基于FFT的DSSS序列偶捕獲

摘要：在直接序列擴頻通信中，接收端采用PN碼進行解擴，所以PN碼的選取十分重要，而序列偶就是一種PN碼，可以用于猝發(fā)式直擴系統(tǒng)擴頻解擴。采用基于FFT的偽碼捕獲技術，使用Matlab仿真實現(xiàn)DSSS系統(tǒng)中序列偶同步；通過對比序列偶與GOLD碼和m序列，得到序列偶自相關性能優(yōu)于GOLD碼，當系統(tǒng)處于較大正弦波干擾時，它的誤碼率性能優(yōu)于其他的PN碼。高擴頻比優(yōu)于低擴頻比，當信噪比大于8 dB時，誤碼率低于10-3以下，擴頻增益越大，誤碼率越低。
關鍵詞：序列偶；m序列；GOLD碼；DSSS；BER；PN碼同步

0 引言
在直接序列擴頻通信中，使用PN碼與信號相乘將信號帶寬擴展，這樣如果仍然使用傳統(tǒng)的接收機將無法恢復信號。所以在接收端，用于發(fā)射端擴展用的相同的偽隨機序列對接收到的擴頻信號進行相關處理，恢復出原來的信息。干擾信號由于與偽隨機序列不相關，在接收端被擴展，使落入信號頻帶內的干擾信號功率大大降低，從而提高了系統(tǒng)的輸出信噪比，達到抗干擾的目的。由此可見，擴頻碼在直擴系統(tǒng)中的作用十分重要，在一般情況下，PN碼的選取遵照接收端和發(fā)射端必須使用完全相同的PN碼(即PN碼要求同步)才能完成擴頻解擴。但是擴頻碼在發(fā)射端和接收端可以使用不同的擴頻碼，只需要滿足一定條件即可。所以滿足擴頻解擴要求序列偶可以應用于直擴系統(tǒng)中。

1 序列偶
序列偶是一維數(shù)組，假設給出一組最佳序列偶X=(x0，x1，x2，…，xN-1)和Y=(y0，y1，y2，…，yN-1)，N為長度，組成一組最佳序列偶(X，Y)，它們是雙極性的，所以X和Y中的取值為“+1”或“-1”。二者的互相關函數(shù)為：

若τ=0，則稱R(X，Y)(τ)為同階自相關或自相關主瓣寬度，同理若τ≠0，則稱R(X，Y)(τ)為不同階自相關或自相關旁瓣寬度。最佳序列偶其旁瓣的自相關函數(shù)值為0。PN碼的相關性是廣泛用于擴頻通信中的關鍵，而最佳序列偶便是具有性能優(yōu)越的自相關性，使其可以被廣泛應用在擴頻通信中。例如：X=+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1-1+1+1+1-1-1-1-1，Y=+1-1+1+1-1+1+1-1+1-1-1+1-1-1+1-1-1+1-1-1。根據(jù)公式得到最佳序列偶的相關值為，其主瓣值為4，旁瓣值為0。X的自相關值RX(0)=20，其他為13，11，10，8，7，5，4，3，2，1和0；Y的自相關函數(shù)值與x的相同。雖然(X，Y)的相關性不是理想的，但其相關性性能方面有了極大的提高。然而在直擴系統(tǒng)中，若擴頻碼的次大相關值比較大時會影響到相關峰值的捕獲，進而導致PN碼不同步，因此性能優(yōu)越的自相關性在直擴系統(tǒng)中起著重要作用。為了研究比較最佳序列偶和GOLD碼及m序列的自相關特性，假設(X，Y)=(4E23E944，4623E944)，GOLD碼為(74FAB3AA)，m序列為(483E3750)，序列均采用十六進制，轉換為二進制后“1”代表“1”，“0”代表“-1”，自相關值為負時，也會影響到對最大相關值的判斷，所以要將其考慮進去。由圖1可以看出，當序列長度相同時，m序列的自相關性最好，最佳序列偶的自相關性比GOLD碼的好，不僅最大相關值小于GOLD碼，而且次大值也同樣小于GOLD碼，最佳序列偶的最大相關值與次大相關值之比為6／29=0．206 9，而GOLD的為9／31=0．290 3，所以本文認為最佳序列偶自相關性能優(yōu)于GOLD碼。序列偶就是以削弱主峰來換取對旁瓣的抑制，所以自相關性能的排序為m序列、序列偶、GOLD碼。

既然序列偶的自相關性優(yōu)于GOLD碼，則它可以應用到DSSS中，只是與一般的DSSS不同的是，序列偶的X用于擴頻，Y用于接收端解擴。
下面可以對序列偶用于擴頻的過程進行數(shù)學分析。設傳輸信號為：
u(t)=Acd(t)X(t)cos(2πfct)