數(shù)字濾波器的設(shè)計原理及軟件設(shè)計流程

引言

　　數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)，實際生活中遇到的信號多種多樣，例如廣播信號、電視信號等等。上述這些信號大部分是模擬信號，也有小部分是數(shù)字信號。模擬信號是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。數(shù)字濾波器技術(shù)是數(shù)字信號分析、處理技術(shù)的重要分支。無論是信號的獲取、傳輸，還是信號的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對信號安全可靠和有效靈活地傳輸是至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了。

　　1 數(shù)字濾波器的設(shè)計原理

　　數(shù)字濾波器根據(jù)其沖擊響應(yīng)函數(shù)的時域特征，可分為兩種，即無限長沖擊響應(yīng)（IIR）濾波器和有限長沖擊響應(yīng)（FIR）濾波器。IIR濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖擊響應(yīng)。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實現(xiàn)，因而有時也稱之為遞歸濾波器。FIR濾波器的沖擊響應(yīng)只能延續(xù)一段時間，在工程實際中可以采用遞歸的方式實現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實現(xiàn)。數(shù)字濾波器的設(shè)計方法有多種，如雙線性變換法、窗函數(shù)設(shè)計法和切比雪夫逼近法等等。

　　隨著LabVIEW軟件，尤其是LabVIEW的信號處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計算機輔助設(shè)計有了可能，而且還可以使設(shè)計達到最優(yōu)化，而使用LabVIEW設(shè)計的濾波器不僅設(shè)計簡單，而且使用起來要比利用文本文件實現(xiàn)的濾波器方便得多。LabVIEW為設(shè)計者提供了FIR和IIR濾波器VI,使用起來非常方便，只需要輸入相應(yīng)的指標參數(shù)即可，不需要進行復(fù)雜的函數(shù)設(shè)計和大量的運算。不同濾波器VI濾波時均有各自的特點，因此它們用途各異。

　　2 濾波器的選擇方法

　　在利用LabVIEW實現(xiàn)濾波功能時，選擇合適的濾波器是關(guān)鍵，在選擇濾波器時，可參照不同濾波器的特點，考慮濾波的實際要求來選擇合適的濾波器。各種濾波器的特點及選擇濾波器的步驟如圖1IIR數(shù)字濾波器：

圖1 流程圖

　　IIR數(shù)字濾波器設(shè)計原理：IIR數(shù)字濾波器是通過因果穩(wěn)定的Ha（s）映射成因果穩(wěn)定的H（z），即s平面的左半平面必須映射到z平面單位圓的內(nèi)部。H（z）的頻率響應(yīng)能模仿Ha（s）的頻率響應(yīng)，即s平面的虛軸必須映射到z平面的單位圓上。變換前后的濾波器在時域或頻域的主要特征（頻率響應(yīng)或單位沖激響應(yīng)等）應(yīng)盡可能相同或接近。將傳輸函數(shù)Ha（s）從s平面轉(zhuǎn)換到z平面的方法有多種，主要有沖激不變法和雙線性變換法。
　如果不考慮混疊現(xiàn)象，利用沖擊不變法實現(xiàn)的數(shù)字濾波器會很好地重現(xiàn)原模擬濾波器的頻率特性。而且數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，時域特性逼近好。在本設(shè)計中，用沖激函數(shù)作為系統(tǒng)激勵信號，用各種數(shù)字濾波器作為測試系統(tǒng)。沖激函數(shù)具有無限寬廣的頻譜，用沖激函數(shù)做激勵信號相當(dāng)于對測試系統(tǒng)輸入所有頻率的信號，系統(tǒng)必然有對應(yīng)的輸出。用Transfer函數(shù)計算出系統(tǒng)輸出與輸入的傅立葉變換之比，從而得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。

