基于Maflab的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及DSP實(shí)現(xiàn)

摘要：IIR濾波器是一種被廣泛應(yīng)用的基本的數(shù)字信號(hào)處理部件。基于DSP信號(hào)處理的優(yōu)越性，將Matlab與DSP相結(jié)合應(yīng)用于IIR濾波器的設(shè)計(jì)。介紹了IIR數(shù)字濾波器的理論及其Matlab常用設(shè)計(jì)函數(shù)，并針對(duì)TI公司的TMS320VC5416 DSP，結(jié)合某高通濾波器的設(shè)計(jì)，給出了其Matlab仿真設(shè)計(jì)及在DSP上的實(shí)現(xiàn)過(guò)程及結(jié)果。該方法具有較強(qiáng)的實(shí)用性，對(duì)其它數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及DSP實(shí)現(xiàn)提供了參考價(jià)值。
關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器；IIR；Matlab；DSP

21世紀(jì)是數(shù)字化的時(shí)代，隨著越來(lái)越多的電子產(chǎn)品將數(shù)字信號(hào)處理(DSP)作為技術(shù)核心，DSP已經(jīng)成為推動(dòng)數(shù)字化進(jìn)程的動(dòng)力。在數(shù)字信號(hào)處理中，數(shù)字濾波占有極其重要的地位。在經(jīng)典濾波中，常用的數(shù)字濾波器有FIR濾波器和IIR濾波器，其中IIR數(shù)字濾波器因具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、占用存儲(chǔ)空間少、運(yùn)算速度快、較高的計(jì)算精度和能夠用較低的階數(shù)實(shí)現(xiàn)、較好的選頻特性等特點(diǎn)，得到了廣泛應(yīng)用。

1 IIR數(shù)字濾波器的基本理論及設(shè)計(jì)方法
數(shù)字濾波器的功能是把輸入序列x(n)通過(guò)一定的運(yùn)算變換成輸出序列y(n)。不同的運(yùn)算處理方法決定了濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。IIR數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的，其差分方程如式(1)所示，是遞歸式的，即結(jié)構(gòu)上存在著輸出信號(hào)到輸入信號(hào)的反饋。其系統(tǒng)函數(shù)如式(2)所示，因此在z平面的有限區(qū)間(0|z|∞)有極點(diǎn)存在。

目前，IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。模擬濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計(jì)公式，而且還有較為完整的圖表供查詢(xún)，因此，充分利用這些已有的資源將會(huì)給數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)帶來(lái)很大方便，IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟是：
1)按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)；
2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器H(s)；
3)在按一定規(guī)則將H(s)轉(zhuǎn)換為H(z)；
若所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設(shè)計(jì)工作可以結(jié)束，若所設(shè)計(jì)的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟4)；
4)將高通、帶通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)先轉(zhuǎn)化為低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后按上述步驟2)設(shè)計(jì)出模擬低通濾波器H(s)，再由沖擊響應(yīng)不變法或雙線(xiàn)性變換將H(s)轉(zhuǎn)換為所需的H(z)。

2 IIR數(shù)字濾波器的Matlab設(shè)計(jì)
Matlab信號(hào)工具箱提供了幾個(gè)直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的函數(shù)，直接調(diào)用這些函數(shù)就可以很方便地對(duì)濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)。用巴特沃斯法、切比雪夫I、切比雪夫Ⅱ、橢圓法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的函數(shù)如下：