開關(guān)電源的小信號模型和環(huán)路原理及設(shè)計(jì)

摘要：建立了Buck電路在連續(xù)電流模式下的小信號數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)穩(wěn)定性原則分析了電壓模式和電流模式控制下的環(huán)路設(shè)計(jì)問題。

本文以此為基礎(chǔ)進(jìn)行分析。采用其他拓?fù)涞?a class="contentlabel" href="http://www.ex-cimer.com/news/listbylabel/label/開關(guān)電源">開關(guān)電源分析方法類似。
設(shè)計(jì)一個(gè)具有良好動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能的開關(guān)電源時(shí)，控制環(huán)路的設(shè)計(jì)是很重要的一個(gè)部分。而環(huán)路的設(shè)計(jì)與主電路的拓?fù)浜蛥?shù)有極大關(guān)系。為了進(jìn)行穩(wěn)定性分析，有必要建立開關(guān)電源完整的小信號數(shù)學(xué)模型。在頻域模型下，波特圖提供了一種簡單方便的工程分析方法，可用來進(jìn)行環(huán)路增益的計(jì)算和穩(wěn)定性分析。由于開關(guān)電源本質(zhì)上是一個(gè)非線性的控制對象，因此，用解析的辦法建模只能近似建立其在穩(wěn)態(tài)時(shí)的小信號擾動(dòng)模型，而用該模型來解釋大范圍的擾動(dòng)（例如啟動(dòng)過程和負(fù)載劇烈變化過程）并不完全準(zhǔn)確。好在開關(guān)電源一般工作在穩(wěn)態(tài)，實(shí)踐表明，依據(jù)小信號擾動(dòng)模型設(shè)計(jì)出的控制電路，配合軟啟動(dòng)電路、限流電路、鉗位電路和其他輔助部分后，完全能使開關(guān)電源的性能滿足要求。開關(guān)電源一般采用Buck電路，工作在定頻PWM控制方式。
1 Buck電路電感電流連續(xù)時(shí)的小信號模型

圖1為典型的Buck電路，為了簡化分析，假定功率開關(guān)管S和D1為理想開關(guān)，濾波電感L為理想電感（電阻為0），電路工作在連續(xù)電流模式（CCM）下。Re為濾波電容C的等效串聯(lián)電阻，Ro為負(fù)載電阻。各狀態(tài)變量的正方向定義如圖1中所示。

S導(dǎo)通時(shí)，對電感列狀態(tài)方程有

L(dil/dt)=Uin－Uo （1）

S斷開，D1續(xù)流導(dǎo)通時(shí)，狀態(tài)方程變?yōu)?/p>

L(dil/dt)=－Uo （2）

占空比為D時(shí)，一個(gè)開關(guān)周期過程中，式（1）及式（2）分別持續(xù)了DTs和（1－D）Ts的時(shí)間（Ts為開關(guān)周期），因此，一個(gè)周期內(nèi)電感的平均狀態(tài)方程為

L(dil/dt)=D(Uin－Uo)＋(1－D)(－Uo)=DUin－Uo （3）

穩(wěn)態(tài)時(shí)，=0，則DUin=Uo。這說明穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出電壓是一個(gè)常數(shù)，其大小與占空比D和輸入電壓Uin成正比。

由于電路各狀態(tài)變量總是圍繞穩(wěn)態(tài)值波動(dòng)，因此，由式（3）得

L[d(il+il')/dt]=(D＋d)(Uin＋Uin')－(Uo＋Uo') （4）

式（4）由式（3）的穩(wěn)態(tài)值加小信號波動(dòng)值形成。上標(biāo)為波浪符的量為波動(dòng)量，d為D的波動(dòng)量。式（4）減式（3）并略去了兩個(gè)波動(dòng)量的乘積項(xiàng)得

L(dil'/dt)=DUin'＋dUin－Uo' （5）

由圖1，又有

iL=C(duc/dt)＋Uo/R0 （6）

Uo=Uc＋ReC(duc/dt) （7）

式（6）及式（7）不論電路工作在哪種狀態(tài)均成立。由式（6）及式（7）可得

iL＋ReC(dil/dt)=1/Ro(Uo＋CRo(duo/dt)) （8）

式（8）的推導(dǎo)中假設(shè)ReRo。由于穩(wěn)態(tài)時(shí)dil/dt=0，dUo/dt=0，由式（8）得穩(wěn)態(tài)方程為iL=Uo/Ro。這說明穩(wěn)態(tài)時(shí)電感電流平均值全部流過負(fù)載。對式（8）中各變量附加小信號波動(dòng)量得

式（9）減式（8）得

iL+ReC(dil/dt)=1/Ro(Uo＋CRo(dUo/dt)) （10）

將式（10）進(jìn)行拉氏變換得

iL(s)=(Uo(s)/Ro)?[(1+sCRo)/(1+sCRe)] (11)

(s)=（11）一般認(rèn)為在開關(guān)頻率的頻帶范圍內(nèi)輸入電壓是恒定的，即可假設(shè)=0并將其代入式（5），將式（5）進(jìn)行拉氏變換得

sLiL'(s)=d(s)Uin－Uo'(s) （12）

由式（11），式（12）得

Uo'(s)/d(s)=Uin[(1+sCRe)/(s2LC+s(ReC+L/Ro)+1] （13）

iL'(s)/d(s)=[(1+sCRo)/s2LC+s(ReC+L/Ro)+1]?Uin/Ro （14）

式(13)，式(14)便為Buck電路在電感電流連續(xù)時(shí)的控制－輸出小信號傳遞函數(shù)。