基于Labwindows／CVI和Matlab高頻衰減模型建立與應(yīng)
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2．2 高頻信號傳輸通道功率衰減建模
在測量數(shù)據(jù)處理中，常常遇到根據(jù)測量數(shù)據(jù)確定給定模型的參數(shù)；為離散測量數(shù)據(jù)建立連續(xù)模型2類問題。本文的數(shù)據(jù)處理工作屬于第2種，在這類問題的測量數(shù)據(jù)處理方法中，比較好的是選取能夠描述測量數(shù)據(jù)特征的某類曲線，在一定意義下從這類曲線中尋求一條“最好”的曲線作為實驗數(shù)據(jù)對應(yīng)的連續(xù)模型，并給出該連續(xù)模型對應(yīng)的參數(shù)。這種處理思想被稱為“擬合”，本文將采用經(jīng)典的最小二乘擬合方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。
2．2．1 最小二乘擬合
以兩元模型為例，假設(shè)x和y分別為測量數(shù)據(jù)矢量，x*和y*分別為對應(yīng)的真值矢量，f為擬合模型，θ為模型參數(shù)矢量，則：
由式(2)列出對應(yīng)的正規(guī)方程并求解就可以得出模型參數(shù)的最小二乘估計值。最小二乘擬合的理論基礎(chǔ)是高斯-馬爾可夫定理，其發(fā)展已有約兩百年的歷史，在數(shù)據(jù)處理中被廣泛應(yīng)用。最小二乘估計具有無偏性和方差最小的性質(zhì)，且與測量矢量所服從的概率分布無關(guān)，因而當(dāng)測量矢量的概率分布形式不能嚴(yán)格知道，無法使用經(jīng)典統(tǒng)計中的參數(shù)估計理論時，最小二乘擬合成為了數(shù)據(jù)處理的一種簡便方法，同時這也是最小二乘擬合在數(shù)據(jù)處理中被廣泛使用的原因?；谏鲜鲈颍疚倪x取最小二乘擬合方法對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。
2．2．2 Matlab建立數(shù)學(xué)模型
首先，以頻率f=[0．03，0．1，0．5，1．0，1．5，2．0，2．5，2．7]，以及各頻率點對應(yīng)的功率衰減平均值p=[0．948，1．934，6．995，12．131，13．294，14．269，14．518，14．720]為數(shù)據(jù)點，畫出二維空間的散點圖，如圖2所示。本文引用地址：http://www.ex-cimer.com/article/187170.htm
根據(jù)其分布形狀，選取三次多項式作為擬合曲線模型函數(shù)：
具體實現(xiàn)步驟：
(1)將f=[0．03，0．1，0．5，1．0，1．5，2．0，2．5，2．7]，p=[0．948，1．934，6．995，12．131，13．294，14．269，14．518，14．720]寫入Matlab命令窗口；
(2)輸入命令函數(shù)cftool，回車彈出“Curve Fitting
Tool”窗口，如圖3(a)所示；
(3)點擊按鈕“Data”設(shè)置擬合數(shù)據(jù)分別為f，p，如圖3(b)所示；
(4)點擊按鈕“Fitting”，彈出窗口“Fitting”，選取擬合函數(shù)“cubic polynomial”，點擊“Apply”即可得到擬合數(shù)據(jù)模型，如圖3(c)所示。
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