　　LabVIEW程序由兩部分組成：前面板程序和框圖程序。

　　整個程序基于多線程設(shè)計，即前面板和系統(tǒng)程序各占用一個線程。前面板是用戶接口，即交互式界面，用于用戶向程序中輸入各種控制參數(shù)和觀察輸出量。在前面板中，使用了各種仿真圖標，如開關(guān)、旋鈕等，并以數(shù)字或?qū)崟r趨勢圖等各種形式的輸出測試結(jié)果來模擬真實儀器的面板。通過信號經(jīng)過巴特沃斯和切比雪夫帶通濾波器以后的波形和信號經(jīng)過貝塞爾和橢圓帶通濾波器以后的波形。

　　程序包含有兩個模塊，即兩個case結(jié)構(gòu)：一個用來實現(xiàn)頻率響應(yīng)測試；另一個用來模擬從混有高頻噪聲的信號數(shù)據(jù)中提取正弦波。由于濾波器對信號的分析要求循環(huán)進行，而整個過程都希望是人為控制的，因此框圖程序里需要一個While循環(huán)結(jié)構(gòu)。

　　模塊一：頻率響應(yīng)測試模塊。頻率響應(yīng)測試時采用沖激函數(shù)做激勵信號，通過函數(shù)子模板中調(diào)用來實現(xiàn)，并且需要對沖激函數(shù)的采樣數(shù)、幅值和延時3個參數(shù)進行設(shè)置。用Transfer函數(shù)計算出系統(tǒng)輸出與輸入的傅立葉變換之比，從而得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。在本設(shè)計系統(tǒng)中，共包含有4種類型濾波器，分別為：巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器、貝塞爾濾波器、橢圓濾波器。通過在模塊中調(diào)用相應(yīng)的函數(shù)子模板來實現(xiàn)，并且對濾波器的階次、類型、低（高）端截止頻率、通帶波紋等各項參數(shù)進行設(shè)置，為了驗證所設(shè)計的系統(tǒng)對濾波器頻率響應(yīng)特性分析的效果，將開關(guān)設(shè)置為開的狀態(tài)。如果由于四種濾波器的波形全部在一個波形測量節(jié)點顯示會影響觀測效果，所以在程序設(shè)計時，將濾波器的波形分成兩組輸出。

圖2 模塊一程序圖

　　在LabVIEW中利用transferfunction.vi來計算兩個濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)。

　　模塊二：使用低通濾波器提取正弦波模塊。通常微機應(yīng)用系統(tǒng)的輸入信號中會不可避免地受到各種噪聲的干擾，可以采用數(shù)字濾波方法對其予以削弱或濾除。本模塊輸入信號為一個正弦波，并加入一個白噪聲來模擬信號傳輸中的干擾信號。在設(shè)計過程中，使用巴特沃斯低通濾波器濾除噪聲分量，從而達到提取正弦波的目的。該模塊程序中共有兩個巴特沃斯濾波器。首先調(diào)用SinePatternvi子程序和UniformWhiteNoisevi子程序產(chǎn)生一個正弦波和均勻分布的白噪聲（用來模擬實際混入的干擾信號），干擾信號通過一個巴特沃斯高通濾波器，生成一個高頻噪聲并與正弦信號疊加，用來模擬含有噪聲的采樣序列，該信號再經(jīng)過一個巴特沃斯低通濾波器，進而實現(xiàn)正弦波提取。

圖3 模塊二程序圖

　　通過仿真實驗可以證實，當(dāng)濾波器的階次較高時，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)速度越快，階次越高就越接近理想特性。本例選用巴特沃斯濾波器，它擁有最平滑的頻率響應(yīng)，在截斷頻率以外，頻率響應(yīng)單調(diào)下降。在通帶中是理想的單位響應(yīng)，在阻帶中響應(yīng)為零。巴特沃斯濾波器的優(yōu)點是具有平滑的單調(diào)遞減的頻率響應(yīng)，缺點是通帶與阻帶之間過渡緩慢。相比之下，切比雪夫濾波器的幅度特性在通帶中具有這種等波紋特性，并且階次越高等波紋也相應(yīng)增加，同時阻帶內(nèi)衰減也相應(yīng)增加?；贚abVIEW的數(shù)字濾波器設(shè)計，使得濾波后噪聲得到了有效抑制，濾波效果良好。