可見，有兩對具有負(fù)有效分量的共軛復(fù)數(shù)極點，當(dāng)電阻R的阻值趨向無窮大時，成為兩對虛數(shù)極點落在虛數(shù)軸上。

因此在開關(guān)關(guān)斷狀態(tài)時的極點是：p3,4=±j2.24ωn和p1,2=±j2.45ωn(43)

極點(p1,2)(p3,4)都在s復(fù)平面的左半部分，所以負(fù)輸出羅氏三舉變換器在開關(guān)關(guān)斷狀態(tài)時，也是穩(wěn)定的。當(dāng)負(fù)載電阻阻值不是無窮大時，從方程式(41)分母的多項式上可求出其極點的軌跡圖。方程式(41)分母的多項式為：

2C2RL2s4＋20L2Cs3＋23LCRs2＋130Ls＋65R=0