數(shù)字鎖相放大器的實(shí)現(xiàn)研究
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3 數(shù)字鎖相放大器的算法設(shè)計(jì)
當(dāng)獲得ADC的采樣數(shù)據(jù)之后，DSP會(huì)對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的處理。DSP完成的主要功能有內(nèi)部振蕩信號(hào)的產(chǎn)生、數(shù)字相關(guān)運(yùn)算、低通濾波以及最終相位和幅度計(jì)算。DSP會(huì)產(chǎn)生兩路同頻、正交的參考信號(hào)來鎖定輸入信號(hào)。目前比較常用的方法有正交迭代法和查找表法。由于定點(diǎn)DSP的有限字長(zhǎng)帶來的舍入誤差，正交迭代法會(huì)產(chǎn)生較大的頻率偏差。經(jīng)過相關(guān)運(yùn)算之后，表現(xiàn)為一個(gè)低頻干擾信號(hào)，此信號(hào)很難被濾除掉，會(huì)對(duì)測(cè)量產(chǎn)生較大誤差，并且正交迭代法的運(yùn)算量過大，不能滿足信號(hào)處理的實(shí)時(shí)性要求。本系統(tǒng)在FLASH中存儲(chǔ)了正弦波的四分之一個(gè)周期的正弦值，共2 048個(gè)點(diǎn)，采用查找表法來產(chǎn)生所需要的兩路正交的周期信號(hào)。
采樣數(shù)據(jù)和參考信號(hào)相乘之后通過低通濾波器，濾除高頻成分和噪聲成分，獲得所需要的兩路直流分量。低通濾波器的性能是整個(gè)鎖相放大器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。它的性能好壞直接決定了數(shù)字鎖相放大器的性能。為了滿足系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求，低通濾波器的運(yùn)算要盡可能的高效，一般的數(shù)字低通濾波器很難滿足要求。
積分梳狀濾波器在多速率調(diào)制系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用，在硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)不需要存儲(chǔ)濾波器系數(shù)，也不需要乘法器，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)算效率高，非常適合在DSP中實(shí)現(xiàn)。為了實(shí)現(xiàn)高效的窄帶FIR低通濾波器，系統(tǒng)采用了積分梳狀濾波器(Cascaded Integrator Comb Filter，CIC)結(jié)合降采樣的方法。通過多級(jí)級(jí)聯(lián)的結(jié)構(gòu)，逐漸地降低系統(tǒng)的采樣率，這樣能夠有效降低對(duì)各級(jí)抗混疊濾波器的性能要求。
積分梳狀濾波器是一種特殊的FIR濾波器，其沖擊響應(yīng)為：
式中：R表示濾波器的階數(shù)。積分梳狀濾波器是線性時(shí)不變系統(tǒng)。對(duì)積分梳狀濾波器的沖擊響應(yīng)進(jìn)行x變換，可以得到積分梳狀濾波器的傳遞函數(shù)為：
由式(8)可知，積分梳狀濾波器由積分器H1(x)和梳狀濾波器H2(x)級(jí)聯(lián)而成。假設(shè)系統(tǒng)輸入是x(n)，輸出是y(n)，則：
通過式(10)可以看出，積分梳狀濾波器用加法運(yùn)算代替了一般濾波器的乘加運(yùn)算，對(duì)DSP來說運(yùn)算效率大大提高。假設(shè)系統(tǒng)的抽取因子為D，考慮將積分梳狀濾波器用于抽取系統(tǒng)中，相鄰的兩個(gè)輸出為y(n)和y(n+D)，其表達(dá)式為：
由式(9)可知，當(dāng)濾波器的階數(shù)R與抽取因子D相等時(shí)，濾波和抽取的過程可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的累加運(yùn)算來完成，即相鄰的D個(gè)數(shù)為一組，累加求和。這種累加運(yùn)算在DSP中的運(yùn)算效率很高。下式是CIC的幅頻響應(yīng)：
當(dāng)f趨近于0時(shí)，需要注意CIC濾波器增益為D，在實(shí)際運(yùn)算中需要對(duì)其進(jìn)行處理。設(shè)系統(tǒng)的采樣率為fs，最終低通濾波器的截止頻率為fc。若滿足Dfc／fs1／64時(shí)，系統(tǒng)的通帶容差可以忽略，實(shí)際系統(tǒng)中選取D=512。
單級(jí)級(jí)聯(lián)的CIC濾波器幅頻特性具有較高的旁瓣，可用多級(jí)級(jí)聯(lián)的CIC濾波器的級(jí)聯(lián)來降低旁瓣，改善阻帶衰減特性。但是過度的降采樣，會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)的損失。在考慮到對(duì)運(yùn)算速度和數(shù)據(jù)量的要求，實(shí)際系統(tǒng)采用了一級(jí)CIC配合多級(jí)半帶濾波器的方法來滿足實(shí)時(shí)性要求。
在CIC濾波器之后，系統(tǒng)通過若干級(jí)聯(lián)的半帶濾波器結(jié)合2倍降采樣，使低通濾波器的截止頻率進(jìn)一步降低。半帶濾波器的通帶和阻帶對(duì)稱，設(shè)計(jì)常采用FIR半帶濾波器。半帶濾波很容易實(shí)現(xiàn)線性相位，并且有近一半的系數(shù)精確為零，非常適合做2倍抽取，同時(shí)也非常適合進(jìn)行DSP硬件運(yùn)算。但是級(jí)聯(lián)的2倍抽取器不應(yīng)過多，通常在1到5級(jí)范圍內(nèi)。如果對(duì)降采樣的階數(shù)要求較高，可以適當(dāng)?shù)丶哟蟮谝患?jí)的CIC降采樣率來滿足要求。
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