數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理及軟件設(shè)計(jì)流程

引言

　　數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)，實(shí)際生活中遇到的信號(hào)多種多樣，例如廣播信號(hào)、電視信號(hào)等等。上述這些信號(hào)大部分是模擬信號(hào)，也有小部分是數(shù)字信號(hào)。模擬信號(hào)是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。數(shù)字濾波器技術(shù)是數(shù)字信號(hào)分析、處理技術(shù)的重要分支。無論是信號(hào)的獲取、傳輸，還是信號(hào)的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對信號(hào)安全可靠和有效靈活地傳輸是至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了。

　　1 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理

　　數(shù)字濾波器根據(jù)其沖擊響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特征，可分為兩種，即無限長沖擊響應(yīng)（IIR）濾波器和有限長沖擊響應(yīng)（FIR）濾波器。IIR濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時(shí)間沖擊響應(yīng)。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實(shí)現(xiàn)，因而有時(shí)也稱之為遞歸濾波器。FIR濾波器的沖擊響應(yīng)只能延續(xù)一段時(shí)間，在工程實(shí)際中可以采用遞歸的方式實(shí)現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有多種，如雙線性變換法、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和切比雪夫逼近法等等。

　　隨著LabVIEW軟件，尤其是LabVIEW的信號(hào)處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)有了可能，而且還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化，而使用LabVIEW設(shè)計(jì)的濾波器不僅設(shè)計(jì)簡單，而且使用起來要比利用文本文件實(shí)現(xiàn)的濾波器方便得多。LabVIEW為設(shè)計(jì)者提供了FIR和IIR濾波器VI,使用起來非常方便，只需要輸入相應(yīng)的指標(biāo)參數(shù)即可，不需要進(jìn)行復(fù)雜的函數(shù)設(shè)計(jì)和大量的運(yùn)算。不同濾波器VI濾波時(shí)均有各自的特點(diǎn)，因此它們用途各異。

　　2 濾波器的選擇方法

　　在利用LabVIEW實(shí)現(xiàn)濾波功能時(shí)，選擇合適的濾波器是關(guān)鍵，在選擇濾波器時(shí)，可參照不同濾波器的特點(diǎn)，考慮濾波的實(shí)際要求來選擇合適的濾波器。各種濾波器的特點(diǎn)及選擇濾波器的步驟如圖1IIR數(shù)字濾波器：

圖1 流程圖

　　IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)原理：IIR數(shù)字濾波器是通過因果穩(wěn)定的Ha（s）映射成因果穩(wěn)定的H（z），即s平面的左半平面必須映射到z平面單位圓的內(nèi)部。H（z）的頻率響應(yīng)能模仿Ha（s）的頻率響應(yīng)，即s平面的虛軸必須映射到z平面的單位圓上。變換前后的濾波器在時(shí)域或頻域的主要特征（頻率響應(yīng)或單位沖激響應(yīng)等）應(yīng)盡可能相同或接近。將傳輸函數(shù)Ha（s）從s平面轉(zhuǎn)換到z平面的方法有多種，主要有沖激不變法和雙線性變換法。
　如果不考慮混疊現(xiàn)象，利用沖擊不變法實(shí)現(xiàn)的數(shù)字濾波器會(huì)很好地重現(xiàn)原模擬濾波器的頻率特性。而且數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，時(shí)域特性逼近好。在本設(shè)計(jì)中，用沖激函數(shù)作為系統(tǒng)激勵(lì)信號(hào)，用各種數(shù)字濾波器作為測試系統(tǒng)。沖激函數(shù)具有無限寬廣的頻譜，用沖激函數(shù)做激勵(lì)信號(hào)相當(dāng)于對測試系統(tǒng)輸入所有頻率的信號(hào)，系統(tǒng)必然有對應(yīng)的輸出。用Transfer函數(shù)計(jì)算出系統(tǒng)輸出與輸入的傅立葉變換之比，從而得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。

　　LabVIEW程序由兩部分組成：前面板程序和框圖程序。

　　整個(gè)程序基于多線程設(shè)計(jì)，即前面板和系統(tǒng)程序各占用一個(gè)線程。前面板是用戶接口，即交互式界面，用于用戶向程序中輸入各種控制參數(shù)和觀察輸出量。在前面板中，使用了各種仿真圖標(biāo)，如開關(guān)、旋鈕等，并以數(shù)字或?qū)崟r(shí)趨勢圖等各種形式的輸出測試結(jié)果來模擬真實(shí)儀器的面板。通過信號(hào)經(jīng)過巴特沃斯和切比雪夫帶通濾波器以后的波形和信號(hào)經(jīng)過貝塞爾和橢圓帶通濾波器以后的波形。

