基于優(yōu)化神經網絡的FIR濾波器的設計方案

引 言

　　IIR濾波器不易做成線性相位，FIR濾波器只要滿足一定條件就可做成線性相位，FIR濾波器有傳統(tǒng)的設計方法，如窗函數法、頻率采樣法、切比雪夫逼近法等;曾湊訓熱頌岢雋艘恢只于余弦基神經網絡的算法，給出了該算法的收斂條件，并將其應用到高階多通帶FIR濾波器中，用實例說明了該算法在精度、計算速度等方面的優(yōu)越性?；谶@種算法，有人分別將其在數域和維數上做出了推廣。

　　本文提出的方法，是基于余弦基神經網絡設計方法的一種改良，其基本思想首先是使設計頻響與理想頻響之間的全局誤差在通帶和阻帶范圍最小，其次再使用模擬退火算法，以最小阻帶衰減為評價函數優(yōu)化網絡權值，使最后的結果朝著最優(yōu)值靠近。由該方法設計的濾波器，通帶和阻帶范圍無過沖、無波動，且阻帶的衰減高，初始條件隨機給定，算法速度快，因而是一種有效的設計方法。

　　1 I型線性相位FIR濾波器的幅頻特性

　　若脈沖響應h(n)是實序列，且滿足h(n)=h(N-1-n)，N為脈沖響應h(n)的長度，并且N為奇數，則有：

　　容易看出，此式是由(N+1)/2個余弦項迭加而成的函數，而此函數在ω=0，π，2π處均不等于零，因此I型線性相位FIR濾波器既可以用作低通濾波器(在ω=0處，幅度函數不為零)，也可用作高通濾波器(在ω=π處，幅度函數不為零)，而且也可以用作帶通和帶阻濾波器，是應用最為廣泛的。

　　2 余弦基神經網絡

　　在網絡結構方面，如圖1所示，類似于BP網絡的結構：

　　輸入層和輸出層都只有一個節(jié)點，隱含層有M個節(jié)點，且各節(jié)點對應的激勵函數如下：

　　式中：M=(N-1)/2

　　再令輸入層到隱含層的全值都為1，而隱含層到輸出層的權值ω0～ωM分別取為a0～aM，于是神經網絡的輸入/輸出關系就恰好為濾波器的幅度函數

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