　　程序包含有兩個(gè)模塊，即兩個(gè)case結(jié)構(gòu)：一個(gè)用來實(shí)現(xiàn)頻率響應(yīng)測試；另一個(gè)用來模擬從混有高頻噪聲的信號(hào)數(shù)據(jù)中提取正弦波。由于濾波器對信號(hào)的分析要求循環(huán)進(jìn)行，而整個(gè)過程都希望是人為控制的，因此框圖程序里需要一個(gè)While循環(huán)結(jié)構(gòu)。

　　模塊一：頻率響應(yīng)測試模塊。頻率響應(yīng)測試時(shí)采用沖激函數(shù)做激勵(lì)信號(hào)，通過函數(shù)子模板中調(diào)用來實(shí)現(xiàn)，并且需要對沖激函數(shù)的采樣數(shù)、幅值和延時(shí)3個(gè)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。用Transfer函數(shù)計(jì)算出系統(tǒng)輸出與輸入的傅立葉變換之比，從而得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。在本設(shè)計(jì)系統(tǒng)中，共包含有4種類型濾波器，分別為：巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器、貝塞爾濾波器、橢圓濾波器。通過在模塊中調(diào)用相應(yīng)的函數(shù)子模板來實(shí)現(xiàn)，并且對濾波器的階次、類型、低（高）端截止頻率、通帶波紋等各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)對濾波器頻率響應(yīng)特性分析的效果，將開關(guān)設(shè)置為開的狀態(tài)。如果由于四種濾波器的波形全部在一個(gè)波形測量節(jié)點(diǎn)顯示會(huì)影響觀測效果，所以在程序設(shè)計(jì)時(shí)，將濾波器的波形分成兩組輸出。

圖2 模塊一程序圖

　　在LabVIEW中利用transferfunction.vi來計(jì)算兩個(gè)濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)。

　　模塊二：使用低通濾波器提取正弦波模塊。通常微機(jī)應(yīng)用系統(tǒng)的輸入信號(hào)中會(huì)不可避免地受到各種噪聲的干擾，可以采用數(shù)字濾波方法對其予以削弱或?yàn)V除。本模塊輸入信號(hào)為一個(gè)正弦波，并加入一個(gè)白噪聲來模擬信號(hào)傳輸中的干擾信號(hào)。在設(shè)計(jì)過程中，使用巴特沃斯低通濾波器濾除噪聲分量，從而達(dá)到提取正弦波的目的。該模塊程序中共有兩個(gè)巴特沃斯濾波器。首先調(diào)用SinePatternvi子程序和UniformWhiteNoisevi子程序產(chǎn)生一個(gè)正弦波和均勻分布的白噪聲（用來模擬實(shí)際混入的干擾信號(hào)），干擾信號(hào)通過一個(gè)巴特沃斯高通濾波器，生成一個(gè)高頻噪聲并與正弦信號(hào)疊加，用來模擬含有噪聲的采樣序列，該信號(hào)再經(jīng)過一個(gè)巴特沃斯低通濾波器，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)正弦波提取。

圖3 模塊二程序圖

　　通過仿真實(shí)驗(yàn)可以證實(shí)，當(dāng)濾波器的階次較高時(shí)，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)速度越快，階次越高就越接近理想特性。本例選用巴特沃斯濾波器，它擁有最平滑的頻率響應(yīng)，在截?cái)囝l率以外，頻率響應(yīng)單調(diào)下降。在通帶中是理想的單位響應(yīng)，在阻帶中響應(yīng)為零。巴特沃斯濾波器的優(yōu)點(diǎn)是具有平滑的單調(diào)遞減的頻率響應(yīng)，缺點(diǎn)是通帶與阻帶之間過渡緩慢。相比之下，切比雪夫?yàn)V波器的幅度特性在通帶中具有這種等波紋特性，并且階次越高等波紋也相應(yīng)增加，同時(shí)阻帶內(nèi)衰減也相應(yīng)增加?；贚abVIEW的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，使得濾波后噪聲得到了有效抑制，濾波效果良好。